小学奥数学案第10讲一般工程问题学.docx

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小学奥数学案第10讲一般工程问题学

教师辅导讲义

学员编：

年级：

六年级

课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

奥数

教师：

授课主题

第10讲-工程问题

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

1了解工作量、工作时间及工作效率的意思；

2能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；

3理解三者之间的关系，并用三者关系解题。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路等许多方面。

工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。

例如，工程的一半表示成

，工程的三分之一表示成

。

工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。

工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

工程问题可分为两类：

一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。

在解答工程问题时，我们要遵循以下原则：

一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。

考点一：

用“组合法”解工程问题

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径

例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的

，乙队单独完成全部工程需要几天？

例2、一项工程，甲队独做12天可以完成。

甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的

。

现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现两段所用时间相等。

求两段一共用了几天？

例3、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的

；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的

。

如果由甲、丙合做，需几小时完成？

考点二：

特殊工程问题

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

例2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

例3、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？

考点三：

周期工程问题

周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。

解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。

其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

例1、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

例2、一项工程，甲、乙合作26

天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

例3、打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作。

甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？

P（Practice-Oriented）——实战演练

Ø课堂狙击

1、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的

没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？

2、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

3、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作由甲先做了几天？

4、放满一个水池的水，如果同时开放①②③阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤阀门，8小时可以放满。

问：

同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？

5、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。

已知甲、乙工作效率的比是5：

3。

甲、乙每天各做多少个？

6、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。

如果按乙、丙、甲次序轮做。

比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用

天。

已知甲单独做13天完成。

且3个工程队的工效各不相同。

这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

7、有一项工程，由三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。

如果按乙、丙、甲次序轮做。

比原计划多用

天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用

天。

已知甲单独做7天完成。

且3个工程队的工效各不相同。

这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

课堂反击

1、一项工程，甲队独做15天完成。

若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的

。

现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现，两段时间相等。

这两段时间一共是几天？

2、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的

；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的

。

这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

3、一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

4、一个水池安装了甲、乙两根进水管。

单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。

现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

5、有一项工程，由三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。

如果按乙、丙、甲次序轮做。

比原计划多用

天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用

天。

已知甲单独做7天完成。

且3个工程队的工效各不相同。

这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

6、有一项工程，由三个工程队每天轮做。

原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。

如果按乙、丙、甲次序轮做。

比原计划多用

天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用

天。

已知甲单独做10天完成。

且3个工程队的工效各不相同。

这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

S（Summary-Embedded）——归纳总结

解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。

在解题时，我们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。

工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

Ø本节课我学到了

Ø我需要努力的地方是