人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 58.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案58

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三（含答案）

列方程解应用题

（1）为了迎接新年的到来，学校准备向每位同学赠送一张贺年卡，甲、乙两家都可以印制这种贺年卡，甲厂要收制版费600元，且印制每张0.35元，乙厂要收制版费500元，且印制每张0.40元，两厂制作的贺年卡的质量一样．

①当印制多少张时，甲、乙两厂的收费一样？

②如果要印制2500张，选择哪一家合算？

③根据你的计算和判断，你认为印制多少张时，选择甲厂更合算？

印制多少张时，选择乙厂更合算？

（2）我校每天中午总是在规定时间打开学校大门，七年级新生小明每天中午同一时间从家骑自行车到学校，星期一中午他以每小时15千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门，星期二中午他以每小时9千米的速度到校，结果校门刚好已开了6分钟，星期三中午小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度应该为每小时多少千米？

根据下面思路，请完成此题的解答过程：

解：

设星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间为t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到达学校门口所用时间为　　小时，星期二中午小明从家骑自行车到达学校门口所用时间为　　小时，由题意列方程得：

【答案】

（1）见解析；

（2）小明骑自行车的速度应该为每小时

千米．

【解析】

【分析】

（1）根据印刷厂的收费=制版费+单价×张数，列式（方程）计算；

（2）实际所用时间=准时所用时间-等候时间，实际所用时间=准时所用时间+晚点时间．根据两次所行的路程相等列方程解答．

【详解】

解：

（1）①设当印制x张时，甲、乙两厂的收费一样，

则0.35x+600=0.4x+500

解得：

x=2000，

所以印制2000张时，甲、乙两厂的收费一样；

②x=2500时，甲：

0.35x+600=1475，乙：

0.4x+500=1500，

因为1475＜1500，所以选甲厂；

③当x＞2000时，选甲厂；当x＜2000时，选乙厂；当x=2000时，两厂任选一个厂；

（2）设星期三中午小明从家骑自行车准时到达学校门口所用时间为t小时，则星期一中午小明从家骑自行车到达学校门口所用时间为

小时，星期二中午小明从家骑自行车到达学校门口所用时间为

小时，

由题意列方程得：

解得：

∴小明想准时到达学校门口，那么小明骑自行车的速度

千米/小时．

答：

小明骑自行车的速度应该为每小时

千米．

【点睛】

考查一元一次方程的应用，读懂题目，设出未知数，列出方程求解即可.

72．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：

全场8.5折，乙店的优惠活动为：

所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．

（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？

（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？

（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？

【答案】

（1）甲255元，乙270元；

（2）1000元时;（3）37.8或21元

【解析】

【分析】

（1）根据两家商店的优惠方案，可知当商品标价总额是300元时，甲店实付款=购物标价×0.85，乙店实付款=300×0.9，分别计算即可； 

（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．根据甲店实付款=乙店实付款列出方程，求解即可； 

（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．

【详解】

解：

（1）当商品标价总额是300元时，

甲店实付款=300×0.85=255（元），

乙店实付款=300×0.9=270（元）；

（2）设当标价总额是x元时，在甲、乙两店购物实付款一样．

当一次性购物标价总额是500元时，

甲店实付款=500×0.85=425（元），乙店实付款=500×0.9=450（元），

∵425＜450，∴x＞500．

根据题意得0.85x=500×0.9+0.8（x﹣500），

解得x=1000．

答：

当标价总额是1000元时，在甲、乙两店购物实付款一样；

（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，

第一次购物付款189元，购物标价可能是189元，也可能是189÷0.9=210元，

第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷0.8+500=520元，

两次购物标价之后是189+520=709元，或210+520=730元．

若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9+0.8（709﹣500）=617.2元，或500×0.9+0.8（730﹣500）=634元，

可以节省189+466﹣617.2=37.8元，或189+466﹣634=21元．

答：

若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省37.8或21元．

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解决实际问题及分类讨论的数学思想，仔细审题，找出题目中的数量关系列出方程是解答本题的关键.

73．一科技小组进行机器人行走性能测试，已知MN是周长为360米的圆形跑到的直径，A从M点出发，B从N点出发，A运动速度为每分钟a米，B运动速度为每分钟5米，当其中一个机器人到回到出发地点时，运动停止，设行走的时间为t分钟．

（1）若a=15，A顺时针转动，B逆时针转动，如图1,当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；

（2）如图2，同时顺时针运动，当t=20分钟时，A与B第一次相遇

①求a值

②当t为何值时，A、B两个机器人在圆形跑到上相距60米？

【答案】

（1）9.

（2）①当

时，A与B第一次相遇.②当

时，A、B两个机器人在圆形跑到上相距60米.

【解析】

【分析】

（1）设t秒后第一次相遇．则（15+5）t=180，解方程即可．

（2）①第一次相遇时，A比B多跑半周，由题意

解方程即可．

②设t秒后它们相距60米，由题意14t-5t=180-60或14t-5t=180+60，解方程即可．

【详解】

（1）设t秒后第一次相遇．则（15+5）t=180，t=9.

故答案为：

9.

（2）①第一次相遇时，A比B多跑半周，

由题意

解得

∴当

时，A与B第一次相遇.

②设t秒后它们相距60米，

由题意得14t-5t=180-60或14t-5t=180+60，

∴

或

（不合题意,舍去）

答：

当

时，A、B两个机器人在圆形跑到上相距60米.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，属于行程问题，掌握路程=速度

时间是解题的关键.

74．扬州树人学校南门街校区和九龙湖校区相距约9000米，平平和安安相约从南门街校区出发沿相同路径到九龙湖校区摄影，约定先到者在学校北门口等待．7：

00安安以60米/分钟的速度步行出发，7：

50平平以180米/分钟的速度骑车出发，请问当平平出发后多少分钟，两人相距600米？

【答案】20分钟、30分钟或90分钟.

【解析】

【分析】

设当平平出发x分钟后，两人相距600米，则此时安安出发了（x+50）分钟，根据路程=速度×时间，结合两人相距600米，分平平未到达目的地和平平到达目的地两种情况进行分析解答.

【详解】

解：

①当平平未到达目的地时，设当平平出发x分钟后，两人相

距600米，则此时安安出发了（x+50）分钟，

根据题意得：

|180x﹣60（x+50）|=600，

解得：

x1=20，x2=30．

∵9000÷180=50（分钟），

∴x1=20、x2=30均符合题意；

②当平平到达目的地时，（9000﹣600）÷60﹣50=90（分钟）．

答：

当平平出发20分钟、30分钟或90分钟时，两人相距600米.

故答案为：

20分钟、30分钟或90分钟.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.

75．“*”是新规定的这样一种运算法则：

a*b=a2+2ab，比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3

（1）试求2*（﹣3）的值；

（2）若2*x=2，求x的值；

（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．

【答案】

（1）-8；

（2）

；（3）x=﹣1．

【解析】

【分析】

（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；

（3）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值.

【详解】

解：

（1）2*（-3）

=22+2×2×（-3）

=-8；

（2）2*x=2，

22+2×2x=2，

x=﹣

；

（3）1*x=12+2×x×1=1+2x，

（-2）*（1*x）=x+9，

（-2）2+2×（-2）•（1+2x）=x+9，

4-4-8x=x+9，

-9x=9，

x=-1.

故答案为：

（1）-8；

（2）

；（3）x=﹣1.

【点睛】

本题考查了新定义运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

76．为打造徐州故黄河风光带，一段长为360米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时20天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米．

（1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）：

小明：

24x+16　　=360．

小丽：

．

请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程：

小明：

x表示：

　　；

小丽：

x表示：

　　．

（2）求甲、乙两队分别整治河道多少米？

（写出完整的解答过程）

【答案】

（1）20﹣x，360﹣x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；

（2）甲、乙两队分别整治河道120米，240米．

【解析】

【分析】

（1）根据所列方程可得第一个方程为24x+16（20-x）=360，x表示的是甲队工作的时间，第二个方程为

x表示的是甲队整治河道的长度；

（2）求解第二个方程即可．

【详解】

（1）由题意得,第一个方程为24x+16（20−x）=360，

x表示的是甲队工作的时间，

第二个方程为

x表示的是甲队整治河道的长度，

故答案为20−x，360−x，甲队工作的时间，甲队整治河道的长度；

（2）设甲队整治河道的长度为x米，

列方程得：

解得：

x=120，

则360−x=360−120=240.

答：

甲、乙两队分别整治河道120米，240米.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程求解即可.

77．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒．求这列火车的长度．

小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：

设这列火车的长度是x米，那么

（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是　　米，这段时间内火车的平均速度是　　米/秒；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是　　米，这段时间内火车的平均速度是　　米/秒；

（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是　　；

（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度（请列方程求解）

【答案】

（1）x，

；

（2）（x+300）；

；（3）相等；（4）这列火车的长度300m．

【解析】

【分析】

（1）火车长度为xm，根据题意列出代数式即可；

（2）根据题意列出代数式即可；

（3）上述问题中火车的平均速度不发生变化；

（4）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

（1）根据题意得：

从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为xm，

这段时间内火车的平均速度

m/s.

故答案为x,

；

（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，

这段时间内火车的平均速度为

m/s.

故答案为（x+300）;

；

（3）速度没有发生变化，即火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等．

故答案为相等；

（4）根据题意得：

，

解得：

x=300.

答：

这列火车的长度300m.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,解答本题注意理解“完全通过”的含义,完全通过:

火车所走的路程=隧道长度+火车长度.

78．某商场计划购进甲，乙两种空气净化机共500台，这两种空气净化机的进价、售价如下表：

进价（元/台）

售价（元/台）

甲种空气净化机

3000

3500

乙种空气净化机

8500

10000

解答下列问题：

（1）按售价售出一台甲种空气净化机的利润是　　元．

（2）若两种空气净化机都能按售价卖出，问如何进货能使利润恰好为450000元？

【答案】

（1）500；

（2）商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．

【解析】

【分析】

（1）运用“利润=售价-进价”即可求出；

（2）设商场购进乙种空气净化机x台，进而得出购进甲种空气净化机（500-x）台，根据“利润恰好为450000”列出方程即可求解.

【详解】

解：

（1）由表格中的数据得到：

3500﹣3000=500（元）；

故答案是：

500；

（2）设商场购进乙种空气净化机x台，则购进甲种空气净化机（500﹣x）台，

由题意，得

（3500﹣3000）（500﹣x）+（10000﹣8500）x=450000，

解得：

x=200．

故购进甲种空气净化机500﹣200=300．

答：

商场购进甲种空气净化机300台，购进乙种空气净化机200台．

【点睛】

本题主要是一元一次方程的应用问题，试着找出题中的等量关系；

79．一件工程，甲、乙、丙单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？

【答案】能

【解析】

【分析】

在工程问题中，要把工作总量看成单位1；若设甲、丙两队还需x天才能完成这工程，根据公式：

工作量=工作时间×工作效率，首先分别表示各自的工作效率，再根据工作量列出方程即可．

【详解】

解：

设甲、丙两队还需x天才能完成这工程，

列方程得：

=1，

解得：

x=3.3．

因为3+3.3=6.3＜7，

所以能在计划规定的时间内完成．

故在各队工作效率都不变的情况下，能按计划完成此工程．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

80．探索练习：

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

我们知道，每件商品的利润是商品售价与商品成本价的差．

如果设每件服装的成本价为x元，那么：

每件服装的标价为　　每件服装的实际售价为　　；

每件服装的利润为　　由此，列出方程　　；

解方程，得x=125；

因此每件服装的成本价是125元．

【答案】答案见解析

【解析】

【分析】

根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式，根据售价-标价=利润列出方程求解即可．

【详解】

解：

每件服装的标价为：

（1+40%）x，

每件服装的实际售价为：

（1+40%）x×80%，

每件服装的利润为：

（1+40%）x×80%﹣x，

列出方程：

（1+40%）x×80%﹣x=15，

解方程得：

x=125，

因此每件服装的成本价是125元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．