浙江财经大学东方学院投资学复习资料.docx
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浙江财经大学东方学院投资学复习资料
第一章总论
1、统计的三个涵义
统计工作（利用各种科学方法对社会经济现象的数量方面进行搜集、整理和分析的工作过程）、统计资料（是统计工作过程所取得的各项数字和有关情况的资料）、统计科学（系统论述统计工作的理论和方法的科学）关系：
统计工作的成果是统计资料，统计科学是统计实践经验的理论概括和科学总结，它来源于统计实践，又高于统计实践，反过来又指导统计实践。
2、统计学研究对象及特点
各种现象的数量方面，即各种能体现数量大小、数量关系、数量变动、数量界限、数量规律等特征的统计数据。
特点：
数量性（首要特点）、总体性、差异性
3、统计总体和总体单位
统计总体：
统计研究的客观对象的全体，是由所有具有某种共同性质的事物所组成的集合体。
[可分为有限总体（人口、企业数等）和无限总体（大海里的鱼资源数）]
总体单位：
组成总体的每个个别事物称为个体，也称为总体单位。
总体中个体数量的多少，称为总体容量或总体单位总数。
作为总体，具有大量性（个体数必须是充分多的）[条件]、同质性（每个个体都必须具有某种共同属性或特征）[基础]、差异性（个体的属性或特征在某些方面又必须存在一定的差异）[前提]。
4、标志与指标的特点与分类（品质标志/数量标志，数量指标/质量指标）
标志：
用以描述或体现个体特征的名称。
指标：
反映现象总体数量特征的概念及其数值。
品质标志：
表明个体的属性特征，只能用文字表述而不能用数值来表示，如性别、职业、文化程度等。
数量标志：
表明个体的数量特征，只能用数值来表示。
如年龄、收入等。
数量指标：
也称为总量指标，是反映现象总体某一方面绝对数量特征的指标，表明现象所达到的总规模、总水平或工作总量，如人口数、总产量、土地面积。
质量指标：
反应现象总体内在关系或总体间对比关系的指标，表明现象所达到的相对水平、平均水平、工作质量或相互依存关系。
如性别比例，产品合格率、人均土地面积
标志与指标既有联系又有区别
第一 指标是说明总体单位的特征的，而指标是说明总体特征的
第二 指标都能用数值表示，而标志中的的数量标志不能用数值表示，是用属性表示的。
第三 指标数值是经过一定的汇总取得的，而标致中的数量标志不一定经过汇总，可直接取得。
第四 标致一般不具备时间、地点等条件，但作为一个完整的统计指标，一定要讲时间、地点范围。
5、变量（离散变量/连续变量）
狭义：
可变的数量标志。
广义：
不仅指可变的数量标志，也包括可变的品质标志。
离散型变量：
只能取整数值的变量，即变量的变化是不连续的、间断的。
如人数、企业数、货币面值。
连续型变量：
可以在一定区间内取任意实数值的变量，即变量的变化是连续的、不间断的。
第二章数据收集与整理
1、统计调查方案
统计调查是按照统计任务的要求，运用科学的调查方法，有组织的向社会实际搜集各项原始资料的过程。
统计学的重要性:
1.社会调查是人们认识社会的基本方式。
2.统计调查是统计工作中的基础环节。
3.统计调查理论和方法在统计学原理中占有重要地位。
统计调查方案一般包括几项基本内容：
一、确定调查目的 四、确定调查时间和调查期限
二、确定调查对象和调查单位 五、制定调查的组织实施计划
三、确定调查项目 六、选择调查方案 （直接观察法 报告法 采访法 网上调查法）
2、统计调查的分类
普查、抽样调查、重点调查、统计推算
3、各种调查组织方式的目的、特点及适用条件
普查：
目的：
用以收集所研究现象总体的全面资料（总体中的所有个体都是观测单位）；特点：
一般在全国范围内进行，涉及面广，工作量大，需要动员大量的人力、物力和财力，对数据的准确性、时效性和完整性要求高；
抽样调查：
目的：
从总体中抽取样本，以其推断总体；特点：
经济节省、时效性强、准确度高、灵活方便。
重点调查：
目的：
对数据收集对象总体中的部分重点个体进行观测；特点：
1.以客观原则来确定观测单位2.属于范围较小的全面调查，即对所有重点个体都要进行观测。
投入少、速度快
统计推断：
目的：
以已掌握的各种统计数据为基础，根据事物之间的内在联系或发展规律，对被研究对象
数量特征做出估算或测算；特点：
具有较强的假定性，推算的过程实际上也是统计分析的过程。
4、统计分组的概念、特点及作用
概念：
根据统计研究的目的和事物本身的特点，选择一定的标志（一个或多个），将研究现象总体划分为若干性质不同的组或类的一种统计研究方法。
例如：
研究人口总体，除了知道人口总数外，我们还经
常按照性别、年龄、职业等标志进行分组，以便通过不同的人口结构对人口总体有更全面深入的了解认识。
作用：
揭示现象所属类型（例如国民经济行业类型，企业所有制类型）；解剖总体内在结构（例如人口结构，产业结构）；分析现象之间关系（例如居民收入与消费的关系）
5、单项分组和组距分组，重叠分组和不重叠分组
单项分组：
每一个组中只有一个变量值，适用于离散型变量数据、并且数据的范围不太大情况下的分组。
组距分组：
每个分组是一个数值区间，适用于连续性变量或变动范围较大的离散型变量的数据分组。
重叠分组：
复合分组，对总体同时按两个或两个以上的标志进行层叠式的分组。
（树形）
不重叠分组：
简单分组，治安一个标志进行分组，只反映总体某一方面的分布状况和内在结构。
6、变量分布的主要类型
钟型分布（前三个）、J型分布、U型分布（频数或频率与变量值的分布）
1.钟形分布特征是“两头小，中间大”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少。
2.J形分布主要有正J形和反J形分布。
正J形是次数随着变量值的增大而增多，反J形是次数随着变量值增大而减少。
3.U形分布的特征与钟形分布相反，靠近中间的变量值分布次数少，靠近两端的变量值分布的次数多。
例如人口死亡现象按年龄分布便是如此。
7、统计表的构成
统计表;一种用以表现统计数据的重要形式。
经过汇总整理的统计数据，按一定的顺序排列在相应的表格内，就形成统计表。
从表式上看，统计表是由纵横交错的线条所构成的一种表格，包括总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值；从内容上看，统计表由主词和宾词组成。
主词是统计表所要说明的总体、个体或组的名称，宾词是用以说明总体及其组成部分数量特征的各种统计指标。
第三章变量分布特征
1、计划完成程度的计算
计划完成程度=实际完成数/计划数*100%
2、算术平均数、调和平均数，几何平均数的性质、计算及大小关系。
算数平均数:
也称均值，是变量的所有取值的综合除以变量值个数的结果。
1.简单算数平均数：
2.加权算术平均数（
表示第i组的频数，x为变量值）：
调和平均数：
变量值的倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。
1.简单调和平均数（k组，每组标志总量为m）：
2.加权调和平均数：
几何平均数：
计算平均比率或平均速度
1.简单几何平均数2.加权几何平均数：
3、众数、中位数的概念及其特点
众数：
变量数列中出现次数最多、频率最高的变量值。
上限公式：
下限公式：
（f表示众数所在组次数；f-1表示众数所在组前一组的次数；f+1表示众数所在组后一组的次数；L表示众数所在组组距的下限；U表示众数所在组组距的上限；i表示组距）
特点：
1.不受变量数列中特殊值的影响，用它来表示某些现象的一般水平会友较好的代表性；
2.具有较广的应用面，可用于测定任何变量的集中趋势；
3.只有在总频数充分多且某一组的频数明显高于其他组时才有意义，若是各组的频数差不多，则不能确定众数；
4.有时一个变量数列会有两个组的频数明显最多，这就会有两个众数，该数列属于双众数数列。
中位数：
变量的所有变量值按定序尺度排序后，处于中间位置的变量值。
数据未分组：
分组:
（fm——为中位数所在组的次数；
——总次数；d——中位数所在组的组距；Sm −1——中位数所在组以下的累计次数；Sm +1——中位数所在组以上的累计次数。
）
4、离散指标的内涵、性质及作用
内涵:
反映变量值变动范围和差异程度的指标,即反映变量分布中各变量值远离中心值或代表值程度的指标。
作用：
1.可以用来衡量和比较平均数的代表性。
（变量的变动幅度或各变量值之间的差异程度大，平均数的代表性就小，反之则大）2.可以用来反映各种现象活动过程的均衡性、节奏性、稳定性。
（以平均数为中心而呈现的波动大小）3.为统计推断提供依据。
5、标准差和标准差系数的应用
标准差:
s或δ
标准差系数:
变量的标准差与均值之比Vs =S/
标准差系数越大。
说明变量分布的离散程度越强，平均数的代表性越差。
第四章抽样估计
1、抽样调查的含义及特点
含义：
抽样调查是一种非全面调查，它从总体中抽取样本，以样本推断总体。
特点：
经济节省、时效性强、准确度高、灵活方便。
2、抽样标准误差含义及其影响因素
抽样标准误是衡量抽样误差大小的核心指标，是对总体参数做出区间估计的一个重要因素。
影响因素：
1.总体分布2.样本容量3.抽样方法4.抽样组织形式5.估计量构造[与抽样分布的影响因素相同]
各个估计量的实际误差越大，抽样标准误差越大，反之越小。
3、重复抽样和不重复抽样下抽样标准误差的计算
抽样分布方差的平方差抽样分布方差:
重复抽样：
S2/n不重复抽样:
（N-n）*S2/N
4、抽样估计（置信区间的计算）
1-α为置信水平
5、必要样本单位数的确定
确定抽样单位数的依据：
1、推断可靠程度和精确度要求；高则抽样单位多，反之少。
2、总体变异程度，大则多，小则少。
3、采用何种抽样组织方法。
简单随机抽样所需要的抽样单位数一般大与其他抽样方法，不重复抽样需要的单位数少于重复抽样。
4、根据成本效益原则。
第七章相关回归分析
1、相关关系与函数关系的联系、区别
函数关系：
现象之间存在的确定性的数量依存关系，可以用数学表达式准确表示出来。
相关关系：
现象之间存在一定的数量依存关系，但不是固定的。
联系：
1.对于具有函数关系的现象，在实际中由于观察或测量误差等原因，往往呈现出相关关系的特征。
2.现象间的相关关系通常要利用相应的函数关系式来表现。
2、相关的种类
根据相关关系涉及因素多少分为:
单相关（两个因素） 复相关（两个以上）
根据相关关系的表现形式不同分为:
线性相关（直线相关）非线性相关（曲线相关）
根据现象数量电话的方向不同分为（单相关中）:
正相关╭负相关╮
根据相关程度分为:
完全相关：
一个现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化决定；无相关:
因素之间完全没有关系，各自独立。
不完全相关：
介于完全相关和无相关之间；
3、相关系数的计算公式及相关系数的取值范围、相关密切程度的判别
积差法：
简捷计算法：
相关系数的数值有个范围 -1≤r≤1
相关系数r的数值越接近于±1表示相关密切关系越强，越接近于0表示相关密切关系越弱，当r=±1时，变量之间为完全相关，r=0时，变量之间为完全不相关。
r的范围：
0.3-0.5 是低度相关 0.5 -0.8 是中度相关 0.8以上是高度相关
4、相关分析、回归分析的区别与联系
回归联系：
对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定,确定因变量和自变量之间数量变动关系的数学表达式，以便对应变量进行估计或预测的统计分析方法。
相关分析不能判断现象之间具体的数量变动依存关系，也不能根据相关系数来估计或预测因变量y可能发生的数值。
相关分析的主要任务是研究变量间相关关系的表现形式和密切程度，而回归分析是在相关分析的基础上，进一步研究现象之间的数量变化规律。
5、一元线性回归方程的建立及应用
1、确定自变量x和因变量y。
一般根据问题的性质、相关理论和常识确定。
如果不能确定，或者两个变量互为根据，则存在x为自变量，y为因变量（y倚x）的回归方程和y为自变量，x为因变量（x倚y）的回归方程。
2、建立一元一次数学模型
（这里采用第一个模型。
a称为截距，b称为斜率。
a的经济含义一般不作解释，b的经济含义是自变量变动一个单位，因变量平均变动b各单位。
）
6、相关系数r、回归系数b及其关系
相关系数是测定变量间的相关程度和相关方向，回归系数则是表明变量间数量增减关系的。
将 b 乘以X和Y变量的标准差之比。
所以
7、估计标准误差（Syx）的含义及与相关系数的关系。
说明实际值与其估计值之间相对偏离程度的指标，主要用来衡量回归方程的代表性。
当r越大时，Syx越小，这说明相关密切程度较高，回归直线的代表性较大；当r越小时，Syx越大，这说明相关密切的程度较低，回归直线的代表性较小。
第八章时间数列分析
1、时期数列和时点数列的概念及特点
时期数列：
在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对数动态数列。
时期数列的数列中各个指标的数值可以相加的，具有一定的经济意义 数列中每一个指标数值的大小与所时属的期长短有直接的联系，时期愈长，指标数值就愈大。
数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。
时点数列：
在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平。
数列中各个指标的数值是不能相加的，相加不具有实际经济意义 数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系 数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的
2、序时平均数的计算
a（收入）
ai是各时段数据值，a0是最初数据值
3、增长量（逐期/累计）、发展速度（定基/环比）、增长速度（定基/环比）的概念、计算及其关系
增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量
增长量=报告期发展水平-基期发展水平
发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标
发展速度=报告期发展水平/基期发展水平
增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标。
增长速度=报告期增长量/基期发展水平=（报告期发展水平-基期发展水平）/基期发展水平=发展速度-100%
4、平均发展速度和平均增长速度的计算
平均发展速度：
1.水平法：
（n=观察数-1）2.累积法
平均增长速度：
平均增长速度=平均发展速度-100%
5、最小平方法的原理及其运用，掌握直线趋势方程。
原理：
拟合一条趋势线，使原数列各点到该趋势线的距离平方和最短。
据此可以建立直线或曲线趋势方程。
直线趋势：
第九章统计指数
1、统计指数的概念及其作用
统计指数：
一切用以表明所研究事物发展变化方向及其程度的相对数。
作用：
1.综合反映事物或多项目组成的负责现象总体某一方面数量的总变动方向和程度。
2.对所研究现象总体的某种数量总变动进行因素分析。
3.可以研究和反映事物的长期变动趋势。
2、统计指数的主要分类
按照考察的范围不同：
个体指数、总指数
按照指数化指标的不同：
数量指标、质量指标
按照对比的性质不同：
动态指数 静态指数
3、同度量因素的含义、作用及如何确定同度量因素
度量因素是使若干由于度量单位不同不能直接相加的指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素
1.媒介作用（同度量作用）2.加权作用。
4、总指数的编制方法（综合指数法）
1.拉式指数：
2.派氏指数：
3.费希尔的理想指数：
4.马一艾指数5.杨格指数
5、根据指数体系的指数推算及因素分析
计算题方面的要求：
1、计划完成相对数的计算。
P4，计划完成程度。
2、中位数、众数的计算及分布形态的判断，利用皮尔逊经验公式估计平均数。
P4
3、平均数（注意算术平均和调和平均的方法选择）、标准差和标准差系数的计算及平均数代表性大小的比较。
P4，5
4、序时平均数的计算（重点是时期数据、时点数列和相对数数列的序时平均数）P8
5、总指数的计算（综合指数法）以及因素分析P10
6、置信区间估计（包括样本平均数估计推算总体平均数，样本成数估计推算总体成数）；样本必要单位数的确定P5，6
7、相关系数计算、回归方程的建立并根据自变量的数值来估计因变量的数值，解释回归系数的经济涵义。
P6，7
计算题复习题
注意：
必须要有正确的公式、计算过程、代入过程、正确的结果表示方式和计量单位，并且按照题目保留小数位的要求保留小数位数，可以多保留不能少保留。
速度指标、标准差系数、指数都是用百分数表示的。
1、某企业计划2014年产量增长20%，实际增长了25%，计算产量的计划完成程度；如果计划生产费用降低20％，结果超额10％完成计划，求生产费用实际降低了多少？
2、对大学生网购的性别结构作问卷调查，要求置信概率为95％（
=1.96），误差不超过4％，假设采用重复抽样，问至少应发多少份问卷？
3、某企业2014年季度产值和季末人数资料如下：
季度
1季度
2季度
3季度
4季度
2013年第4季度
产值（万元）
40
45
60
36
30
季末人数（人）
8
10
14
14
10
1）计算该企业2014年月平均劳动生产率；
2）计算该企业2014年劳动生产率。
4、某校2015年为了调查刚毕业1年大学生的收入水平，调查了100名毕业生，计算得月平均收入为5000元，标准差为1000元。
1）计算95.45%（t=2）的概率保证程度下，2014年所有毕业生的平均收入。
2）2016年又准备开展此类调查，这次要求误差不超过100元，概率保证程度为95%（t=1.96），则这次调查至少需要调查多少名毕业生。
5、已知某企业职工年龄情况如下：
年龄（岁）
人数（人）
20以下
10
20－30
30
30－40
55
40－50
20
50以上
15
根据资料计算该企业职工年龄的平均数，众数和中位数。
6、甲公司的五个子公司的职工工资水平的资料如下：
子公司
工资水平（元/人）
工资总额（万元）
A
5000
60
B
6000
120
C
7000
210
D
8000
120
E
9000
90
1）计算甲公司所有职工的平均工资
2）已知乙公司的职工平均工资为7500元/人，标准差为800元/人，比较两个公司平均职工工资的代表性高低。
7、根据对某地20户家庭进行调查，得到家庭的月收入分布情况如下：
收入（元）
人数（人）
4000以下
1
4000-6000
4
6000-8000
8
8000-10000
5
10000以上
2
根据以上资料计算
1）计算收入的中位数和众数；
2）判断收入的分布型态，用皮尔逊经验公式估计平均工资是多少？
8、已知乙单位职工平均劳动生产率为2.3万元/人，标准差为0.9万元/人，甲单位职工劳动生产率资料如下：
劳动生产率（万元/人）
总产值（万元）
4以下
30
4-6
60
6-8
300
8-10
80
10以上
90
根据以上资料计算：
1）计算甲单位职工劳动生产率的平均数；
2）比较甲乙两单位哪个单位劳动生产率的差异更小些。
9、已知某企业资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6
月末资金占用
900
1100
700
1300
900
500
利润额
120
200
154
资金利润率（%）
15
18
10
15
又已知1月初的资金占用为700万元，试计算：
（1）将上表空缺填齐；
（2）计算上半年月平均资金利润率。
10、某地区2010-2015年粮食产量资料如下：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
粮食产量（万吨）
200
累计增长量（万吨）
——
15
30
60
环比发展速度（％）
——
110
111
1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；
2）计算该地区这期间的粮食产量的年平均增长量及年平均增长速度。
3）如果按照此平均增长速度增长，预测2016年的粮食产量。
11、某企业2014年资料如下
季度
1季度
2季度
3季度
4季度
2015年第1季度
产值（万元）
300
310
400
450
430
职工人数（季初）
98
101
100
100
110
1）计算该企业2014年月平均劳动生产率；
2）计算该企业2014年劳动生产率。
12、某公司出售三种商品的价格及销售量资料如下：
销售量（件）
价格（元/件）
产品
去年
今年
去年
今年
甲
110
120
25
30
乙
240
220
50
40
丙
160
200
20
22
（1）计算销售量总指数。
（2）计算价格总指数。
（3）分别从相对数和绝对数两方面分析该公司销售额变动的原因。
13、某企业生产三种产品的产量及单位产品成本资料如下：
基期
报告期
产品
单位成本（元/件）
产量（万件）
单位成本（元/件）
产量（万件）
甲
3.0
5
2.5
6
乙
4.0
3
4.5
5
丙
5.0
6
4.0
8
1）报告期总成本的相对和绝对变动是多少？
根据题意，总成本受到哪些因素影响？
2）分析各种因素对总成本的相对和绝对影响程度，并列出因素分析式，并简要说明。
14、已知两个变量
和
的有关数据如下（假定两个变量之间存在线性关系）：
，
，
，
要求：
（1）计算相关系数并说明相关关系；
（2）建立
倚
的直线回归方程并说明回归系数的含义。
用最小平方法建立
倚
的直线回归方程，并说明斜率的含义。
15、从某市4000户个体服装店中抽取10％进行月营业额调查，资料如下：
（10分）
月均营业额（万元）
户数
10以下
40
10－20
40
20－30
120
30－40
100
40－50
80
50以上
20
（1）在95％的概率保证下（z=1.96）,估计所有个体户月均营业额的置信区间；
（2）若月均营业额在10万元以下的个体户基本都是亏损的，以95％的概率估计所有个体户亏损比例的置信区间。
16、某研究所设计了一条新玻璃生产线生产，玻璃中含的气泡数量是玻璃质量的一个指标，为了检验新生产线是否比老的生产线更稳定，进行了试生产，并抽取了100块玻璃，并对其进行检验：
气泡数（个）
玻璃（块）
1
2
3
4
5
6
50
20
15
10
3
2
合计
100
2）求试生产的玻璃的平均气泡数；
3）根据以往资料，老生产线生产的玻璃气平均泡数为3.04个，标准差为1.89个，判断新生产线是否比老生产线稳定。
4）在95%的概率保证程度下，估计这条新生产线生产的玻璃的平均气泡数。
5）如果气泡数量多于等于5个则为不合格品，在95.45%的概率保证程度下，估计这条新生产线生产的产品的平均
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