解分式方程教案.docx
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解分式方程教案
解分式方程教案
【篇一：
第五章分式与分式方程教案】
第五章分式与分式方程
1．认识分式
（一）
教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．教学重点：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表现显示世界中的一类量的数学模型.教学难点：
分式有意义、无意义、值为零三者的区别第一环节知识准备
活动内容：
温故而知新
问题：
下列子中那些是整式？
a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，注意事项：
学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。
第二环节情景引入
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景
（1）：
面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要用了个月。
问题情景
（2）：
新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
第三环节自主探索
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
讨论内容：
对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？
它们与整式有什么不同？
分式：
2xyamc,,,,m-ny9a-13ab
24002400b
,
xx+3a-x
整式a除以整式b，可以表示成
aa
的形式.如果除式b中含有字母，那么称为分式，其中a称为分bb
式的分子，b称为分式的分母.（b≠0）
分式中，分母中的字母可以取任意实数吗？
第四环节练习提高
例1、下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
b-324m（n+p）x2-xy+y2－2
5x－7,3x－1,,,－5,,,，m1
2a+175b+c72x-1
例2、1、当a=1、2时，分别求分式
a+1
2a
a-1a-1
的值；2、当a为何值时，分式有意义；2a2a-1a-1
3、当a为何值时，分式值为零
2a
a-1
值为零。
a2a-1
★当a为何值时，分式2值为零。
a-1
4、当a为何值时，分式
第五环节课堂反馈
1、当x为何值是，下列分式无意义2、当a=_____________，分式
（1）
6a+6
有意义，值为零。
3、当a=____________，分式值为零。
a-2x-2
1a-1
4、当a=____________，分式2有意义。
5、当a=____________，分式2值为负。
a-1aa-1a-1
★当a=______________，分式
x
2x-3
（2）
x-15x+10
a+1
有意义，值为零。
★当a为何值时，分式
a-2a+1
2
值为零
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：
y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
第六环节自我小结
这节课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．
3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．课后作业：
课后反思：
1．认识分式
（二）
教学目标：
1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；
2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力；
3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．教学重点：
理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分；教学难点：
分式的基本性质的正确应用第一环节知识准备复习分数的基本性质．
31
问题：
=的依据是什么？
62
第二环节情景引入
通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系．与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质．
3a1nm2
问题：
你认为分式与相等吗？
与呢？
6a2mnm
分式的基本性质：
____________________________________________________________________注意事项：
1.让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数．2.学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．第三环节例题讲解
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
axabby
==（y≠0）
（2）
bxb2x2xy
ab2cx2-1
例2、化简下列分式：
（1）
（2）2
abx-2x+1
知识点：
1、约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．
2、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。
3、如何寻找最大公因式：
①
③取相同字母中的最低次幂；
第四环节课堂反馈②取相同的字母；
a2+8a+16a2-4a（a+b）24xy（a-b）41．化简：
（1）
（2）；（3）；（4）；（5）2；
b（a+b）a2-16a-4a+4-8x2y（a-b）2
5x5xy5xy
2.在化简时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为222
20x20xy20xy
5xy15xy
==，你对他们的做法有何看法?
与同伴交流．2
4x?
5xy4x20xy
【拓展延伸】
★分式：
当x＜2时
第五环节课堂小结
x-2x-2
=___________
这节课你有哪些收获？
（1）本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，
（2）分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式．
（3）类比的学习方法是学习新知识时常用的方法，让学生熟悉和初步掌握这种方法。
课后作业教学反思
2．分式的乘除法
教学目标：
1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
4.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
教学重点：
进行简单的分式的乘除法运算
教学难点：
对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分。
教学过程
第一环节复习旧知识
复习小学学过的分数的乘除法运算。
1、计算，并说出分数的乘除法的法则：
（1）
42124
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节引入新课活动内容
bdbd
acac
你能总结分式乘除法的法则吗？
与同伴交流。
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积
作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节知识运用
a+216a2y2
?
2例题1:
（1）?
2
（2）
a-2a+2a8y3a
6y2a-1a2-12
xa-4a+4a-4
注意：
1、需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，
2、因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。
例题3：
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为v=
43
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
与同伴交流总结出分式乘除法的运算步骤：
1、当分式的分子与分母都是单项式时：
【篇二：
分式方程优秀教案】
3.4分式方程
一、教学目标
知识与技能
1．理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤．
2．掌握解分式方程的一般步骤，了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．
3．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.
过程与方法
1．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．
2．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．
情感、态度与价值观
1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度．
2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．
二、学情分析
三、教学重点、难点及关键
重点探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤．
难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．
关键认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型．突破方法在反复练习中掌握分式方程的解法，等量关系的探寻方法．
四、教法与学法导航
教学方法探索发现法.即学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性．
学习方法自主、合作、探究学习方法．．
五、教学准备
教师准备：
多媒体，投影片．
学生准备：
整式方程的解法．
六、教学过程
（一）回顾与思考（学生一起回答）
12、的最简公分母是．2a2b3ab3
112252．解方程：
z+=z-.97971．
（二）、复习引入
活动一有两块面积相等的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．
请同学们完成下列两个问题：
问题1：
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
问题2：
如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量为
kg，
根据题意，可得方程
【说明】问题1每公顷的产量＝
积．
问题2x+3000，总产量．第一块试验田的面积＝第二块试验田的面土地面积900015000＝．xx+3000
（三）、分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
【说明】这里特别强调分母中含有未知数.
活动二例1下列是关于x的分式方程有（）①ax+b2-xx+4m+xx-m2x3＝4，②+2＝，③＝－2，④＝+1．3nm322x-12x+1
b．2个c．3个d．4个a．1个
分析：
分母中含有未知数的方程只有④．
解：
选a．
【说明】含分明的方程不一定是分式方程.
（四）、分式方程的解法
解分式方程的关键是去分母，所以化分式方程为整式方程时，要找出各分母的最简公分母，找最简公分母时，要注意把各分母按同一个字母作降幂排列，能因式分解的一定要先进行因式分解.对于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解决.
例2解方程：
2x5+＝3.2x-11-2x
分析：
在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。
原方程的两边都要乘最简公分母，在找最简公分母的时候要先把分式方程变形.
解：
去分母得2x－3＝3（2x－1），即2x－3＝3x－3.
解之得x＝－1.2
1时，最简公分母2x－≠0.2检验：
当x＝－
所以x＝－1是原方程的解.2
【说明】在解这个分式方程时一定要注意，方程等号右边的常数3也必须乘最简公分母.
（五）、分式方程的增根
解分式方程时，有时会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式方程过程中，取掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了如下两种情形：
（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；
（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根．因此，解分式方程时，检验是必不可少的步骤．
例3若分式方程2xm+1x+1产生增根，则m的值是（）．-2=x+1x+xx
a.－1或－2b.1或2c.－1或2d.1或－2
解：
将原方程去分明，整理得m=x2-2x-2.①
因为原方程有增根，而增根只能是0或－1，所以把x=0带入①，得m=-2；把x=-1带入①，得m=1.故应选d.
【说明】方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值．解这类题的一般步骤①把分式方程化成的整式方程；②令公分母为0，求出x的值；③再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值．
（六）、分式方程的实际应用
活动四做一做某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
（1）你能找出这一情境的等量关系吗？
（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？
（3）你能利用方程知识求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
分析：
本题具有一定的开放性，要注意从不同的角度寻找等量关系解决问题．
解：
（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金+500元；第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋的间数．
（2）问题可以是：
每年各有多少间房屋出租？
这两年每年房屋的租金各是多少？
每年各有多少间房屋出租？
（3）解：
设么第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000102000＝．xx+500
解这个方程，得x＝8000．
经检验x＝8000是原方程的解，也符合题意．
所以第一年每间房屋的租金为8000元．
【说明】列方程解应用题时，常见的找等量关系的方法有：
抓住题目中的“关键句”；抓住问题中的不变量；借助表格分析等量关系．
（六）小结
1．解分式方程务必检验．
2．列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向．
七、板书展示
3.4分式方程
一、分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
例1解：
选a．
二、分式方程的解法
例2解：
去分母得2x－3＝3（2x－1），即2x－3＝3x－3.
解之得x＝－1.2
1时，最简公分母2x－≠0.2检验：
当x＝－
所以x＝－1是原方程的解.2
三、分式方程的增根
例3解：
将原方程去分明，整理得m=x2-2x-2.①
因为原方程有增根，而增根只能是0或－1，所以把x=0带入①，得m=-2；把x=-1带入①，得m=1.故应选d.
四、分式方程的实际应用
做一做解：
（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金+500元；第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋的间数．
（2）问题可以是：
每年各有多少间房屋出租？
这两年每年房屋的租金各是多少？
每年各有多少间房屋出租？
（3）解：
设么第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000102000＝．xx+500
解这个方程，得x＝8000．
经检验x＝8000是原方程的解，也符合题意．
所以第一年每间房屋的租金为8000元．
八、课堂作业
1．下列判断，正确的是（）
a．解分式方程必定产生增根b．若分式方程的根是零，则必是增根
c．解分式方程必须验根d．x=3是方程x3=2+的根x-3x-3
2．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程（）
900015000900015000＝＝b．x＋3000xxx－3000
900015000900015000＝c．d．x－3000xxx＋3000
x-3=3．在讨论方程的解的情况时，四位同学有下列四种不同的看法，你认为正x+3x+3a．
确的是（）
a．无解b．解为x=3c．解为任意数d．不能确定
824．解方程的结果是（）=4-x22-x
a．x=-2b．x=2c．x=4d．无解
5．关于x的方程（5-2a）x=2的解是正数，则a的最大整数值为（）
a．0b．1c．2d．3
6．化分式方程123--=0为整式方程时，两边乘以（）较为简便．222x-2x-11-x
b．2（x2-1）（1-x）
d．2（x-1）（x+1）a．（2x2-2）（x2-1）（1-x）c．2（x2-1）（x-1）
7．分式方程12=的解为．xx+1
x+1=2的解是x=1，则a=．8．如果分式方程x+a
329．当x=与的值互为相反数．x6-x
x+a=2无解，则a的值为．10．若关于x的分式方程x-1
11．2009年10月4日印度尼西亚西巴布亚省上午10时36分（北京时间11时36分）发生了里氏6.1级地震．地震发生后，受灾地区急需大量赈灾帐篷，印尼的一家帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产300顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
12．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项
4工程所需天数的5
九、教学反思
本节课学习了同、异分母的分式加减法法则，提高了学生分式运算的能力，个别学生异分母的分式加减法需要进一步加强巩固．
十、教后反思
课堂作业答案1．c；2．c；3．a；4．d；5．c；6．d；7．x＝1；8．0；9．18；10．－1；
11．解：
设现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x－200）顶帐篷．由题意，得30002000．=xx-200
解得x=600．经检验：
x=600是原方程的解．
答：
现在该企业每天能生产600顶帐篷．
12．解：
设甲施工队单独完成此项工程需x天，
4则乙施工队单独完成此项工程需x天，5
【篇三：
《16.3.1分式方程》教学设计】
《16.3.1分式方程》教学设计
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