七年级直线平行线易错题经典题分析解答.docx

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七年级直线平行线易错题经典题分析解答

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

1.有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

分析解答：

选A．此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

考点：

同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：

两点之间线段最短．分析：

此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．

解：

①忽略了两条直线必须是平行线；

③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；

④举一反例即可证明是错的：

80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．

②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：

∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．

∴②⑤是正确的．

2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③B．①②③C．①②④D．①④

分析解答：

选C。

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．分析：

此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

解：

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故．

3.如图，与∠α构成同旁内角的角有（　　）

A．1个B．2个C．5个D．4个

分析解答：

选C。

位置关系判断的一对角互为同旁内角。

考点：

同位角、内错角、同旁内角．分析：

根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

解：

根据同旁内角的定义可知：

与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

4.如图所示，同位角共有（　　）

A．6对B．8对C．10对D．12对

分析解答：

选C．本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．分析：

在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．

解：

如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

增加射线GM、HN后，射线GM与直线CD，射线HN与直线AB，射线GM与射线HN各增加2对，共增加6对，总共10对．

5．下面3个命题：

①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

分析解答：

选D．本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、角

考点：

同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．

分析：

①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题，故正确；②③显然正确．

解：

①两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确；

②直角都是90°，当然相等，正确；

③根据数量关系，同角的余角一定相等，正确．

6．图中所标出的角中，共有同位角（　　）

A．2对B．3对C．4对D

分析解答：

选D．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是

考点：

同位角、内错角、同旁内角

分析：

本题考查同位角的定义：

在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

解：

根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．

7．如图，其中同旁内角有（　　）

A．2对B．4对C．6对D．8对

分析解答：

选C．判断是否是同旁内角，必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．分析：

根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．解答：

解：

由同旁内角的定义可知：

以AB为截线，有一对同旁内角；以BC为截线，有一对同旁内角；以CD为截线，有2对同旁内角；以AD为截线，有2对同旁内角．

故图中有6对同旁内角，

8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．

A．4B．8C．12D．16

分析解答：

选D．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分

、

被

所截，

、

被

所截，

、

被

所截，

、

被l4所截，

、l4被

所截，l3、l4被

所截

、

被

所截，

、

被

所截来讨论．

解答：

解：

、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．

9．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

分析解答：

选D．解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．专题：

分类讨论．分析：

此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：

1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．解答：

解：

以CD为截线，

①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，

②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，

③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；

综上，以CD为截线共有6对同旁内角．

同理：

以AB为截线又有6对同旁内角．

以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，

以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，

综上，共有16对同旁内角．故

10．下列说法不正确的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

分析解答：

选A．本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题

考点：

平行线．分析：

根据平行线的定义及平行公理进行判断．解答：

解：

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D是公理，正确．

11．下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

分析解答：

选C．本题主要考查：

平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

考点：

平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：

根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．

解答：

①一条直线有无数条垂线，故①错误；

②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；

⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．

所以错误的有4个．

12．下列语句：

①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　）

A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错

分析解答：

选A．熟练掌握平行公理以及平行线的定义，是解决此类问题的关键．注意平行公理是：

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

考点：

平行线；垂线；平行公理及推论．

分析：

根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可．

解答：

解：

①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；

②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．

故①、②是正确的命题，

13．下列说法中可能错误的是（　　）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两条直线相交，有且只有一个交点

D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直

分析解答：

选A．本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键

考点：

平行公理及推论；相交线；垂线．分析：

根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．解答：

解：

A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；

D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确．

14．下列选项中正确的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两直线平行，同旁内角相等

C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

分析解答：

选D．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解

考点：

平行公理及推论．分析：

根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确．解答：

解：

A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；

B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；

C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；

D中，这是平行公理，正确．

15．过一点画已知直线的平行线（　　）

A．有且只有一条B．不存在

C．有两条D．不存在或有且只有一条

分析解答：

选D．此题的关键在分类讨论，是易错题

考点：

平行公理及推论．专题：

分类讨论．分析：

分点在直线上和点在直线外两种情况解答．解答：

解：

若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；

若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

选A．点评：

本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．

考点：

平行线的判定．专题：

应用题．分析：

两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．解答：

解：

如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

17．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　）

A．∠2=∠4B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠2=180°D．∠2=∠3

选C．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，

考点：

平行线的判定．分析：

在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：

解：

A、∵∠2=∠4，

∴c∥d（同位角相等，两直线平行）；

B、∵∠1+∠3=180°，

c∥d（同旁内角互补，两直线平行）；

C、∵∠1+∠2=180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；

D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行．

故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系

18．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．因为∠2=∠4，所以AD∥BC

B．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC

C．因为∠1=∠3，所以AB∥CD

D．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC

选D。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行

考点：

平行线的判定．分析：

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．解答：

解：

A、因为∠2=∠4，所以AB∥DC，故选项错误；

B、因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥DC，故选项错误；

C、因为∠1=∠3，所以AD∥BC，故选项错误；

D、因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，故选项正确．

19．如图，∠3=∠4，则下列条件中不能推出AB∥CD的是（　　）

A．∠1与∠2互余B．∠1=∠2

C．∠1=∠3且∠2=∠4D．BM∥CN

选A。

解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

考点：

平行线的判定．

分析：

结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．解：

若∠1=∠2，又已知∠3=∠4，则∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；

若∠1=∠3且∠2=∠4，又已知∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；

若BM∥CN，则∠1=∠2．因为∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD．

只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．

20．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（　　）

A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线

选D．

考点：

平行线的判定．能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．同时要注意共线这种情况．

分析：

结合图形，由平行线的判断定理进行分析．

解：

如图所示：

不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．

21．下列与垂直相交的说法：

①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

选D．

点评：

本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键

考点：

平行线的判定；垂线．分析：

根据垂直的定义和平行线的判定进行判断即可．

解答：

由垂直的定义和平行线的判定方法可知：

①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；

③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，这三种说法都正确．

22．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°；⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（　　）

A．②④B．①②⑦C．③④D．②③⑥

选C．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

考点：

平行线的判定．

分析：

欲判定l1∥l2，需考虑内错角、同旁内角、同位角，从图中可以看出：

∠1的补角（180°-∠1）和∠2且∠3的补角（180°-∠3）和∠4对于直线l1和l2来说是两对同位角，根据同为角相等，两直线平行可以证明l1∥l2．解答：

解：

由图可以看出：

∠1的补角（180°-∠1）和∠2且∠3的补角（180°-∠3）和∠4对于直线l1和l2来说是两对内错角．

若使180°-∠1=∠2，即：

∠1+∠2=180°；

180°-∠3=∠4，即：

∠3+∠4=180°；

所以，l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．

23．如图，D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点，那么平行线段共有____组．

如图，共有9组平行线段．

考点：

平行线．注意平行线与平行线段的区别与联系．

分析：

先找出图中的平行线，再确定平行线段的组数．

解：

D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC上的中点,图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9组．