北师大版数学五年级下册第二单元长方体一过关测评卷含答案.docx
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北师大版数学五年级下册第二单元长方体一过关测评卷含答案
北师大版数学五年级下册第二单元长方体
（一）过关测评卷
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题（共30分）
1．（本题4分）一个长方体长8厘米，宽6厘米，高5厘米，这个长方体六个面中最大面的面积是（）平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。
2．（本题4分）至少要用（）个棱长1厘米的正方体才能拼成一个体积大于1立方厘米的正方体，拼成的正方体的棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米。
3．（本题3分）一个底面积是16dm2的正方体，它的表面积是（）。
4．（本题3分）木工做一个长50厘米，宽40厘米，深16厘米的抽屉，至少要用木板（）平方厘米．
5．（本题3分）至少（）个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的表面积是（）平方厘米。
6．（本题3分）用一根铁丝做一个长8分米、宽6分米、高4分米的长方体框架，如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（）分米。
7．（本题3分）4个棱长为1分米的正方体纸盒堆放在墙角（如图），露在外面的面积是（）平方分米。
8．（本题3分）一个表面积为280平方厘米的长方体正好可以分成两个完全一样的正方体，每个正方体表面积为（）平方厘米。
9．（本题4分）把2个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，棱长之和将减少（）厘米，表面积将减少（）平方厘米。
二、判断题（共10分）
10．（本题2分）有两个面是正方形的长方体，其余四个面面积一定相等。
（）
11．（本题2分）长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体。
（）
12．（本题2分）两个棱长之和相等的长方体，表面积也一定相等．（）
13．（本题2分）长方体中互相平行的4条棱相等。
（）
14．（本题2分）一个正方体的底面边长扩大为原来的2倍，高不变，它的表面积就扩大为原来的4倍。
（）
三、选择题（共12分）
15．（本题2分）王师傅要做一个长方体玻璃箱，已裁好两块玻璃（如下图），下面（）可以直接做玻璃箱的其它面。
（单位：
dm）
A．
B．
C．
D．
16．（本题2分）下面图形都是由相同的小正方形组成的，（）图形不能折成正方体。
A．
B．
C．
D．
17．（本题2分）如图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（）。
A．1号B．2号C．5号D．6号
18．（本题2分）下面两个立体图形都是由棱长相同的正方体积木搭成。
它们的表面积相比，结果是（），体积相比，结果是（）。
A．甲＝乙甲＜乙B．甲＜乙甲＝乙C．甲＞乙甲＜乙
19．（本题2分）用7个同样大小的小方块摆成如图所示的立体图形，按照“↓”标注的位置再放一个同样大小的小方块，这个立体图形露在外面的面的数量（）。
A．增加一个面B．增加两个面C．没有发生变化D．增加三个面
20．（本题2分）一种长方体形状的礼物（长、宽、高分别为
、
、
），淘气买了四盒，打算暑假回老家送给奶奶。
如果要把它们包装在一起，下面（）最省包装纸（不计接口）。
A．
B．
C．
D．
四、计算题（共18分）
21．（本题6分）填表：
正方体
棱长
0.5m
7cm
10dm
表面积
（）m2
（）cm2
（）dm2
22．（本题8分）求下列图形的棱长之和与表面积。
（单位：
）
（1）
（2）
23．（本题4分）下图的纸板可以折成一个长方体纸盒（单位：
厘米）．折成的长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
五、解答题（共30分）
24．（本题6分）制作一个长50cm、宽20cm、高12.5cm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
25．（本题6分）用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？
26．（本题6分）教学楼门前有一根长方体柱子，高3.6m，底面是边长0.4m的正方形。
如果要给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需要油漆0.3kg，一共需要油漆多少千克？
27．（本题6分）下图是一个长方体。
（1）如果用2个这样的长方体拼成一个大的长方体，这个大长方体的表面积最小是多少平方厘米？
（2）如果把这个长方体分割成两个相同的小长方体，每个小长方体的表面积最大是多少平方厘米？
28．（本题6分）一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,长方体的长是3cm,宽是2cm,高是1cm,那么正方体的表面积是多少？
参考答案
1．48236
【解析】
【分析】
求最大面的面积，找出长、宽、高中数据较大的两个数相乘即可；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高），据此代入数据计算即可。
【详解】
8×6＝48（平方厘米），这个长方体六个面中最大面的面积是48平方厘米；
（8×6＋8×5＋6×5）×2
＝（48＋40＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
表面积是236平方厘米。
【点睛】
牢记长方体的表面积公式，认真计算即可。
2．82424
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式：
V＝a3，因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个棱长是1厘米的正方体才能拼成一个体积大于1立方厘米的正方体，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答即可。
【详解】
因为1的立方是1，2的立方是8，所以至少要用8个棱长是1厘米的正方体才能拼成一个体积大于1立方厘米的正方体。
2×12＝24（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
【点睛】
本题考查正方体的总棱长和表面积，数据公式是解题的关键。
3．96平方分米
【解析】
【分析】
正方体有6个完全一样的面，用一个面的面积×6即可。
【详解】
16×6＝96（平方分米）
【点睛】
本题考查了正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。
4．4880
【解析】
【详解】
略
5．824
【解析】
【分析】
根据正方体的长宽高都相等，得出至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，再根据正方体的表面积公式，求出表面积即可。
【详解】
至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的棱长是2厘米，则表面积是：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
【点睛】
本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
6．6
【解析】
【分析】
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出这根铁丝的长度，再带入正方体的棱长总＝棱长×12，求出正方体的棱长即可。
【详解】
（8＋6＋4）×4÷12
＝18×4÷12
＝6（分米）
【点睛】
本题主要考查长方体、正方体棱长总和公式，熟记公式是解题的关键。
7．10
【解析】
【分析】
从正面看，能够看到3个面，从上面看，能够看到4个面，从右面看，能够看到2个面，从左面看，能够看到1个面，然后相加即可。
【详解】
3＋4＋2＋1＝10（个）；
1×1×10＝10（平方分米）
【点睛】
解答本题的关键是明确从不同角度能够看到多少个面，再确定露在外面的面积。
8．168
【解析】
【分析】
“正好可以切成两个完全一样的正方体”说明这个长方体的宽和高相等，且长是宽和高的2倍；则以长为边的前后、上下四个面的面积都是以宽和高为边的侧面积的2倍，也就是切割后的正方体的面的2倍；由此可以得出这个长方体的表面积是4×2＋2＝10个正方体的面的面积之和，所以正方体的面的面积为：
280÷10＝28（平方厘米），再乘6即为6个面的面积。
【详解】
280÷（4×2＋2）×6
＝280÷10×6
＝168（平方厘米）
【点睛】
根据长方体切割正方体的特点，得出长方体的长与宽和高的关系，从而得出长方体的表面积与小正方体的面的面积的关系是解决本题的关键。
9．3232
【解析】
【分析】
根据题意可知，2个正方体拼成一个长方体，有两个面重合，减少两个面面积，一个面有4条边，两个面有4×2条边，减少4×2×4厘米；表面积减少两个面的面积，一个面的面积为：
4×4，两个面的面积为：
4×4×2，据此解答。
【详解】
减少的棱长为：
4×2×4
＝8×4
＝32（厘米）
表面积减少：
4×4×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
【点睛】
本题考查立体图形的组合，关键明确两个正方体拼成一个长方体，减少两个面的边长，两个面的面积。
10．√
【解析】
【分析】
据长方体的特征可知，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。
当这个长方体有2个面是正方形时，则其余四个面的面积一定相等。
【详解】
据分析知：
当这个长方体有2个面是正方形时，则其余四个面的面积一定相等。
故题中说法是正确的。
【点睛】
熟悉长方体的特征是解决此题的关键。
11．×
【解析】
【分析】
长方体的高是1厘米，正方体的棱长是2厘米，长方体的高里面放不下1个小正方体，所以长方体放不下1个小正方体。
【详解】
长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体。
此说法是错误的。
故答案为×。
【点睛】
此类题要分别看长方体的长宽高各能放几个小正方体，不能用大体积除以小体积来计算。
12．错误．
【解析】
【详解】
长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），两个棱长相等的长方体，长，宽，高的关系不一定，所以表面积也不一定相等．
13．√
【解析】
长方体总共有12条棱，分成3组，4条长，4条宽，4条高，4条长互相平行，4条宽互相平行，4条高互相平行。
【详解】
长方体中互相平行的4条棱可能是4条长、4条宽、4条高，它们都是相等的；
题干阐述正确，答案为：
√。
【点睛】
本题考查的是长方体的基本特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全一样。
14．×
【解析】
【分析】
假设原来正方体的棱长为1厘米，底面边长扩大2倍，高不变，则新的长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，根据正方体的表面积公式和长方体的表面积公式计算再比较即可。
【详解】
假设正方体的棱长为1厘米。
正方体的表面积：
1×1×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
底面边长扩大2倍后长方体的表面积：
（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
16÷6≠4
故答案为：
×。
【点睛】
本题主要考查正方体和长方体的表面积公式，熟练掌握它们的表面积公式并灵活运用。
15．D
【解析】
【分析】
根据长方体的特征进行解答即可。
【详解】
将
看成长方体的底面（或上面），将
看成长方体的左面（或右面），则长方体的前面（或后面）是
。
故答案为：
D
【点睛】
本题考查长方体的特征的同时考查了学生的空间想象能力。
16．C
【解析】
【分析】
根据正方体的展开图的11种特征，选择出不能折成正方体的图形即可。
【详解】
A．
属于“141”结构，能折成正方体。
B.
属于“141”结构，能折成正方体。
C．
不属于正方体展开图的任何一种结构，不能折成正方体。
D.
属于“141”结构，能折成正方体。
故选择：
C
【点睛】
正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：
“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：
“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：
“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：
“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
17．B
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图，找出每个面的对应面即可解答。
【详解】
1号作为正方体的底面，5号就是上面；3号就是后面，6号就是前面，4号就是左面，2号就是右面；与4号相对的面是2号。
故答案选：
B
【点睛】
本题考查正方体的平面展开图与正方体六个面的对应关系。
18．A
【解析】
表面积一样大，甲有7块小正方体搭成，乙有8块小正方体搭成，甲的体积＜乙的体积。
【详解】
根据分析，甲的表面积＝乙的表面积，甲的体积＜乙的体积。
故答案为：
A
【点睛】
本题考查了正方体的表面积和体积，小正方体拼大正方体，最少需要8个。
19．C
【解析】
【分析】
根据露在外面的面的知识进行解答。
【详解】
观察图形可知，“↓”所指的位置有三个露在外面的面，在“↓”放一个同样的正方体，这个正方体有三个面与这个立体图形的三个面重合，而放入的正方体又有三个面露在外面，所以这个立体图形露在外面的面没有发生变化。
故答案选：
C
【点睛】
本题考查露在外面的知识，根据观察图形，进行解答。
20．C
【解析】
【分析】
根据长方体的表面积公式，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，逐项算出四个选项包装的表面积，进行比较即可。
【详解】
A．长：
20cm，宽：
15cm，高：
8×4＝32cm，
表面积：
（20×15＋20×32＋15×32）×2
＝（300＋640＋480）×2
＝1420×2
＝2840（平方厘米）
B．长：
20×2＝40cm，宽：
15cm，高：
8×2＝16cm，
表面积：
（40×15＋40×14＋15×16）×2
＝（600＋640＋240）×2
＝1480×2
＝2960（平方厘米）
C．长：
20cm，宽：
15×2＝30cm，高：
8×2＝16cm，
表面积：
（20×30＋20×16＋30×16）×2
＝（600＋320＋480）×2
＝1400×2
＝2800（平方厘米）
D．长：
20×2＝40cm，宽：
15×2＝30cm，高：
8m，
表面积：
（40×30＋40×4＋30×8）×2
＝（1200＋160＋240）×2
＝1600×2
＝3200（平方厘米）
C选项的表面积最小；
故答案为：
C。
【点睛】
此题考查的是长方体的表面积计算公式的应用。
熟练掌握长方体表面积计算公式是解题的关键。
21．1.5294600
【解析】
【详解】
正方体表面积=棱长×棱长×6，由此根据公式分别计算即可．
0.5×0.5×6=1.5（m²）；7×7×6=294（cm²）；10×10×6=600（dm²）．
故答案为1.5；294；600．
22．长方体棱长之和：
30分米、表面积：
36平方分米
正方体棱长之和：
48分米；表面积：
96平方分米
【解析】
【分析】
长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等，所以求棱长总和时，可以先求1组长宽高的和，再乘4即可；正方体12条棱完全相同，所以求棱长之和可用棱长乘4；
因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体6个面都相同，所以可以先算其中一个面，再乘6，也就是棱长×棱长×6。
【详解】
长方体：
棱长之和：
（3.5＋2＋2）×4
＝7.5×4
＝30（分米）
表面积：
（3.5×2＋2×2＋2×3.5）×2
＝（7＋4＋7）×2
＝18×2
＝36（平方分米）
正方体：
棱长之和：
4×12＝48（分米）
表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
23．126平方厘米
【解析】
【详解】
略
24．2750cm2
【解析】
【分析】
根据题意，由于是无盖的鱼缸，只求出这个长方体除了上底面之外的五个表面积和，根据长方体表面积公式：
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】
50×20＋（50×12.5＋20×12.5）×2
＝1000＋（625＋250）×2
＝1000＋875×2
＝1000＋1750
＝2750（cm2）
答：
至少需要2750cm2的玻璃。
【点睛】
本题考查长方体表面积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
25．240厘米
【解析】
【分析】
8条棱长加上打结的部分，求出包装这个礼盒需要多少厘米的彩带，据此解答。
【详解】
25×8＋40
＝200＋40
＝240（厘米）
答：
包装这个礼盒需要240厘米的彩带。
【点睛】
此题属于求正方体的棱长总和问题，解答时要分清求的是哪些棱的长度和。
26．1.728千克
【解析】
【分析】
当长方体的底面是正方形时，则其前后面和左右面完全相同，用3.6×0.4求出一个面的面积，再乘4即可求出前后左右四个面的面积，再乘每平方米需要油漆的质量即可。
【详解】
3.6×0.4×4×0.3
＝5.76×0.3
＝1.728（千克）；
答：
一共需要油漆1.728千克。
【点睛】
本题较易，关键是先求出前后左右四个面的面积和。
27．
（1）80平方厘米；
（2）38平方厘米
【解析】
【分析】
（1）2个这样的长方体上下摞在一起，把最大的面重叠起来，这时表面积最小；
用长方体表面积公式计算，或者用两个原来长方体表面积之和减去两个最大的面的面积计算。
（2）平行于最大的面（底面）截开，这样表面积最大；截开后长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、1cm；依据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2计算。
【详解】
（1）方法1：
2＋2＝4（cm）
（4×3＋4×4＋3×4）×2
＝（4×3＋4×4＋3×4）×2
＝40×2
＝80（
）
方法2：
（4×3＋4×2＋2×3）×2×2－4×3×2
＝26×2×2－24
＝104－24
＝80（
）
答：
这个大长方体的表面积最小是80平方厘米。
（2）2÷2＝1（cm）
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝19×2
＝38（
）
答：
每个小长方体的表面积最大是38平方厘米。
【点睛】
此题要抓住把最大的面重叠起来，这时表面积最小；平行于最大的面截开，这样表面积最大。
28．24cm2．
【解析】
【分析】
要求长方体的棱长总和,就要根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4”来计算．正方体的棱长=24÷12=2（cm）,要求正方体的表面积,就要根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”来计算．解答时一定要看清楚是求什么图形的表面积,然后选择合适的公式进行计算．
【详解】
（3+2+1）×4
=6×4
=24（cm）
24÷12=2（cm）
2×2×6=24（cm2）
答:
正方体的表面积是24cm2．
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