中考数学单元复习卷第7单元 图形的变化含答案.docx
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中考数学单元复习卷第7单元图形的变化含答案
2020年中考数学单元复习卷：
第7单元图形的变化含答案
（时间：
120分钟分值：
120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．（2019益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）
2．（2019襄阳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
3．如图，把图1中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图②所示的位置，则图2中的几何体的俯视图为（）
图1
图2
（第3题）
4．如图，
ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至
′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠AED′的大小为（）
A．110°
C．105°
（第4题）B．108°
D．100°
5．如图，在
ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，
1
连接BE，则BE＋AB的值为（）
2
（第5题）
A．6
C．3
B．22
D．2
6．（2019聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）
A．AE＋AF＝AC
（第6题）
B．∠BEO＋∠OFC＝180°
C．OE＋OF＝
2
BC
2
1
D．S＝S四边形AEOF2
△
ABC
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．
（第7题）
8．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是__________．
（第8题）
9．（2019镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝__________.（结果保留根号）
（第9题）
10．如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得
CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为__________．
（第10题）
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点P是边BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处．当P，E，D三点在一条直线上时，则BP＝__________.
（第11题）
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为__________．
（第12题）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，求四边形ABFD的周长．
14．如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，
PFH的周长为10cm，AB＝2cm，求长方形ABCD的面积．
15．图1，图2都是由边长为1的小菱形构成的6×6的网格，每个小菱形的顶点称为格点．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
（1）在图1中，画出一个矩形ABCD，使C，D两点在格点上；
（2）在图2中，若∠P＝60°，画一个矩形EFGH，使矩形的各顶点均不在格点上，且两边长分别为3和23.
图1
图2
16．如图，已知点E在
ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D，与直角边AC交于点F.
（1）请仅用无刻度的直尺在图1中作出∠BAC的平分线；
（2）请仅用无刻度的直尺在图2中作出△ABC的中线AP.
图1
图2
17．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个菱形．
图1
图2
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2019苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：
EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
19．已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF.
（1）如图1，求证：
BE＝GF；
（2）如图2，连接CF，DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形．
图1
图2
20．如图，
ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，
ABC沿AC翻折得
AEC，连接
DE.
（1）求证：
四边形ACED是矩形；
（2）若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对角线AC交于点G，H，已知∠MDN＝∠BAD＝60°，AC＝6.
（1）如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，①求证：
△ADE≌△CDF；②求线段GH的长；
（2）如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG＝m，GH＝p，HC＝n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．
图1
图2
22．如图，在正方形ABCD中，AD＝8，点F是AB的中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G.
（1）求△DEF的面积；
（2）将△EFG沿EF翻折得到△EFM，连接DM，EF交DM于点N.
①求证：
点M在对角线BD上；②求MN的长度．
六、（本题共12分）
23．如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，连接AE，BD.
（1）【观察猜想】猜想AE与BD的数量关系是__________，位置关系是__________；
（2）【探究证明】如图2，取AB，DE，AD的中点M，N，P，连接PM，PN，MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，把图2中的△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，
PMN面积的最大值．
图1
图2
图3
参考答案
1．C2.B3.D4.B5.C6.C7.38.99.2－110.311．7－2612.40°或70°或100°
13．解：
∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF.
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB＋BC＋AC＝16cm.
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD
＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD
＝16cm＋2cm＋2cm
＝20cm.
14．解：
由题知BF＝PF，PH＝CH.
∵△PFH的周长为10cm，∴PF＋FH＋PH＝10cm.∴BC＝BF＋FH＋CH＝10cm.
∵AB＝2cm，∴长方形ABCD的面积为2×10＝20（cm2）．答：
长方形ABCD的面积为20cm2.
15．解：
（1）如图1，矩形ABCD即为所求．
（2）如图2，矩形EFGH即为所求．
图1
图2
16．解：
（1）如图3，AD即为所求．
（2）如图4，AP即为所求．
图3
图4
17．解：
（1）如图5，连接AD，BC相交于点O，
AOB即为所求．
（2）如图6，连接AD交BE于点F，连接CF，四边形BFCD即为所求．
图5
18．
（1）证明：
∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF.
AB＝AE，
在△ABC与△AEF中，∠BAC＝∠EAF，
AC＝AF，
图6
∴△ABC≌△AEF（SAS）．∴EF＝BC.
（2）解：
∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠FAG＝∠BAE＝50°.
∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠ACB＝28°.
∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
19．
（1）证明：
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＝90°.
△BDA
由折叠可得AG＝CD，∠AGF＝∠CDF＝90°＝∠GAE＝∠DCB.∴AB＝AG，∠BAE＝90°－∠EAF，∠GAF＝90°－∠EAF.
∴∠BAE＝∠GAF.
∠BAE＝∠GAF，
在△ABE和△AGF中，AB＝AG，
∠ABE＝∠AGF，
∴△ABE≌△AGF（ASA）．∴BE＝GF.
（2）解
CEF，△AGD，△AEF，△GFD，△GDC任意写四个即可．20．
（1）证明：
∵将△ABC沿AC翻折得到△AEC，∴BC＝CE，AC⊥CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.
∴AD＝CE，AD∥CE.∴四边形ACED是平行四边形．
∵AC⊥CE，∴四边形ACED是矩形．
（2）解：
如图7，过点A作AF⊥BD于点F.
∵BE＝2BC＝2×3＝6，DE＝AC＝4，
∴在
BDE中，
图7
BD＝BE2
＋DE2
＝62＋42＝213.
11
∵S＝DE·AD＝AF·BD，
22
4×3613
∴AF＝＝.
21313
在
ABC中，AB＝32
＋42＝5，
∴在
ABF中，
613
AF13613
sin∠ABF＝sin∠ABD＝＝＝.
AB565
21．
（1）①证明：
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD＝CD.
∴△ADE≌△CDF（AAS）．
②解：
∵∠AED＝90°，∠BAD＝60°，
∴∠ADE＝30°，∴∠CDF＝∠ADE＝30°.
∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DAC＝∠ACD＝30°.
∴AG＝DG，CH＝DH，∠DGH＝∠DHG＝60°＝∠HDG.∴DG＝DH＝GH.
1
∴AG＝GH＝CH＝AC＝2.
3
△DEF
（2）解：
如图8，将△CDH绕点D顺时针旋转120°得到△ADC′，连接C′G.
图8
∴∠DAC′＝∠DCH＝30°，C′D＝DH，
AC′＝CH＝n，∠HDC′＝120°.
∴∠GDC′＝∠HDC′－∠MDN＝
120°－60°＝∠MDN.
∴
′DG≌△HDG（SAS）．
∴C′G＝GH＝p.
如图8，过点G作GP⊥AC′于点P.
在
APG中，∠PAG＝∠DAC′＋∠DAC＝30°＋30°＝60°，1131
∴AP＝AG＝m，PG＝m.∴PC′＝AC′－AP＝n－m.
2222
13
在
PC′G中，C′G2＝PC′2＋PG2，即p2＝（n－m）2＋（m）2①.
22
∵AC＝6，∴m＋n＋p＝6②.
联立①②整理得mn＝12－4p.
22．
（1）解：
如图9，过点E作EP⊥AB于点P，EQ⊥AD于点Q.
图9
易得四边形APEQ是正方形．
∵∠QEP＝∠DEF＝90°，∴∠DEQ＝∠FEP.
∵∠EQD＝∠EPF＝90°，EQ＝EP，
∴△DQE≌△FPE.
∴DE＝FE，DQ＝FP，且AP＝EP.
设QE＝AQ＝AP＝EP＝x，则DQ＝AD－AQ＝8－x，FP＝AP－AF＝x－4.∵DQ＝FP，即8－x＝x－4，∴解得x＝6.∴DQ＝FP＝2.
∴DE＝DQ2
＋QE2＝22
＋62＝210.
111
∴S＝DE·EF＝DE2＝×210×210＝20.
222
（2）①证明：
如图9，过点G作GH⊥AB于点H，过点M作MK⊥AB于点K，过点M作ML⊥AD于点L.由
（1）知DE＝EF，∠DEF＝90°，∴∠DFE＝45°.
∵△EFG翻折得到△EFM，∴∠GFM＝2∠DFE＝90°，GF＝FM.
易得△GHF≌△FKM.∴GH＝FK，HF＝KM.
CGCD
∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA.∴＝.
AGAF
11CG1
∵AF＝AB＝CD，∴＝2.∴AG＝AC.
22AG3
1818
∵GH∥BC，∴GH＝BC＝，AH＝AB＝.
3333
8484
∴HF＝AF－AH＝4－＝.∴FK＝GH＝，KM＝HF＝.
3333
820420
∵ML＝AK＝AF＋FK＝4＋＝，DL＝AD－AL＝AD－KM＝8－＝，∴DL＝ML.∴∠LDM＝45°.
3333
∴点M在正方形的对角线BD上．
②解：
如图9，连接BM，过点N作NI⊥AB于点I，则NI＝IB.
设NI＝IB＝y，则FI＝FB－IB＝4－y.
NIFI
∵NI∥EP，∴＝.
EPFP
y4－y
由
（1）知EP＝6，FP＝2，∴＝，解得y＝3.
62
∴在
BIN中，BN＝2NI＝32.
20442
又BK＝AB－AK＝8－＝，∴在
BMK中，BM＝2BK＝.
333
4252
∴MN＝BN－BM＝32－＝.
33
23．解：
（1）AE＝BD，AE⊥BD.
（2）△PMN是等腰直角三角形．
理由如下：
如图10，延长AE交BD于点F.
图10
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD.
∵∠EAC＋∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEF，∴∠CBD＋∠BEF＝90°.∴∠BFE＝90°，即AE⊥BD.
∵点M，N，P分别是AB，DE，AD的中点，
11
∴PM＝BD，PN＝AE.∵AE＝BD，∴PM＝PN.
22
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴PM⊥PN.∴△PMN是等腰直角三角形．
（3）如图11，设BD交AE于点H，AE交BC于点O.
图11
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.
∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.
又∠AOC＝∠BOH，
∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∴AE⊥BD.
∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，
11
∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE.
22
∴PM＝PN，PM⊥PN.
1
∴△PMN是等腰直角三角形．∴△PMN的面积＝PM2.
2
1
∵PM＝BD.
2
∴当BD的值最大时，PM的值最大
PMN的面积最大．∴当点B，C，D共线时，BD取得最大值，最大值＝BC＋CD＝6.∴PM的最大值为3.
19
∴△PMN的面积的最大值＝×3×3＝.
22
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