最优化算法第1次实验内容1.docx

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最优化算法第1次实验内容1

《最优化算法》实验指导书1

一、实验名称：

Lingo软件的介绍及使用

二、实验目的：

熟悉LINGO软件的使用方法、功能，会求解一般线性规划问题和简单非线性规划模型。

针对实际问题，会建立线性规划模型并求解。

三、实验内容

1、熟悉LINGO软件的启动步骤。

2、熟悉LINGO软件的各菜单、命令按钮的作用。

3、学会如何使用LINGO的帮助文件。

4、学会输入线性规划模型和简单非线性规划模型的基本格式，并能看懂求

解结果。

四、实验步骤

1启动LINGO软件的步骤。

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：

外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGOModel–LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都要在该窗口内编码实现。

LINGO包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题。

模型中所需数据可以以一定的格式保存在独立的文件中。

下面举两个例子。

2、示例：

用LINGO求解线性规划

则在LINGO的模型窗口中输入如下代码：

min　=2*x1+2*x2;

2*x1+5*x2>=12;

x1+2*x2<=10;

注：

（1）在输入目标函数时，因变量Z可不要输，只输“＝”及后面表达式；

（2）用＊号表示乘号

（3）每一个约束条件或目标函数后用分号“；”结束；

（4）非负约束可以不要输入，软件默认变量是非负的。

（5）可以用“！

”开始写说明语句，但说明语句后也要用分号“；”结束。

然后点击工具条上的运行图标

，屏幕上出现

Rows=3Vars=2No.integervars=0（allarelinear）

Nonzeros=8Constraintnonz=4（1are+-1）Density=0.889

Smallestandlargestelementsinabsvalue=1.0000012.0000

No.<:

1No.=:

0No.>:

1,Obj=MIN,GUBs<=1

Singlecols=0

（以上这段是对模型的描述）

Optimalsolutionfoundatstep（最优解在第1步被找到）:

1

Objectivevalue（目标函数值）:

4.800000

（下列显示的是最优解）

Variable（变量）Value（值）ReducedCost

（缩减成本系数）

X10.00000001.200000

X22.4000000.0000000

（下列显示的是松驰变量或剩余变量）

RowSlackorSurplusDualPrice

（行）（松弛变量或剩余变量）（检验数，对偶问题的解）

14.800000-1.000000

20.0000000-0.4000000

35.2000000.0000000

结论：

原规划的最优解是x1=0，x2=2.4；最优值为4.8

注释：

Reducedcost是指缩减成本系数，基变量的一定为0，对非基变量表示该变量每增加一个单位，目标函数值减少的量（对求解max的函数而言）。

Dualprice对偶价格，表示当对应的约束有微小变动时，目标函数的变化率。

3、LINGO软件的菜单命令（LINGOWINDOWS命令 ）

（一）文件菜单（FileMenu）

（1）新建（New）

从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。

在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。

（2）打开（Open）

从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。

这个文件可能是一个Model文件。

（3）保存（Save）

从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）中的模型结果、命令序列等保存为文件。

（4）另存为．．．（SaveAs．．．）

从文件菜单中选用“另存为．．．”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为．．．”对话框中输入的文件名。

利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。

（5）关闭（Close）

在文件菜单中选用“关闭”（Close）命令或按F6键将关闭当前活动窗口。

如果这个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，LINGO系统将会提示是否想要保存改变后的内容。

（6）打印（Print）

在文件菜单中选用“打印”（Print）命令、单击“打印”按钮或直接按F7键可以将当前活动窗口中的内容发送到打印机。

（7）打印设置（PrintSetup．．．）

在文件菜单中选用“打印设置．．．”命令或直接按F8键可以将文件输出到指定的打印机。

（8）打印预览（PrintPreview）

在文件菜单中选用“打印预览．．．”命令或直接按Shift+F8键可以进行打印预览。

（9）输出到日志文件（LogOutput．．．）

从文件菜单中选用“LogOutput．．．”命令或按F9键打开一个对话框，用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。

（10）提交LINGO命令脚本文件（TakeCommands．．．）

从文件菜单中选用“TakeCommands．．．”命令或直接按F11键就可以将LINGO命令脚本（commandscript）文件提交给系统进程来运行。

（11）引入LINGO文件（ImportLingoFile．．．）

从文件菜单中选用“ImportLingoFile．．．”命令或直接按F12键可以打开一个LINGO格式模型的文件，然后LINGO系统会尽可能把模型转化为LINGO语法允许的程序。

（12）退出（Exit）

从文件菜单中选用“Exit”命令或直接按F10键可以退出LINGO系统。

（二）编辑菜单（EditMenu）

（1）恢复（Undo）

从编辑菜单中选用“恢复”（Undo）命令或按Ctrl+Z组合键，将撤销上次操作、恢复至其前的状态。

（2）剪切（Cut）

从编辑菜单中选用“剪切”（Cut）命令或按Ctrl+X组合键可以将当前选中的内容剪切至剪贴板中。

（3）复制（Copy）

从编辑菜单中选用“复制”（Copy）命令、单击“复制”按钮或按Ctrl+C组合键可以将当前选中的内容复制到剪贴板中。

（4）粘贴（Paste）

从编辑菜单中选用“粘贴”（Paste）命令、单击“粘贴”按钮或按Ctrl+V组合键可以将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。

（5）粘贴特定..（PasteSpecial。

。

）

与上面的命令不同，它可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形。

（6）全选（SelectAll）

从编辑菜单中选用“SelectAll”命令或按Ctrl+A组合键可选定当前窗口中的所有内容。

（7）匹配小括号（MatchParenthesis）

从编辑菜单中选用“MatchParenthesis”命令、单击“MatchParenthesis”按钮或按Ctrl+P组合键可以为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。

（8）粘贴函数（PasteFunction）

从编辑菜单中选用“PasteFunction”命令可以将LINGO的内部函数粘贴到当前插入点。

 （三）LINGO菜单

（1）求解模型（Slove）

从LINGO菜单中选用“求解”命令、单击“Slove”按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。

（2）求解结果．．．（Solution．．．）

从LINGO菜单中选用“Solution．．．”命令、单击“Solution．．．”按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打开求解结果的对话框。

这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。

（3）查看．．．（Look．．．）

从LINGO菜单中选用“Look．．．”命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。

（5）模型通常形式．．．（Generate．．．）

从LINGO菜单中选用“Generate．．．”命令或直接按Ctrl+G组合键可以创建当前模型的代数形式、LINGO模型或MPS格式文本。

（6）选项．．．（Options．．．）

从LINGO菜单中选用“Options．．．”命令、单击“Options．．．”按钮或直接按Ctrl+I组合键可以改变一些影响LINGO模型求解时的参数。

该命令将打开一个含有7个选项卡的窗口，你可以通过它修改LINGO系统的各种参数和选项。

如上图。

修改完以后，你如果单击“Apply（应用）”按钮，则新的设置马上生效；如果单击“OK（确定）”按钮，则新的设置马上生效，并且同时关闭该窗口。

如果单击“Save（保存）”按钮，则将当前设置变为默认设置，下次启动LINGO时这些设置仍然有效。

单击“Default（缺省值）”按钮，则恢复LINGO系统定义的原始默认设置（缺省设置）。

6。

1Interface（界面）选项卡

选项组

选项

含义

General

（一般选项）

ErrorsInDialogs（错误对话框）

如果选择该选项，求解程序遇到错误时将打开一个对话框显示错误，你关闭该对话框后程序才会继续执行；否则，错误信息将在报告窗口显示，程序仍会继续执行

SplashScreen

（弹出屏幕）

如果选择该选项，则LINGO每次启动时会在屏幕上弹出一个对话框，显示LINGO的版本和版权信息；否则不弹出

StatusBar

（状态栏）

如果选择该选项，则LINGO系统在主窗口最下面一行显示状态栏；否则不显示

StatusWindow

（状态窗口）

如果选择该选项，则LINGO系统每次运行LINGO|Solve命令时会在屏幕上弹出状态窗口；否则不弹出

TerseOutput

（简洁输出）

如果选择该选项，则LINGO系统对求解结果报告等将以简洁形式输出；否则以详细形式输出

Toolbar

（工具栏）

如果选择该选项，则显示工具栏；否则不显示

SolutionCutoff

（解的截断）

小于等于这个值的解将报告为“0”（缺省值是10-9）

FileFormat

（文件格式）

lg4（extended）

（lg4，扩展格式）

模型文件的缺省保存格式是lg4格式（这是一种二进制文件，只有LINGO能读出）

lng（textonly）

（lng，纯文本格式）

模型文件的缺省保存格式是lng格式（纯文本）

SyntaxColoring

（语法配色）

Linelimit

（行数限制）

语法配色的行数限制（缺省为1000）。

LINGO模型窗口中将LINGO关键此显示为兰色，注释为绿色，其他为黑色，超过该行数限制后则不再区分颜色。

特别地，设置行数限制为0时，整个文件不再区分颜色。

Delay（延迟）

设置语法配色的延迟时间（秒，缺省为0，从最后一次击键算起）。

ParenMatch

（括号匹配）

如果选择该选项，则模型中当前光标所在处的括号及其相匹配的括号将以红色显示；否则不使用该功能

CommandWindow

（命令窗口）

SendReportstoCommandWindow

（报告发送到命令窗口）

如果选择该选项，则输出信息会发送到命令窗口；否则不使用该功能

EchoInput

（输入信息反馈）

如果选择该选项，则用File|TakeCommand命令执行命令脚本文件时，处理信息会发送到命令窗口；否则不使用该功能

LineCountLimits

（行数限制）

命令窗口能显示的行数的最大值为Maximum（缺省为800）；如果要显示的内容超过这个值，每次从命令窗口滚动删除的最小行数为Minimum（缺省为400）

PageSizeLimit（页面大小限制）

命令窗口每次显示的行数的最大值为Length（缺省为没有限制），显示这么多行后会暂停，等待用户响应；每行最大字符数为Width（缺省为74，可以设定为64-200之间），多余的字符将被截断

6.2　GeneralSolver（通用求解器）选项卡

选项组

选项

含义

GeneratorMemoryLimit（MB）矩阵生成器的内存限制（兆）

缺省值为32M，矩阵生成器使用的内存超过该限制，LINGO将报告"Themodelgeneratorranoutofmemory"

RuntimeLimits

运行限制

Iterations

迭代次数

求解一个模型时，允许的最大迭代次数（缺省值为无限）

Time（sec）

运行时间（秒）

求解一个模型时，允许的最大运行时间（缺省值为无限）

DualComputations

（对偶计算）

求解时控制对偶计算的级别，有三种可能的设置：

·None:

不计算任何对偶信息；

·Prices：

计算对偶价格（缺省设置）；

·PricesandRanges：

计算对偶价格并分析敏感性。

ModelRegeneration

（模型的重新生成）

控制重新生成模型的频率，有三种可能的设置：

·Onlywhentextchanges：

只有当模型的文本修改后才再生成模型；

·Whentextchangesorwithexternalreferences：

当模型的文本修改或模型含有外部引用时（缺省设置）；

·Always：

每当有需要时。

Linearization（线性化）

Degree

（线性化程度）

决定求解模型时线性化的程度，有四种可能的设置：

SolverDecides：

若变量数小于等于12个，则尽可能全部线性化；否则不做任何线性化（缺省设置）

·None：

不做任何线性化

·Low：

对函数@ABS（）,@MAX（）,@MIN（）,@SMAX（）,@SMIN（），以及二进制变量与连续变量的乘积项做线性化

·High：

同上，此外对逻辑运算符#LE#,#EQ#,#GE#,#NE#做线性化

BigM（线性化的大M系数）

设置线性化的大M系数（缺省值为106）。

Delta（线性化的误差限）

设置线性化的误差限（缺省值为10-6）。

AllowUnrestrictedUseofPrimitiveSetMemberNames

（允许无限制地使用基本集合的成员名）

选择该选项可以保持与LINGO4.0以前的版本兼容：

即允许使用基本集合的成员名称直接作为该成员在该集合的索引值（LINGO4.0以后的版本要求使用@INDEX函数）。

CheckforDuplicateNamesinDataandModel（检查数据和模型中的名称是否重复使用）

选择该选项,LINGO将检查数据和模型中的名称是否重复使用，如基本集合的成员名是否与决策变量名重复。

UseR/CformatnamesforMPSI/O（在MPS文件格式的输入输出中使用R/C格式的名称）

在MPS文件格式的输入输出中，将变量和行名转换为R/C格式

6.3LinearSolver（线性求解器）选项卡

选项组

选项

含义

Method

求解方法

求解时的算法，有四种可能的设置：

·SolverDecides：

LINGO自动选择算法

（缺省设置）

·PrimalSimplex：

原始单纯形法

·DualSimplex：

对偶单纯形法

·Barrier:

障碍法（即内点法）

InitialLinearFeasibilityTol初始线性可行性误差限

控制线性模型中约束满足的初始误差限（缺省值为3*10-6）

FinalLinearFeasibilityTol.最后线性可行性误差限

控制线性模型中约束满足的最后误差限（缺省值为10-7）

ModelReduction

模型降维

控制是否检查模型中的无关变量，从而降低模型的规模：

·Off：

不检查

·On：

检查

·SolverDecides：

LINGO自动决定（缺省设置）

PricingStrategies

价格策略（决定出基变量的策略）

PrimalSolver

原始单纯形法

有三种可能的设置：

·SolverDecides：

LINGO自动决定（缺省设置）

·Partial：

LINGO对一部分可能的出基变量进行尝试

·Devex：

用Steepest-Edge（最陡边）近似算法对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量

DualSolver对偶单纯形法

有三种可能的设置：

·SolverDecides：

LINGO自动决定（缺省设置）

·Dantzig：

按最大下降比例法确定出基变量

·Steepest-Edge：

最陡边策略，对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的出基变量

MatrixDecomposition

矩阵分解

选择该选项，LINGO将尝试将一个大模型分解为几个小模型求解；否则不尝试

ScaleModel

模型尺度的改变

选择该选项,LINGO检查模型中的数据是否平衡（数量级是否相差太大）并尝试改变尺度使模型平衡；否则不尝试

 6.4　NonlinearSolver（非线性求解器）选项卡

选项组

选项

含义

InitialNonlinearFeasibilityTol.初始非线性可行性误差限

控制模型中约束满足的初始误差限（缺省值为10-3）

FinalNonlinearFeasibilityTol.最后非线性可行性误差限

控制模型中约束满足的最后误差限（缺省值为10-6）

NonlinearOptimalityTol.

非线性规划的最优性误差限

当目标函数在当前解的梯度小于等于这个值以后，停止迭代（缺省值为2*10-7）

SlowProgressIterationLimit缓慢改进的迭代次数的上限

当目标函数在连续这么多次迭代没有显著改进以后，停止迭代（缺省值为5）

Derivatives

导数

Numerical

数值法

用有限差分法计算数值导数（缺省值）

Analytical

解析法

用解析法计算导数（仅对只含有算术运算符的函数使用）

Strategies

策略

CrashInitialSolution

生成初始解

选择该选项,LINGO将用启发式方法生成初始解；否则不生成（缺省值）

QuadraticRecognition

识别二次规划

选择该选项,LINGO将判别模型是否为二次规划，若是则采用二次规划算法（包含在线性规划的内点法中）；否则不判别（缺省值）

SelectiveConstraintEval

有选择地检查约束

选择该选项,LINGO在每次迭代时只检查必须检查的约束（如果有些约束函数在某些区域没有定义，这样做会出现错误）；否则，检查所有约束（缺省值）

SLPDirections

SLP方向

选择该选项,LINGO在每次迭代时用SLP（SuccessiveLP，逐次线性规划）方法寻找搜索方向（缺省值）

SteepestEdge

最陡边策略

选择该选项,LINGO在每次迭代时将对所有可能的变量进行尝试，找到使目标值下降最多的变量进行迭代；缺省值为不使用最陡边策略

 6.5　IntegerPre-Solver（整数预处理求解器）选项卡

选项组

选项

含义

Heuristics

启发式方法

Level

控制采用启发式搜索的次数（缺省值为3，可能的值为0-100）.启发式方法的目的是从分枝节点的连续解出发，搜索一个好的整数解。

MinSeconds

每个分枝节点使用启发式搜索的最小时间（秒）

ProbingLevel

探测水平（级别）

控制采用探测（Probing）技术的级别（探测能够用于混合整数线性规划模型，收紧变量的上下界和约束的右端项的值）。

可能的取值为：

·SolverDecides：

LINGO自动决定（缺省设置）

·1-7：

探测级别逐步升高。

ConstraintCuts

约束的割（平面）

Application

应用节点

控制在分枝定界树中，哪些节点需要增加割（平面），可能的取值为：

·RootOnly：

仅根节点增加割（平面）

·AllNodes：

所有节点均增加割（平面）

·SolverDecides：

LINGO自动决定（缺省设置）

RelativeLimit

相对上限

控制生成的割（平面）的个数相对于原问题的约束个数的上限（比值），缺省值为0.75

MaxPasses

最大迭代检查的次数

为了寻找合适的割，最大迭代检查的次数。

有两个参数：

·Root：

对根节点的次数（缺省值为200）

·Tree：

对其他节点的次数（缺省值为2）

Types

类型

控制生成的割（平面）的策略，共有12种策略可供选择。

（如想了解细节，请参阅整数规划方面的专著）

6.6　IntegerSolver（整数求解器）选项卡

整数预处理程序只用于整数线性规划模型（ILP模型），对连续规划和非线性模型无效。

选项组

选项

含义

Branching

分枝

Direction

控制分枝策略中优先对变量取整的方向，有三种选择：

·Both：

LINGO自动决定（缺省设置）

·Up：

向上取整优先

·Down：

向下取整优先

Priority

控制分枝策略中优先对哪些变量进行分枝，有两种选择：

·LINGODecides：

LINGO自动决定（缺省设置）

·Binary：

二进制（0-1）变量优先

Integrality

整性

Absolute

绝对误差限

当变量与整数的绝对误差小于这个值时，该变量被认为是整数。

缺省值为10-6

Relative

相对误差限

当变量与整数的相对误差小于这个值时，该变量被认为是整数。

缺省值为8*10-6

LPSolver

LP求解程序

WarmStart

热启动

当以前面的求解结果为基础，热启动求解程序时采用的算法，有四种可能的设置：

·LINGODecides：

LINGO自动选择算法（缺省设置）

·PrimalSimplex：

原始单纯形法

·DualSimplex：

对偶单纯形法

·Barrier:

障碍法（即内点法）

ColdStart

冷启动

当不以前面的求解结果为基础，冷启动求解程序时采用的算法，有四种可能的设置：

（同上，略）

Optimality

最优性

Absolute

目标函数的绝对误差限

当当前目标函数值与最优值的绝对误差小于这个值时，当前解被认为是最优解（也就是说：

只需要搜索比当前解至少改进这么多个单位的解）。

缺省值为8*10-8

Relative

目标函数的相对误差限

当当前目标函