数理统计试题及答案docx.docx

数理统计试题及答案docx.docx

《数理统计试题及答案docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理统计试题及答案docx.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

数理统计试题及答案docx

数理统计考试试卷

一、填空题（本题15分，每题3分）

1、总体X~N（20,3）的容量分别为10,15的两独立样本均值差X-Y-；

2、设X],X?

X]6为取自总体X~^（0,0.52）的一个样本，若已知&01（16）=32.0,则

16

P{£X：

Z8}=；

i=l

3、设总体X若〃和寸2均未知，〃为样本容量，总体均值〃的置信水平为

1-a的置信区间为（X-4,X+人），则人的值为；

4、设X],X2，...,X“为取自总体X~N〔y）的一个样本，对于给定的显著性水平a,已知关于er?

检验的拒绝域为％2^/七（兀-1）,则相应的备择假设为；

5、设总体X~,<72已知,在显著性水平0.05下，检验假设:

jU>jU0,H}:

/i

拒绝域是。

1s

1、N（0,—）；2、0.01；3、ta（n—1）.——；4、（72

2yVn

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、设X】,X2，X3是取自总体X的一个样本，a是未知参数，以下函数是统计量的为（）o

113

（A）a（X}+X?

+X3）（B）Xi+X’+X?

（C）—X/2X3（D）-Y（X--a）2

x1ZJ7LZ.JLZ.Jc/

a3z=i

2、设X],X,,...,X„为取自总体X~N（〃q2）的样本，X为样本均值，S；=一£（Xj-歹）2,«,=|

则服从自由度为几-1的t分布的统计量为（）«

3、设X|,X2，…,X“是来自总体的样本，D（X）=

则（）。

1n——

（C）是尸的无偏估计和相合估计（D）$2作为尸的估计其优良性与分布有关

4、设总体X~Nm，（r；）,Y相互独立,样本容量分别为5小样本方差分别

）o

为S；,S；,在显著性水平a下，检验Ho

5、设总体X~N（y）,cr2B知,

//未知，xl,x2,--,xn是来自总体的样本观察值，已

知〃的置信水平为0.95的置信区间为（4.71,5.69）,则取显著性水平a=0.05时，检验假

1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.

参数。

〉0,X”…,X“是来自X的样本，求

（1）。

的矩估计；

（2）0的极大似然估计。

人—2八3—

令E（X）=X=—0,得0=—X为参数0的矩估计量。

32

（2）似然函数为：

L（x,0）=PJ—y-=—PJxi,0

i=l（7C7i=l

而L（0）是0的单调减少函数，所以。

的极大似然估计量为0=max{X],X2,…,X”}。

四、（本题14分）设总体X~N（0,ct2）,且叫,.叫…叫0是样本观察值，样本方差广=2,

Y2

的置信

（1）求J的置信水平为0.95的置信区间；

（2）已知/=%〜/2

（1）,求。

a

水平为0.95的置信区间；（&975（9）=2.70,&皿5⑼=19.023）。

w、

1八

*

（2）

D

=写成⑴]=二；

（J（7

由于。

仁、

_3

7

=5是b?

的单调减少函数，置信区间为

22

—2‘~r

（7

kaJ

即为（0.3000,2.1137）o

解:

五、（本题10分）设总体X服从参数为0的指数分布，其中。

〉0未知，X”…,x“为取自

On

总体X的样本，若已知U=~YXi~Z2（2/z）,求：

0/=1

（1）0的置信水平为l-a的单侧置信下限；

（2）某种元件的寿命（单位：

h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h）,试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。

（Zo.o5（31）=44.985,ZJ.1O（32）=42.585）。

解：

（1）p[^-<（2»）1=\-a,:

.p\e>=1-

I。

JI万⑵用

即。

的单侧置信下限为6=W；

（2）3=2x16x5010=3764.706=

—万⑵》—42.585

六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度X~N（10,l）,今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L）,标准差为1.2（mg/L）,问该工厂生产是

否正常？

（a=O.O5,fo（）25（9）=2.2622,^025（9）=19.023,z（）,975（9）=2.700）

解：

（1）检验假设Ho：

^2=1,Hl：

虹尹1；取统计量：

顼；

拒绝域为:

Z2

1—

22

经计算：

/=9x1.2-=]296,山于,2=1256£（2.700,19.023）2,

g1

故接受Ho,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为◎2=1。

拒绝域为k|¥oo25（9）=2.2622；=詈丁^=2.1028<2.2622,所以接受

即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）o

综上，认为工厂生产正常。

七、（本题10分）设X{,X2,X3,X^取自总体X~N以,4?

）的样本，对假设检验问题

77°:

日=5,H[:

日芝5,

（1）在显著性水平0.05下求拒绝域；

（2）若以=6,求上述检验所犯

的第二类错误的概率/?

。

解：

（1）拒绝域为|«=|*^=号支。

皿5=1・96;

（2）山

（1）解得接受域为（1.08,8.92）,当〃=6时，接受Ho的概率为

/3=P（1.08

八、（本题8分）设随机变量X服从自由度为（〃项）的F分布，

（1）证明：

随机变量土服从X

自由度为（n,m）的F分布；

（2）若m=n,且F{X>a}=0.05,求P{X>-）的值。

a

证明：

因为X~,由F分布的定义可令X=，3，其中U~/2（m）,v~/2（n）,u

V/n

与V相互独立，所以~j-=""〜F（n,m）。

XU/m

当m=n时，X与服从自由度为（n,n）的F分布，故有P{X>a}=P{X>-）,Xa

从而P{x>-}=P{—a}=1-P{X>a}=l-0.05=0.95。

ccXX

数理统计试卷参考答案

一、填空题（本题15分，每题3分）

1C

1、N（0,—）；2、0.01；3、ta（n—1）.——；4、cr2＜；5、z—-^o.O5°

2ivn

二、选择题（本题15分，每题3分）

1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.

三、（本题14分）解：

（1）E（X）=涉x=f异=

令£（x）=x=g。

，得e=为参数。

的矩估计量。

n0r.2“n

⑵似然函数为：

L（Xj,0）=n—+=—PJxi,0＜xi＜（z=1,2,•••,〃），

i=\00i=i

而乙（。

）是。

的单调减少函数，所以。

的极大似然估计量为W=max{Xi，X2，…,X〃}。

四、（本题14分）解:

Cl）的置信水平为0.95的置信区间为

（2）D

X2

T7

1

D

=j[/2⑴]=二；

（JC

18

18

X0.025⑼X0.975⑼

，即为（0.9462,6.6667）；

（22'

是b?

的单调减少函数，置信区间为二二ZL

2M

即为（0.3000,2.1137）o

五、（本题10分）解：

⑴VP

2nX

~0~

<，：

（2〃）|=1一心P<0>十：

、>=l-a,

J〔在（2心

即3的单侧置信下限为6=；

（2）9=2x16*5010=3764.706。

-Z；（2n）-42.585

六、（本题14分）解：

（1）检验假设Ho：

^2=1,m：

尹尹1;取统计量：

/2=（〃?

按；

°*0

拒绝域为:

（〃―1）=&975（9）=2.70或22〉/（〃—1）=Zo.025=19.023,

1—

22

经计算：

/=（「_?

，_=9xL2-=以.96,山于,2=12.96e（2.700,19.023）之,f1

故接受Ho,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为O-2=1。

（2）检验假设H；：

〃=10,H{:

#?

10；

取统计量：

』=左黑~ta（9）；

s/vio2

拒绝域为|心成25（9）=2.2622；...y写湍=2.1028<2.2622,所以接受

即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）o

综上，认为工厂生产正常。

七、（本题10分）解：

（1）拒绝域为|z|=

元-5

4/V4

x-5

2

-^0.025—1・96；

（2）山

（1）解得接受域为（1.08,8.92）,当〃=6时，接受Ho的概率为

B=P（1.08

尸］=0.921。

八、（本题8分）证明：

因为X~F（in,n）,山F分布的定义可令X=，3,其中

V/n

〃与v相互独立，所以=

XU/m

当m=n时，X与服从自山度为（n,n）的F分布，故有P{X>a}=P{X>&,

Xa

从而P{X>-}=P{—<«}=l-P（—>«}=1-P（X>a}=1-0.05=0.95=

ccXX