华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元强化训练卷.docx

华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元强化训练卷.docx

《华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元强化训练卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元强化训练卷.docx（23页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

华东师大版九年级上册第22章《一元二次方程》单元强化训练卷

2020年华师大新版九年级上册单元强化训练卷

第22章《一元二次方程》

一．一元二次方程的定义

1．当m＝　　时，关于x的方程2xm﹣2＝5是一元二次方程．

二．一元二次方程的一般形式

2．方程2（x2﹣1）+1＝3x（x﹣1）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（　　）

A．1，﹣3，1B．﹣1，﹣3，1C．1，3，﹣1D．﹣3，3，﹣1

三．一元二次方程的解

3．已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（a2﹣a）（a﹣

+2）的值为　　．

4．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　　．

5．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　　．

6．已知2+

是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　　．

7．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　　．

8．如果一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2的值是　　．

9．若x＝a是方程x2+2x﹣2＝0的其中一根，则2a2+4a﹣1＝　　．

四．解一元二次方程----直接开平方法

10．如果关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是x1＝m+1与x2＝2m﹣4，那么

的值为　　．

11．关于x的方程（x+m）2+b＝0（b、m为常数）的解是x1＝3，x2＝﹣1，则方程（x+m+2）2+b＝0的解是　　．

12．方程（x+1）2＝9的根是　　．

13．在实数范围内定义一种新运算，规定：

a★b＝a2﹣b2，求方程（x+2）★5＝0的解．

14．已知一元二次方程（x﹣2）2+m＝8，请你任取一个适当的m值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．

五．解一元二次方程----配方法

15．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）

A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100

B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25

C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣

）2＝

D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣

）2＝

16．将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（　　）

A．3、8B．﹣3、8C．

、

D．

、

17．用配方法将方程x2+4x﹣4＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（　　）

A．﹣2，0B．2，0C．﹣2，8D．2，8

18．用配方法解方程x2﹣6x＝1时，方程两边应同时加上　　，就能使方程左边配成一个完全平方式．

19．若将一元二次方程x2+4x﹣7＝0化为（x+2）2＝k，则k＝　　．

20．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为　　．

六．解一元二次方程-----公式法

21．解方程：

x2+x﹣1＝0；

七．解一元二次方程-因式分解

22．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为　　．

23．解方程：

2x2﹣5x+3＝0；

24．解方程：

x2﹣2x﹣3＝0．

八．根的判别式

25．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　．

26．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　　．

九．根与系数的关系

27．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A．两个正根B．两个负根

C．一个正根，一个负根D．无实数根

28．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（　　）

A．3B．﹣

C．

D．﹣2

29．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（　　）

A．5B．10C．11D．13

30．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　　．

31．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　　．

32．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　　．

33．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则

＝　　．

34．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．

35．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+（m﹣1）＝0．

（1）若方程的一个根是x＝2，求m的值及另一个根；

（2）当m＞1时方程有实数根吗？

请说明理由．

36．已知：

关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．

（1）证明：

无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．

十．由实际问题抽象出一元二次方程

37．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？

若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600

B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600

C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600

D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600

38．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．5000（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

39．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）

A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461

C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442

40．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）

A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600

C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600

41．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：

直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：

矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为　　．

十一．一元二次方程的应用

42．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

43．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）

A．20%B．30%C．40%D．50%

44．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了　　个人．

45．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　　cm．

46．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

47．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．

十二．高次方程

48．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：

x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（　　）

A．1﹣

B．3﹣

C．1+

D．3+

十三．无理方程

49．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：

解方程x﹣

＝0，就可以利用该思维方式，设

＝y，将原方程转化为：

y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．

已知实数x，y满足

，求x2+y2的值．

50．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．

【问题】解方程：

x2+2x+4

﹣5＝0．

【提示】可以用“换元法”解方程．

解：

设

＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2

原方程可化为：

t2+4t﹣5＝0

【续解】

参考答案

一．一元二次方程的定义

1．解：

依题意得：

m﹣2＝2，

解得m＝4．

故答案是：

4．

二．一元二次方程的一般形式

2．解：

把方程2（x2﹣1）+1＝3x（x﹣1）转化为一般形式得：

x2﹣3x+1＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，﹣3，1．

故选：

A．

三．一元二次方程的解

3．解：

∵a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实根，

∴a2﹣a﹣5＝0，即a2＝a+5，

∴原式＝（a+5﹣a）×

＝5×

＝5×3

＝15．

故答案为15．

4．解：

把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，

∵a﹣1≠0，

∴a＝﹣1．

故答案为﹣1．

5．解：

∵关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，

∴把x＝1代入方程得：

1+a﹣2＝0，

解得：

a＝1，

故答案为：

1．

6．解：

把x＝2+

代入方程得（2+

）2﹣4（2+

）+m＝0，

解得m＝1．

故答案为1．

7．解：

∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，

∴4+2m+2n＝0，

∴n+m＝﹣2，

故答案为：

﹣2．

8．解：

由题意可知：

m2﹣3m﹣2＝0，

∴原式＝4（m2﹣3m）+2

＝4×2+2

＝10，

故答案为：

10．

9．解：

∵x＝a是方程x2+2x﹣2＝0的其中一根

∴a2+2a﹣2＝0，

∴a2+2a＝2，

∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝2×2﹣1＝3．

故答案为3．

四．解一元二次方程-直接开平方法

10．解：

解方程ax2＝b得：

x2＝

，

∵关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是x1＝m+1与x2＝2m﹣4，

∴（m+1）2＝

，（2m﹣4）2＝

，

∴b＝a（m+1）2，b＝a（﹣2m+4）2，

∴m+1＝﹣2m+4，

解得：

m＝1，

方程的两根为±2，

即4＝

，

b＝4a，

∴

＝

＝4，

故答案为：

4．

11．解：

将（x+m+2）2+b＝0变形为[（x+2）+m]2+b＝0，

∵（x+m）2+b＝0的解为x1＝3，x2＝﹣1，

∴方程[（x+2）+m]2+b＝0的解为x+2＝3或x+2＝﹣1，

所以x1＝1，x2＝﹣3．

故答案为x1＝1，x2＝﹣3．

12．解：

（x+1）2＝9，

x+1＝±3，

x1＝2，x2＝﹣4．

故答案为：

x1＝2，x2＝﹣4．

13．解：

∵（x+2）★5＝0，

∴（x+2）2﹣52＝0，

∴（x+2）2＝52，

∴x+2＝±5，

∴x1＝3，x2＝﹣7．

14．解：

（x﹣2）2＝8﹣m，

当8﹣m≥0时，原方程有实数解，

取m＝8，则（x﹣2）2＝0，此时x1＝x2＝2．

五．解一元二次方程-配方法

15．解：

A、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，故本选项正确；

B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；

C、2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣

）2＝

，故本选项正确；

D、3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣

）2＝

，故本选项正确；

故选：

B．

16．解：

∵2x2﹣6x＝﹣1，

∴x2﹣3x＝﹣

，

则x2﹣3x+

＝﹣

+

，即（x﹣

）2＝

，

∴h＝﹣

，k＝

，

故选：

D．

17．解：

∵x2+4x﹣4＝0，

∴x2+4x＝4，

则x2+4x+4＝4+4，即（x+2）2＝8，

∴m＝2，n＝8，

故选：

D．

18．解：

x2﹣6x＝1，

x2﹣6x+9＝1+9，

故答案为：

9．

19．解：

方程x2+4x﹣7＝0，

移项得：

x2+4x＝7，

配方得：

x2+4x+4＝11，即（x+2）2＝11，

则k＝11，

故答案为：

11．

20．解：

x2+4x＝5，

x2+4x+4＝9，

（x+2）2＝9．

故答案为（x+2）2＝9．

六．解一元二次方程-公式法

21．解：

∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，

∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，

∴x＝

，

∴x1＝

，x2＝

；

七．解一元二次方程-因式分解法

22．解：

∵x2﹣2x＝0，

∴x（x﹣2）＝0，

∴x＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝0，x2＝2．

23．解：

2x2﹣5x+3＝0，

（2x﹣3）（x﹣1）＝0，

∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，

解得：

x1＝

，x2＝1；

24．解：

原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0

x﹣3＝0，x+1＝0

∴x1＝3，x2＝﹣1．

八．根的判别式

25．解：

由已知得：

△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，

解得：

m＞﹣4．

故答案为：

m＞﹣4．

26．解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，

∴△＝0，

∴（﹣2）2﹣4m＝0，

∴m＝1，

故答案为：

1．

九．根与系数的关系

27．解：

∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），

∴x2+x﹣2﹣p2＝0，

∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，

∴一个正根，一个负根，

故选：

C．

28．解：

由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，

由根与系数的关系：

x1+x2＝﹣

＝﹣

＝3．

故选：

A．

29．解：

根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，

所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．

故选：

D．

30．解：

∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，

∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，

则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2

＝x12﹣4x1+2（x1+x2）

＝2020+2×4

＝2020+8

＝2028，

故答案为：

2028．

31．解：

∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，

∴x1•x2＝

＝﹣3．

故答案为：

﹣3．

32．解：

设方程的两根分别为t，t+2，

根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，

把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，

整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），

所以m的值为1．

故答案为1．

33．解：

∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，

∴x1x2＝﹣1，

则

＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

34．解：

（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，

整理得：

16+8k﹣32≥0，

解得：

k≥2，

∴k的取值范围是：

k≥2．

故答案为：

k≥2．

（2）由题意得：

，

由韦达定理可知：

x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，

故有：

（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，

整理得：

k2﹣4k+3＝0，

解得：

k1＝3，k2＝1，

又由

（1）中可知k≥2，

∴k的值为k＝3．

故答案为：

k＝3．

35．解：

（1）把x＝2代入方程mx2﹣2mx+（m﹣1）＝0得4m﹣4m+m﹣1＝0，解得m＝1，

此时方程为x2﹣2x＝0，解得x1＝2，x2＝0，即方程的另一个根为0；

（2）方程有两个不相等的实数根，理由如下：

△＝4m2﹣4m（m﹣1）＝4m

∵m＞1，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

36．

（1）证明：

x2+mx﹣3＝0，

∵a＝1，b＝m，c＝﹣3

∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，

∵m2≥0，

∴m2+12＞0，

∴△＞0，

∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为x1，

则2•x1＝

＝

＝﹣3，

∴x1＝﹣

∴方程的另一个根为﹣

．

十．由实际问题抽象出一元二次方程

37．解：

依题意，得：

（35﹣2x）（20﹣x）＝600．

故选：

C．

38．解：

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，

由题意得：

5000（1+x）2＝7500，

故选：

C．

39．解：

从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：

180（1+x）2＝461，

故选：

B．

40．解：

设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，

根据题意得：

（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．

故选：

D．

41．解：

∵长为x步，宽比长少12步，

∴宽为（x﹣12）步．

依题意，得：

x（x﹣12）＝864．

十一．一元二次方程的应用

42．解：

设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：

x（x﹣1）＝36，

化简，得x2﹣x﹣72＝0，

解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），

∴参加此次比赛的球队数是9队．

故选：

D．

43．解：

设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，

依题意，得：

2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.72，

整理，得：

x2+3x﹣1.36＝0，

解得：

x1＝0.4＝40%，x2＝﹣3.4（不合题意，舍去）．

故选：

C．

44．解：

设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意，得1+x+x（1+x）＝121，

即（1+x）2＝121，

解方程，得x1＝10，x2＝﹣12（舍去）．

答：

每轮传染中平均每人传染了10人．

45．解：

设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：

，

解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，

代入ab＝24中，得：

（10﹣2x）（6﹣x）＝24，

整理得：

x2﹣11x+18＝0，

解得x＝2或x＝9（舍去），

答；剪去的正方形的边长为2cm．

故答案为：

2．

46．解：

（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得

20000（1+x）2＝24200

解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，

答：

口罩日产量的月平均增长率为10%．

（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．

答：

预计4月份平均日产量为26620个．

47．解：

（1）450+450×12%＝504（万元）．

答：

该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．

（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，

依题意，得：

350（1+x）2＝504，

解得：

x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：

该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．

十二．高次方程

48．解：

∵x2﹣x﹣1＝0，

∴x2＝x+1，

∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，

x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，

∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x

＝3x+2﹣4x﹣2+3x

＝2x，

解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝

，x2＝

，

∵x＞0，

∴x＝

，

∴x4﹣2x3+3x＝2×

＝1+

．

故选：

C．

十三．无理方程

49．解：

令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：

，整理得：

，

②﹣①得：

11a2＝275，

解得：

a2＝25，代入②可得：

b＝4，

∴方程组的解为：

或

，

x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，

当a＝5时，x2+y2＝6，

当a＝﹣5时，x2+y2＝26，

因此x2+y2的值为6或26．

50．解：

（t+5）（t﹣1）＝0，

t+5＝0或t﹣1＝0，

∴t1＝﹣5，t2＝1，

当t＝﹣5时，

＝﹣5，此方程无解；

当t＝1时，

＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

；

经检验，原方程的解为x1＝﹣1+

，x2＝﹣1﹣

．