2.
+
若z=a+i（i是虚数单位）是实数，则实数a的值为▲.
1i
3.
S0
ForiFrom1To4
SS+i
EndFor
PrintS
某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为▲.
4.如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为▲.
5.将甲、乙、丙三人随机排成一行,则甲、乙两人相邻的概率为
▲.
6.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω>0,-π<φ≤π）的部分图
22
2
象如图所示，则f（π）的值为▲.
7.已知数列{an}为等比数列.若a1=2,且a1,a2,a3-2成等差数列，则{an}的前n项和为▲.
8.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线x2-y2=（>,>）
a2b2
1a0b0
的右焦点为F.若以F为圆心,a为半径的圆交该双曲线的一条斯近线于A,B两点，且AB=2b则该双曲线的离心率为
▲.
9.若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则三棱锥A-B1CD1
的体积为▲.
f（-x）,x>0,
10．已知函数f（x）=x+2,x≤0
g（x）=f（x-2）.若g（x-1）≥1,则实数x的取值范围为
▲.
11.在平面直角坐标系xOy中,A,B是圆O:
x2+y2=2上两个动点，且OA⊥OB.若A,B两点到直线l:
3x+4y-10=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为▲.
12.若对任意a∈[e,+∞）（e为自然对数的底数），不等式x≤eax+b对任意x∈R恒成立，则实数b
的取值范围为▲.
13.已知点P在边长为4的等边三角形ABC内,满足AP=λAB+μAC,且2λ+3μ=1,延长AP交边
BC于点D.若BD=2DC,则PA∙PB的值为▲.
14.在△ABC中，∠A=π，D是BC的中点.若AD≤2
BC,则sinBsinC的最大值为▲.
32
二、解答题：
本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内P
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平
面ABCD,PA⏊PD,E,F分别为AD,PB的中点.C
求证:
（1）EF//平面PCD;
（2）平面PAB⏊平面PCD.AB
16．（本小题满分14分）
已知向量m=（cosx,sinx）,n=（cosx,-sinx），函数f（x）=m∙+1.
2
（1）若f）=1,x∈（0,π）,tan（x+π）的值;
24
（2）若f（a）=-1,a∈π,3π,sinβ=72,β∈（0,π），求2α+β的值.
1024102
17．（本小题满分14分）
如图,港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有条直线航道OD，航道和正东方向之间
有一片以B为圆心，半径为85海里的圆形暗礁群（在这片海域行船有触礁危险），其中OB=
2013海里
tan∠AOB=2,cos∠AOD=
3
55
现一艘科考船以105海里/小时的速度从O出发
沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发,并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇.
（1）若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险,并说明理由;
（2）在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出发,求x的最小值.
18．（本小题满分16分）
x2
O
y2
A东
3
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:
a2+b2=1（a>b>0）经过点（-2,0）和（1,
C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点B是椭圆C左顶点，求点M的坐标；
（3）若A，M，B，O四点共圆，求直线AB的斜率．
），椭圆
2
19．（本小题满分16分）
e
x
已知函数f（x）=x2-ax+a（a∈R为自然对数的底数．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若函数f（x）的定义域为R（a），求a的取值范围；
（3）证明：
对任意a∈（2,4），曲线y=f（x）上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．
20．（本小满分16分）
若数列an
满足n≥2,时，a≠0,则称数列an
n
an+1
（n∈N
an
的“L数列”.
（1）若a1=1，且an
的“L数列”为1
，求数列an
的通项公式；
2n
（2）若an=n+k-3（k>0），且an
的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；
（3）若an=1+pn-1，其中p>1，记an
的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列
cn，对任意n∈N，都有cn
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A.[选修2：
矩阵与变换（本小题满分10分）
a∈R1）在矩阵A的变换下得到点P（0,-2）.
1）求矩阵
（2）求点Q（0,3）经过矩阵A次变换后对应点Q的坐标．
B.[选修4：
坐标系与参数方程（本小题满分10分）
y=sinθ
线C的参数方程为x1+cosθ,（θ为参数），直线l的参数方程
为x=
y=1+
为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
C．[选修：
不等式选讲10分）
非负实数，求证：
a3+b3≥ab（a2+b2）．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中ABC-A1B1C1，AB⏊AC，AB=3，AC=4，B1C⏊AC1.
（1）求AA1的长；
（2）试判断在侧棱BB1上是否存在点P，使得直线PC与平面AA1C1C所成角和二面角B-A1C-
A的大小相等，并说明理由.
B1C1
P
BC
23.（本小题满分10分）
口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：
抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n+1（n∈N次．若取出白球的累计次数达到n+1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为Pn．
（1）求P1；
（2）证明：
Pn+1
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