名师整理最新人教版数学中考冲刺压轴题《四边形综合》专题训练含答案解析.docx

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名师整理最新人教版数学中考冲刺压轴题《四边形综合》专题训练含答案解析

中考数学压轴题强化训练：

四边形综合

1、如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．

（1）求证：

AG=CG．

（2）求证：

AG2=GE•GF．

2、如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）求证：

OA2=OE•OF．

3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．

求证：

四边形ADCF是菱形．

4、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：

BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

5、如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．

（l）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．

（2）若固定二根木条AB，BC不动，AB＝2cm，BC＝5cm，量得木条CD＝5cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．

（3）若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm．如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．

6、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处。

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积。

7、如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．

（1）但E为BC中点时，求证：

△BCF≌△DEC；

（2）但BE-2EC时，求

的值；

（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点

，连结

若点

到AF的距离是

，求n的值．

8、已知正方形ABC

D的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足Δ

PBC∽ΔPAM，延长BP交AD于N，连接CM.

（1）如图一，若点M在线段A耻，求证：

AP⊥BN，AM=AN；

（2）①如图二，在点P运动过程中，满足ΔPBC∽ΔPAM，的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立（不需说明理由）

（3）是否存在

满足条件的点P，使得PC=

？

请说明理由.

9、如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．

（1）求证：

①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；

（2）若KD=KG，BC=4﹣

．

①求KD的长度；

②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=

时，求m的值．

10、已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．

（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：

GF∥AC；

（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．

①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；

②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．

11、阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学们思考如下问题：

如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：

连接AC.

结合小敏的思路作答：

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？

说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：

（2）如图2，在

（1）的条件下，若连接AC，BD.

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论。

12、△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段

BC上时，

①BC与CF的位置关系为：

　　　　　　．

②BC，CD，CF之间的数量关系为：

　　　　　　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？

若成立，请给

予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2

，CD=

BC，请求出GE的长．

13、已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF。

设CE=a，CF=b。

（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；

（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；

（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由。

14、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.

（1）请判断：

FG与CE的数量关系是，位置关系是；

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，

（1）中结论是否仍然成立？

请出

判断并予以证明；

（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，

（1）中结论是否仍然成立？

请直接写出你的判断.

问题背景：

如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.

小吴同学探究此问题的思路是：

将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝

CD，从而得出结论：

AC+BC＝

CD.

简单应用：

（1）在图①中，若AC＝

，BC＝2

，则CD＝　　　　.

（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。

拓展延伸：

（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m

（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝B，点P为AB的中点，若点E满足AE＝

AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是　　　　　　　.