北师大版小学五年级数学下册第二单元学习报.docx
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北师大版小学五年级数学下册第二单元学习报
二图形的面积
（一）
比较图形的面积
（第一课时）
新课导入
1.请同学们回忆一下，我们学过或知道哪些平面图形。
2.我们怎样才能知道这些图形的面积是多少呢？
都有哪些方法？
设问导读
阅读课本第16页的内容，回答下列问题。
1.图上有哪些平面图形?
2.各图形的面积有什么关系？
你是怎么知道的？
有哪些不同的方法？
3.你还有什么发现？
与同学进行交流。
自我检测
填一填。
1.比较平面图形面积的方法有很多种，有法，法，法，法，法等。
2.数方格时，不满一格的。
3.把两个图形重叠在一起，如果能够完全重合，那说明这两上图形的面积，如果不能完全重合，较大的图形的面积。
4.两个图形的形状不一样，也不能完全重合，但可以把图形，变成一种比较相似的图形，再比较它们的大小。
5.两个不能重叠，不能移动的图形，我们可以把它们与另外一个图形，从而比较它们的面积的大小。
巩固练习
1．我来做判断。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）两个完全相同的图形面积一定相等。
（ ）
（2）两上图形如果能够完全重合，那么面积一定相等。
（）
2.下列哪些图形的面积与图①一样大。
3.两个完全相同的图形（下面图①）可以拼成图②③④⑤⑥的哪个图形？
4.比较图形的面积。
（在○中填写“+”或“=”。
图①○图④图③○图⑥
图①○图②○图③
图④○图⑥○图⑤
5.下面哪些图形的面积与图①一样大？
6.下面图形中，哪两个图形的面积相等。
7.如图一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？
拓展练习
1.下面方格图中，若每个小方格面积都是1cm2，请你画出3个形状不同、面积都是12cm2的图形。
2.比较图中阴影部分I和阴影部分II的大小。
地毯上的图形面积
（第一课时）
复述回顾
以2人小组复述回顾下列内容。
1.想一想，在上节课中，我们运用了哪些方法求出了图形的面积的。
2.你们认为哪种方法更简便？
设问导读
阅读课本第18页的内容，回答下列问题。
1.书上这幅图有什么特点。
2.地毯上蓝色部分的面积是多少？
想办法计算出来。
3.你还有什么方法？
与同学进行交流。
自我检测
1.填一填。
求蓝色部分的面积有很多的方法。
方法一：
；
方法二：
；
方法三：
；
2.下图中阴影部分的面积是多少？
（每个小方块的边长是1cm）
（）cm2（）cm2（）cm2
3.下列点子图上的图形面积是多少？
（图中相邻两点之间的距离为1cm）
（）cm2（）cm2（）cm2
巩固练习
1．求
下列图形的面积。
（每个小正方形的边长是1厘米）
（）cm2（）cm2
2.看一看、算一算，你发现了什么？
（每个小方格的面积为1cm2）
（）cm2（）cm2
（）cm2
3.
图中每个小正方形的面积都是1cm2，求图中阴影部分的面积。
（）cm2
（）cm2
（）cm2
拓展练习
1.铺一地面，正好用了64块方砖。
观察下面方砖图案，解决问题。
〔每块方砖的面积是1dm2）
地面上灰色方砖的面积是多少平方分米？
2.下面各个图形缺了一部分，你能求出原来图形的面积吗？
原来图形的面积是（）
原来图形的面积是（）
动手做
（第一课时）
新课导入
你知道什么是平面图形的底和高吗？
设问导读
阅读课本第20页的内容，回答下列问题。
1.用这块平行四边形的木板做一个尽可能大的长方形桌面，只锯一次，该从哪里锯开呢？
2.用课本附页1中的图1折一折，剪一剪，有几种方法？
3.每条分割线有什么特点？
自我检测
1.画一画
过平行四边形的A点向底边作高。
（1）
（2）
（3）
2.填一填。
（1）平行四边形两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的，与它的那组对边就是平行四边形的底。
（2）平行四边形的高有条。
（3）把一个平行四边形割补成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积。
巩固练习
1．下面各个图形中的底和对应的高分别是哪条线段？
请在图中标出来。
2.画出下面图形给定底边上的高。
3.图形家庭三兄弟，谁说得对？
谁说得错?
（对的画“√”，错的画“×”。
（）
（）
（）
4.下图中四个三角形的高有什么关系？
5.下图中三个梯形的高有什么关系？
拓展练习
在方格纸上画出图形。
（每小格的边长是1cm）
（1）底是4cm、高是3cm的平行四边形。
（2）上底是5cm、高是2cm、下底是6cm的梯形。
（3）底是2cm、高是3cm的三角形。
平行四边形的面积
（第一课时）
新课导入
1.长方形面积的计算。
2.你会求下面图形的面积吗？
提示：
割补法
设问导读
阅读课本第23页的内容，回答下列问题。
1.通过数方格，你发现什么？
2.如何将平行四边形转化成长方形？
3.观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
4.平行四边形的面积=
。
自我检测
填一填。
1.平行四边形的面积＝，用字母表示为。
2.平行四边形的对边。
3.用割补法可以把一个平行四边形组成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积。
4.已知平行四边形的底是4米，高是3米，则它的面积是平方米。
5.任何一个平行四边形都可以转化成一个和它面积相等的长方形，这个长方形长和宽分别等于平行四边形的和。
这个长方形的面积=，对应的平行四边形的面积=。
巩固练习
1．火眼金睛。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）已知一个平行四边形的底和高就能求出它的面积。
（ ）
（2）等底等高的两个平行四边形面积一定相等。
（）
（3）一个平行四边形和一个长方形如果面积相等，那么长方形的长一定等于平行四边形的底。
（）
2.在下面空格里填上合适的数。
平行四边形
的底（分米）
12
42
21
平行四边形
的高（分米）
8
36
6
面积
（平方分米）
294
78
3.计算下面平行四边形的面积。
（1）
（2）（单位：
cm）
4.求图中平行四边形的另一条底长。
拓展练习
1.阳光小区有一块草坪（如下图），如果每平方米草坪需要55元，这块草坪共需要多少元?
2.画出下面平行四边形的高，再量出底和高的长度，并计算出面积。
3.有—块平行四边形的麦田，底边与高都是90米，如果平均每公顷收小麦4000千克，那么这块麦田共收小麦多少千克?
（第二课时）
复述回顾
以2人小组复述回顾下列内容。
说说平行四边形的面积公式及推导过程。
设问导读
阅读课本第24页的内容，完成试一试。
1.独立计算平行四边形的面积。
2.说说是怎样计算的？
自我检测
填一填。
1.已知一个平行四边形的面积是6.24平方米，底是2.08米，则它的高是
米。
2.一个平行四边形的高是12分米，面积是288平方分米，底是分米。
3.用木条钉成一个长方形，再拉成一个平行四边形，它的面积。
4.一个平行四边形的面积是60平方米，高不变，底扩大到原来的10倍，面积是平方米。
5.平行四边形一组对边的高是6cm，它对应的底是7.5cm，另一组对边的底是9cm，它对应的高是。
巩固练习
1．火眼金睛。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）两个面积相等的平行四边形，它的形状一定相同。
（ ）
（2）面积不相等的两个平行四边形，周长一定不相等。
（）
（3）一个平行四边形和一个长方形如果面积相等，那么长方形的长一定等于平行四边形的底。
（）
2.在下面空格里填上合适的数。
底（dm）
3.9
6.1
36
高（dm）
4
1.2
0.8
面积（dm2）
30.5
15.3
3.计算下面平行四边形的面积（dm）
（1）
（2）
4.一块平行四边形的木板，底边长9.6分米，高是1.2分米。
这块木板面积是多少平方米？
5.一种平行四边形的邮票的面积是16平方厘米，高是4厘米，它的底是几厘米？
6.公园要铺一块如图所示的草坪，如果每平方草坪需要38元，那么共需要多少元？
拓展练习
1.一个平行四边形果园，里面栽满了苹果树，若每棵苹果树占地6平方米，一共栽有多少棵苹果树？
2.已知正方形的周长为32cm，求平行四边形的面积。
3.用木条钉成一个底是15cm，高是6cm的平行四边形，把它推成一个长方形后，面积增加了45cm2。
求长方形的周长。
三角形的面积
（第一课时）
复述回顾
以2人小组复述回顾下列内容。
平行四边形面积公式是怎样推导的？
设问导读
阅读课本第25页的内容，边动手边思考。
怎样把三角形转化成我们已学过的图形呢？
用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，想一想，做一做？
3.拼出图形的面积与原来三角形的面积有什么关系？
4.试推导出三角形面积的计算公式。
5.你还能想出别的方法推导三角形面积的计算公式吗？
提示：
用剪拼或折的方法推导三角形的面积，方法一般有以下几种。
（1）
观察上图，简述拼成的平行四边形与原三角形的关系，并写出三角形的面积公式。
（2）
观察上图，简述拼成的长方形与原三角形的关系，并写出三角形的面积公式。
（3）
观察上图，简述拼成的长方形与原三角形的关系，并写出三角形的面积公式。
（4）
观察上图，简述折出的长方形与原三角形的关系，并写出三角形的面积公式。
自我检测
1.填一填。
（1）两个完全一样的三角形一定可以拼成一个，三角形的底和高与这个图形的底和高都，这个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的。
（2）三角形的面积=，用字母表示为。
（3）一个平行四边形的面积是36平方米，与它等底等高的三角形的面积是
m2。
⑷把一个三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积就扩大到原来的倍。
⑸一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米、5分米，这个三角形的面积是平方分米，斜边上的高是
分米。
⑹已知三角形和平行四边形底相等，面积也相等，平行四边形的高是8分米，则三角形的高是。
巩固练习
1.在下面表格里填上合适的数。
三角形底
（厘米）
4
5
三角形高
（厘米）
6
3
面积
（平方厘米）
9
12.6
2.计算下列三角形的面积，并与同学交流你的方法。
拓展练习
下图中，A、B是平行四边形相邻两条边的中点，已知图中阴影部分面积是5平方米，求平行四边形的面积。
（第二课时）
复述回顾
以2人小组复述回顾下列内容。
说说三角形的面积公式。
设问导读
阅读课本第26页的内容，完成试一试。
1.独立计算三角形的面积。
2.说说是怎样计算的？
3.为什么要除以2？
自我检测
1.计算下列图形的面积。
（单位：
厘米）
⑴
⑵
2.填一填。
（1）三角形的面积=，用字母表示为。
（2）一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，则与它等底等高的三角形的面积是m2。
（3）一个三角形的面积是32m2,高是4m，则底是。
3.火眼金睛。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2）同底等高的两个三角形，它们的面积相等，形状也相同。
（）
（3）下图中三角形ABC的面积大于三角形BCD的面积。
（）
巩固练习
1.有一块长144米、宽15米的长方形红绸布，用它做成两条直角边都是12分米的三角形小红旗，一共可以做多少面?
2.一块三角形菜地，高是56米，底是高的2倍，如果每5平方米收75棵白菜，每棵白菜重1.5千克。
那么这块地共收白菜多少千克?
3.建材公司有一块底4米、高3米的三角形钢板，如果每平方米的钢板重30千克，这块钢板重多少千克?
4.已知图中平行四边形的面积是9.6m2，求阴影部分的面积。
拓展练习
1.一个三角形花坛，量得它的底是48m，高比底短12m，这个花坛占地多少平方米?
2.如下图，已知平行四边形的面积是36cm2，高是4cm。
图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
3.下图中两个三角形的面积都是84cm2，求平行四边形的周长。
梯形的面积
（第一课时）
复述回顾
以2人小组复述回顾下列内容。
简述平行四边形、三角形的面积公式推导过程。
设问导读
阅读课本第27页的内容，回答下列问题。
1.把两个完全一样的梯形拼起来，你有什么发现？
2.你能推导出梯形的面积计算公式吗？
3.把一个梯形剪一剪，你有什么发现？
能否推导出梯形的面积计算公式呢？
提示：
（1）把一个梯形剪成两个三角形。
推导过程：
梯形的面积=+=×高÷2+×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
（2）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
推导过程：
梯形的面积=＋
=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2
=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2
=（＋＋三角形的底）×高÷2
因为：
梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底
所以：
梯形的面积=（＋）×高÷2
（3）沿梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
推导过程：
平行四边形的底=+
平行四边形的高=
的高÷2
梯形的面积=拼成的的面积。
梯形的面积=（＋）×高÷2
自我检测
填一填。
（1）两个完全相同的梯形可以拼成一个形，梯形的高等于平行四边形的，梯形的上底和下底的和等于平行四边形的。
（2）如果用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s表示梯形的面积。
用字母表示梯形面积的计算公式是。
（3）一个梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是
平方厘米。
（4）一个梯形的面积是120平方厘米，高是12厘米，上底是4厘米，则它的下底是厘米。
巩固练习
1．火眼金睛。
（对的打“√”，错的打“×”）
（1）平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。
（）
（2）两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。
（）
（3）梯形上底与下底的一半再乘形的高就可以得到它的面积。
（）
2.寻宝。
（将正确答案的序号填在括号里）。
（1）梯形有（ ）条高。
A．1B．2c．无数
（2）一个梯形的上、下底的和是22厘米，高是8厘米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．240B．88C．176
（3）梯形的面积是88平方米，它的高是1l米，上底是7米，则它的下底是（ ）分米。
A．9B．12C．90
拓展练习
计算下面梯形的面积。
（第二课时）
复述回顾
以2人小组复述回顾下列内容。
梯形的面积公式。
设问导读
阅读课本第28页试一试的内容，回答下列问题。
1.结合课本中梯形的面积，和同学交流自己的方法。
2.直角梯形中与上底与下底垂直的腰就是梯形的。
自我检测
1.寻宝。
（将正确答案的序号填在括号里）。
（1）一个梯形的上底是9分米，下底是13分米，高是5分米，则它的面积是（）。
A.55平方分米
B.55平方米
C.110平方米
（2）有一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层之间相差1根,这堆钢管共有（ ）根。
A.16B.20C.40
（3）一个梯形的面积是18平方分米，它的上底是3分米，高是4分米，求它的下底，正确列式是（）。
A.18÷4－3
B.18×2÷4－3
C.18×2÷4+3
（4）求右下图梯形的面积，正确列式是（ ）。
A.（5+8）×5÷2
B.（5+8）×4÷2
C.（4+5）×5÷2
2.计算下面梯形的面积。
（单位：
厘米）
（1）
（2）
巩固练习
1.一条水渠的横截面是一个梯形（如下图），渠口宽2.2m，渠底宽1.4m，渠深1.3m，水渠的横截面积是多少?
2.靠墙围成一个梯形菜园（如下图），围菜园的篱笆长18m，这个菜园的面积是多少?
（3）两块梯形玻璃（如下图），它们的面积分别是多少?
4.一块菜地的形状是梯形，它的上底是120米，下底是180米，高是60米，如果平均每平方米每年收入6元，这块菜地每年可以收入多少元?
拓展练习
1.想办法求出下面各梯形的面积。
2.一块梯形麦田，上底为18.5米，比下底短7米，比高少11.5米，共施肥90千克，平均每平方米施肥多少千克?
（得数保留两位小数）
练习二
复述回顾。
（2人小组复述回顾下列内容。
）
1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？
2.在计算这些平面图形面积时要注意什么？
3.用字母表示平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
（4人小组复述回顾下列内容。
）
1.怎样求平行四边形、三角形的底和高？
公式是怎样的？
2.怎样求梯形的上底、下底和高，公式是怎样的？
自我检测
一、填空
1.一个平行四边形的面积是24平方分米，高是3分米，底是（）分米。
2.一个三角形的底是5米，高是8米，它的面积是（）。
3.一个梯形的面积是60m2,高是8m,这个梯形的上、下底的和等于（）。
4.把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（），这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（），平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。
8.一个直角三角形的三条边分别是9cm、12cm和15cm，它斜边上的高是（）厘米。
二、判断
1.平行四边形、三角形、和梯形都有无数条高。
（）
2.平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（）
3.周长相等的两个梯形，面积也一定相等。
（）
4.平行四边形是特殊的四边形。
（）
5.三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
6.直角三角形的面积是两条直角边乘积的一半。
（）
三、选择
1.两个完全一样的梯形，一定能拼成一个（）。
A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形
2.一个三角形的面积是15平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。
A.30平方米B.15平方米C.45平方米D.无法确定
3.平行四边形的高扩大到原来的2倍，底不变，面积（）。
A.扩大到原来的2倍B.不变C.缩小到原来的一半D.无法确定
4.把一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积（）原来的长方形面积。
A.小于B.大于C.等于
巩固练习
计算下面图形的面积
拓展练习
1.医院包扎用的直角三角巾的两条直角边都是0.8米，现有一块长24米，宽0.8米的长方形白布，可以做多少块三角巾？
2.有一块平行四边形的草地，底长25米，高是底的一半，如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
3.一块平行四边形地，底长150米，高80米，这块地有多少公顷？
在这块地里共收小麦7680千克，平均每公顷收小麦多少千克？
4.一个平行四边形的周长是78cm（如图）,以CD为底时，它的高是18cm,BC是24cm,求它的面积。
5.有一块平行四边形的地，底边长72米，高32米，在地的中间有两条宽2米的路，其余部分种蔬菜，求种蔬菜的面积。
第二单元测试
一、我会填。
1.一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个平行四边形的面积是三角形的面积的（）。
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个（）、平行四边形的底就是梯形的（），高就是梯形的（），梯形的面积是平行四边形面积的（）。
3.一个等腰直角三角形的两条直角边长是6cm，这个三角形的面积是（）。
4.一个平行四边形的底是36厘米，高是2分米，它的面积是（）,和它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。
5.在一个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是这个平行四边形面积的（）。
6.一个三角形的底是7厘米，面积是21平方厘米，这个三角形的高是（）厘米。
7.一个平行四边形的底是15厘米，高是12厘米。
如果高增加4厘米，那么它的面积就增加（）平方厘米。
二、我能辨对错。
1.三角形的高=面积÷底。
（）
2.平行四边形的面积是三角形面积的一半。
（）
3.两个三角形等底等高，这两个三角形的形状一定相同。
（）
4.一个三角形的底是0.2米，高是0.2米，它的面积是0.03米。
（）
5.把两个边长为a的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是6a。
（）
三、我会选。
1.把一个平行四边形拉成一个长方形，面积（）。
A.不变B.变大C.变小
2.一个三角形和平行四边形的底相等，面积也相等，平行四边形的高是3cm，三角形的高是（）.
A.3cmB.6cmC.9cm
3.把一个用木条钉成的正方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）。
A.都比原来大B.都比原来小
C.与原来相等
4.图中，长方形的面积和平行四边形的面积关系是（）。
A.长方形的面积大于平行四边形的面积
B.长方形的面积小于平行四边形的面积C.一样大
5.如右图，三角形丙的面积为6平方厘米，那么甲、乙两个三角形的面积一共为（）平方厘米。
A.12B.18C.6四、填表
图形名称
已知条件
面积
长方形
长是4.6厘米，宽是3厘米
正方形
边长为16厘米
平行四边形
底是1.8分米,高是1.2分米
三角形
底是6米，高是4.8米
梯形
上底是6米,下底是4米，高是5米
五、解决问题。
1.一个平行四边形水池，底是160米，高是80米，计算这个水池的占地面积是多少？
2.一块三角形的山坡地，底是48米，高是32米，在这块地里种茶树，如果每株占地0.5平方米，这块地共能种茶树多少株？
3.
（1）如图，梯形的面积是多少？
（2）如果上题中梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形与原梯形的面积之间有什么关系？
（3）如果梯形的上底增加2cm,下底减少2cm呢？
（4）你发现了什么，请说说理由。
4.教室后面用篱笆围了一块果园，一边靠墙，已知篱笆总长150米。
求这块果园的面积。
整理复习一
一、填一
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