高考必考重难点立体几何的球外切内接最核心方法汇总教师版.docx

高考必考重难点立体几何的球外切内接最核心方法汇总教师版.docx

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高考必考重难点立体几何的球外切内接最核心方法汇总教师版

内切球与外接球半径求法思路破解（方法汇总）

先砍10刀试试！

1.已知一个正方体的所有顶点都在一个球面上，若球的体积为

，则正方体的棱长为

。

2.平面

截球

的球面所得圆的半径为

，球心

到平面

的距离为

，则此球的体积为

3.已知底面边长为

，侧棱长为

的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

4.若所有侧棱长均为

的正四面体的内切球与外接球半径分别为

，求它们的比值为

5.已知正六棱柱的

个顶点都在一个半径为

的球面上，当正六棱柱的底面边长为

时，其高的值为

6.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为

，则这个四棱锥的外接球的表面积为

7.一个三棱柱的底面为正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为

的球体与棱柱的所有面都相切，那么这个三棱柱的表面积为

8.在直三棱柱

中，

则直三棱柱

的外接球的表面积_____________。

9.正四棱锥

的底面边长和各侧棱长都为

，点

都在同一球面上，则此球的体积为.

10.正四棱锥

的体积

，底面边长为

，则以

为球心，为

半径的球的表面积

如果上述10道题你做的很不顺畅，那么下边的这些总结，可要收好了！

有关于内切球、外接球的问题，应该说是一个比较困难的问题，几乎所有同学都会感到无从下手，这是正常的，因为这类问题需要强有力的想象力，同时方法性极强。

我们就这部分问题，尽量总结全面。

1．内切球和外接球的基本定义;

立体图形的内切球是指：

与该立体图形的所有面都相切的球，注意是与所有面都相切，因此，很多立体图形是不存在内切球的。

基本性质是：

球心到所有面的距离相等，且为内切球半径。

立体图形的外接球是指：

立体图形的所有顶点都在球面上。

基本性质是：

球心到所有顶点的距离相等，且为外接球半径。

2.长方体的外接球：

长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为

，则体对角线长为

，几何体的外接球直径

，长方体体对角线长

，则

3.正方体的外接球：

正方体的棱长为

，则正方体的体对角线为

，其外接球的直径

为

。

4.正四面体的内切球、外接球

（1）正四面体的内切球球心和外接球球心是重合的，并且都在正四面体的高线上。