周海霞 第七次实验.docx
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周海霞第七次实验
实验7用MATLAB设计IIR数字滤波器
一、实验目的：
1、加深对IIR数字滤波器的基本设计方法的理解。
2、掌握用模拟滤波器原型设计IIR数字滤波器的方法。
3、了解MATLAB有关IIR数字滤波器设计的子函数的调用方法。
二、实验内容及步骤
1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。
2、用双线性变换法设计切比雪夫Ⅱ型数字滤波器，列出传递函数并描绘模拟和数字滤波器的幅频响应曲线。
①设计一个数字低通滤波器，要求：
ωp=0.2П，Rp=1dB；阻带：
ωs=0.35П，As=15dB，
滤波器采样频率Fs=10Hz。
wp=0.2*pi;%滤波器的通带截止频率
ws=0.35*pi;%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;As=15;%滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;%滤波器的通带衰减对应的幅度值
Attn=10^（-As/20）;%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
%转换为模拟滤波器的技术指标
Fs=10;T=1/Fs;
Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;%原型通带频率的预修正
Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;%原型阻带频率的预修正
%模拟原型滤波器计算
[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap（n）;%设计归一化的巴特沃思模拟滤波器原型
ba1=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器的系数b
aa1=real（poly（p0））;%求原型滤波器的系数a
[ba,aa]=lp2lp（ba1,aa1,Omgc）;%变换为模拟低通滤波器
%也可将以上4行替换为[bb,aa]=butter（n,Omgc,'s'）;直接求模拟滤波器系数
%用双线性变换法计算数字滤波器系数
[bd,ad]=bilinear（ba,aa,Fs）
[sos,g]=tf2sos（bd,ad）%转换成级联型
%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;
subplot（2,2,1）;plot（w/pi,abs（H））;
ylabel（'|H|'）;title（'幅度响应'）;axis（[0,1,0,1.1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid
subplot（2,2,2）;plot（w/pi,angle（H）/pi）;
ylabel（'\phi'）;title（'相位响应'）;axis（[0,1,-1,1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]）;grid
subplot（2,2,3）;plot（w/pi,dbH）;title（'幅度响应（dB）'）;
ylabel（'dB'）;xlabel（'频率（\pi）'）;axis（[0,1,-40,5]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]）;grid
subplot（2,2,4）;zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;title（'零极点图'）;
n=
4
Omgc=
7.9909
bd=
Columns1through4
0.00920.03670.05500.0367
Column5
0.0092
ad=
Columns1through4
1.0000-2.03251.8204-0.7706
Column5
0.1294
sos=
Columns1through4
1.00002.00151.00151.0000
1.00001.99850.99851.0000
Columns5through6
-0.88560.2220
-1.14690.5827
g=
0.0092
②设计一个数字高通滤波器，要求：
ωp=0.35П，Rp=1dB；阻带：
ωs=0.2П，As=15dB，
滤波器采样频率Fs=10Hz。
fs=1;fp=1.75;Fs=10;T=1/Fs;
wp=fp/Fs*2*pi;%滤波器的通带截止频率
ws=fs/Fs*2*pi;%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;As=15;%滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;%滤波器的通带衰减对应的幅度值
Attn=10^（-As/20）;%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
%转换为模拟滤波器的技术指标
Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;%原型通带频率的预修正
Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;%原型阻带频率的预修正
%模拟原型滤波器计算
[n,Omgc]=ellipord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=ellipap（n,Rp,As）;%设计归一化的椭圆滤波器原型
ba1=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器的系数b
aa1=real（poly（p0））;%求原型滤波器的系数a
[ba,aa]=lp2hp（ba1,aa1,Omgc）;%变换为模拟高通滤波器
%用双线性变换法计算数字滤波器系数
[bd,ad]=bilinear（ba,aa,Fs）
%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;
subplot（2,2,1）;plot（w/2/pi*Fs,abs（H）,'k'）;
ylabel（'|H|'）;title（'幅度响应'）;axis（[0,Fs/2,0,1.1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid
subplot（2,2,2）;plot（w/2/pi*Fs,angle（H）/pi*180,'k'）;
ylabel（'\phi'）;title（'相位响应'）;axis（[0,Fs/2,-180,180]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,0,180]）;grid
subplot（2,2,3）;plot（w/2/pi*Fs,dbH）;title（'幅度响应（dB）'）;
ylabel（'dB'）;xlabel（'频率（\pi）'）;axis（[0,Fs/2,-40,5]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,fs,fp,Fs/2]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-20,-1,0]）;grid
subplot（2,2,4）;zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;title（'零极点图'）;
n=
2
Omgc=
12.2560
bd=
0.5214-0.91870.5214
ad=
1.0000-0.75160.4492
3、设计一个切比雪夫Ⅱ型数字带通滤波器，要求：
；阻带
，滤波器采样周期Ts=0.001s。
列出传递函数并作频率响应曲线和零极点分布图。
wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;%滤波器的通带截止频率
ws1=0.3*pi;ws2=0.7*pi;%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;As=20;%滤波器的通阻带衰减指标
%转换为模拟滤波器的技术指标
T=0.001;Fs=1/T;
Omgp1=（2/T）*tan（wp1/2）;Omgp2=（2/T）*tan（wp2/2）;
Omgp=[Omgp1,Omgp2];
Omgs1=（2/T）*tan（ws1/2）;Omgs2=（2/T）*tan（ws2/2）;
Omgs=[Omgs1,Omgs2];
bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt（Omgp1*Omgp2）;%模拟通带带宽和中心频率
%bw=Omgs2-Omgs1;w0=sqrt（Omgs1*Omgs2）;设计cheb2时用模拟阻带带宽和中心频率
ripple=10^（-Rp/20）;%滤波器的通带衰减对应的幅度值
Attn=10^（-As/20）;%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
%模拟原型滤波器计算
[n,Omgn]=cheb1ord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=cheb1ap（n,Rp）;%设计归一化的模拟滤波器原型
%[n,Omgn]=cheb2ord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）
%[z0,p0,k0]=cheb2ap（n,As）;%设计归一化的cheb2型模拟滤波器原型
ba1=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器的系数b
aa1=real（poly（p0））;%求原型滤波器的系数a
[ba,aa]=lp2bp（ba1,aa1,w0,bw）;%变换为模拟带通滤波器
%用双线性变换法计算数字滤波器系数
[bd,ad]=bilinear（ba,aa,Fs）
%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;
subplot（2,2,1）;plot（w/pi,abs（H））;
ylabel（'|H|'）;title（'幅度响应'）;axis（[0,1,0,1.1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,0.7,0.8]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid
subplot（2,2,2）;plot（w/pi,angle（H）/pi*180）;
ylabel（'\phi'）;title（'相位响应'）;axis（[0,1,-180,180]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,0.7,0.8]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-180,-90,0,90,180]）;grid
subplot（2,2,3）;plot（w/pi,dbH）;title（'幅度响应（dB）'）;
ylabel（'dB'）;xlabel（'频率（\pi）'）;axis（[0,1,-60,5]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,0.7,0.8]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-60,-20,-1,0]）;grid
subplot（2,2,4）;zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;title（'零极点图'）
n=
3
Omgn=
1.0e+003*
1.45312.7528
bd=
0.01150.0000-0.0344-0.00000.0344-0.0000-0.0115
ad=
1.0000-0.00002.1378-0.00001.76930.00000.5398
三、.实验小结
1、认真阅读实验原理，明确本次实验任务，读懂例题程序，了解实验方法。
2、根据实验内容，预先编写实验程序。
3、预习思考题：
①什么是双线性变换法？
使用双线性变换法设计数字滤波器有哪些步骤？
双线性变换法是将整个s平面映射到z平面，其映射关系为
或
步骤如下：
①输入给定的数字滤波器的设计指标；
②根据公式Ω=（2/T）tan（ω/2）进行预修正，将数字滤波器设计指标转换为模拟滤波器设计指标；
③确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；
④计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；
⑤利用模拟域频率变换法求解实际模拟滤波器的系统传递函数；
⑥用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
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