圆锥的体积.docx

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圆锥的体积

北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》优秀教案教学设计

教师：

蒯少华

一、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（北师大版）六年级下册第11～13页。

二、教学目标：

1、知识技能目标：

◆使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

◆使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：

使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：

探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

四、教具准备：

1、多媒体课件。

2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

五、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

1、故事情景引发猜想

电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

炎热的夏天，小明和小强去“广场超市”的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。

于是,他们两个为买哪一种形状的冰淇淋争执起来。

同学们,你们能帮他们解决到底买哪种形状的冰淇淋更合算吗?

（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。

）

（学生回答自己的猜想,有说买圆锥形的,有说买圆柱形的）

教师:

学完今天的内容后,同学们就能正确解决了!

2、圆锥实物揭示课题

①教师出示一筒沙，师：

将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？

（学生猜想后教师演示）

②师：

在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？

（生自主回答，确立学习目标）

③揭题：

圆锥的体积

师：

好，我们一起努力吧！

（二）自主探索，合作交流

1、直观引入直觉猜想

（1）教师演示刨铅笔：

把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

（2）引导学生观察，并思考：

你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？

你认为有什么联系？

①教师鼓励学生大胆猜想。

（生说可能的情况）

②师:

你们是怎样理解“相应的”一词的？

说说你的看法。

生说后，师总结：

“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。

（用实物演示给生看）

2、实验探索发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。

（其中4个小组的实验材料：

沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：

沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：

圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：

等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的二分之一。

结论3：

等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的四分之一。

结论4：

圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：

圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

……

师：

同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（各小组纷纷叙述自己小组的实验过程、结论；说明自己小组的准确性，学生的思维处于高度集中状态）。

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：

我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。

突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：

其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误呢？

我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高的）。

师：

总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：

圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：

我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

……

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

3、启发引导推导公式

师：

对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：

因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3sh表示圆锥的体积。

师：

其他同学呢？

你们认为这个同学的方法可以吗？

生：

可以。

师：

那我们就用1/3sh表示圆锥的体积。

计算公式：

V=1/3sh

师：

（1）这里Sh表示什么？

为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结

4、简单应用尝试解答

例1：

（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。

你能计算出小麦堆的体积吗？

（生独立列式计算全班交流）

（三）巩固练习，运用拓展

1、试一试

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

2、练一练

计算下面各圆锥的体积:

3、实践性练习

师：

请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

4、开放性练习

一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。

根据以上条件信息，你想提出什么问题？

能得出哪些数学结论？

（可小组讨论）

（四）整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？

（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？

你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？

还有什么问题？

（五）问题解决。

（电脑呈现出动画情境）

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢?

师：

谁能帮他们解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。

）

六、板书设计：

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

比大小

（一）教师：

张彬

教学内容比大小

（一）

教学目标1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2、在比较小数大小的过程中，发展推理能力。

3、在寻找小数大小的比较方法中，培养数感，获取数学学习方法。

教学重、难点重点：

会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

难点：

会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

教、学具准备图片，课件，卡片。

教学过程复备

一、创设情境

少年宫正在举行一个个人广播体操比赛，下面是先出场的两位选手的资料介绍：

郑强，11岁，身高1.42米；李明，11岁，身高1.38米。

二、自主探究，创建数学模型

1、他们俩谁高？

为什么？

教师根据学生的回答板书：

1.42米>1.38米

学生：

1.42米表示142厘米，1.38米表示138厘米，142厘米>138厘米，所以1.42米>1.38米。

2、他们的成绩出来了！

郑强的得分是9.87分，李明的得分是9.90分。

谁的得分更高一些？

可以怎样表示？

教师根据学生的回答板书：

9.87<9.90

教师：

这两个数你是怎样比较的？

学生：

根据数位，两个数的整数部分相同，比较小数部分，87<90所以9.87<9.90。

学生：

根据数位，两个数的整数部分相同，比较小数部分，先看十分位，8<9，所以9.87<9.90。

教师对学生的说法给与正确的引导。

3、第三位选手出场了，张华，今年也是11岁，身高1.40米，我们先来关心一下他的成绩：

评委说，张华的表现比李明要好，但不能得10分。

猜一猜评委可能给出多少分？

请你将这三个同学的得分按顺序排列起来。

说一说你的怎么比的。

学生回答。

4、现在他们要进行团体表演，请你按从矮到高的顺序把他们排成一队。

学生独立完成后同桌相互说一说是怎样想的。

5、小结。

怎样比较小数的大小？

小数比大小，先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分一样就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同，就看百分位，百分位大的那个数就大。

三、巩固与应用

1、三位选手的体重是这样的：

40.26千克、35.56千克、35.80千克。

请你把他们的体重按一定的顺序排列起来。

2、第10页练一练第1—5题。

学生独立完成，教师巡视，进行个别辅导。

根据学生完成情况提示第4题。

□0.□7在□里填数，使它分别符合下列要求：

（1）使这个数最大，这个数是（）。

（2）使这个数最接近31，这个数是（）。

要使它最大，就让每个数位上的数字最大，这个数最大是90.97。

要让它最接近31，十位上填3，十分位上填9，这个数是30.97。

四、全课总结。

怎样比较小数的大小？

创设少年演讲比赛的情境，比较两个同学的得分谁的高一些。

1、 小组讨论：

和哪个数大，并说明自己是怎样想的。

2、 汇报：

通过全班的讨论明确，从数位来考虑，两个数的整数部分相同，就看十分位，十分位上大的那个数就大。

“张华比李明表现好，但不能得10分”让学生说说这句话的意思，明确张华的分数在和10之间。

让学生自己确定一个分数，然后将三个人的分数按顺序排列。

全班交流、归纳出比较小数大小的方法。

板书设计

比大小

1.42米>1.38米9.87>9.90