中考数学一轮复习《几何初步》1.docx

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中考数学一轮复习《几何初步》1

中考数学一轮复习《几何初步》

考点一、点和线

【例题】（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（　　）

A．点CB．点D或点E

C．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点

【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：

连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，

通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，

故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：

①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．

【变式】

如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A．

【解析】

试题分析：

根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可：

经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．

故选A．

考点二、求线段的长度

【例题】（2016•台湾）如图

（一），

为一条拉直的细线，A、B两点在

上，且

：

=1：

3，

：

=3：

5．若先固定B点，将

折向

，使得

重迭在

上，如图

（二），再从图

（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？

（　　）

A．1：

1：

1B．1：

1：

2C．1：

2：

2D．1：

2：

5

【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．

【解答】解：

设OP的长度为8a，

∵OA：

AP=1：

3，OB：

BP=3：

5，

∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，

又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图

（二），再从图

（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，

∴这三段从小到大的长度分别是：

2a、2a、4a，

∴此三段细线由小到大的长度比为：

2a：

2a：

4a=1：

1：

2，

故选B．

【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．

【变式】（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．

【解答】解：

∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D．

【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

考点三、求角的度数

【例题】（2016•宜昌）已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（　　）

A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°

C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补

【分析】根据已知量角器上各点的位置，得出各角的度数，进而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∠NOQ=138°，故选项A错误；

∠NOP=48°，故选项B错误；

如图可得：

∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故选项C正确；

由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，故选项D错误．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出各角的度数是解题关键．

【变式】（2016•烟台）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（　　）

A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°

【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．

【解答】解：

如图，点O是AB中点，连接DO．

∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，

∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，

∠BCD=40°或70°，

∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，

故选D．

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，量角器、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解∠BOD=2∠BCD，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．

考点四、立体图形展开图

【例题】（2016•连云港）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是（　　）

A．丽B．连C．云D．港

【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“美”与“港”是相对面，

“丽”与“连”是相对面，

“的”与“云”是相对面．

故选D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

【变式】（2016•安顺）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（　　）

A．的B．中C．国D．梦

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“们”与“中”是相对面，

“我”与“梦”是相对面，

“的”与“国”是相对面．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

考点五、平行线的性质和判定

【例题1】（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．

【解答】解：

如图所示：

当①∠1=∠2，

则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，

当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：

∠A=∠F，

即

⇒③；

当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，

则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，

故可得：

∠C=∠D，即

⇒②；

当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，

当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：

∠1=∠2，

即

⇒①，

故正确的有3个．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．

【例题2】（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

【变式】

（2016•茂名）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（　　）

A．120°B．90°C．60°D．30°

【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．

【解答】解：

∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=48°

∴∠2=48°．

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．

题型六、对顶角

【例题】

（2015吉林）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是．

【答案】对顶角相等．

【解析】

试题分析：

由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：

对顶角相等

【分析】根据对顶角相等．

【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：

对顶角相等．

【点评】本题主要考查了利用对顶角相等解决实际问题．

【变式】

1.（2016·福建龙岩·4分）下列命题是假命题的是（　　）

A．若|a|=|b|，则a=b

B．两直线平行，同位角相等

C．对顶角相等

D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根

【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：

A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；

B、两直线平行，同位角相等，故B正确；

C、对顶角相等，故C正确；

D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；

故选：

A．

2．（2015•吉林，第10题3分）图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是　对顶角相等　．

考点：

对顶角、邻补角．

专题：

应用题．

分析：

由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．

解答：

解：

由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．

故答案为：

对顶角相等．

点评：

本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

【典例解析】

1．（2016•河北）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：

A．

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：

只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

2．（2016•重庆）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（　　）

A．120°B．110°C．100°D．80°

【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠1+∠DFE=180°，

∵∠DFE=∠2=80°，

∴∠1=180°﹣80°=100°；

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．

3．（2016·山东滨州）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（　　）

A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论．

【解答】解：

A、∵AB∥CD，

∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；

B、∵AB∥CD，

∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；

C、∵AB∥CD，

∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），

∵∠MPN=∠BPG（对顶角），

∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；

D、∠DNG与∠AME没有关系，

无法判定其相等．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

【中考热点】

热点1．（2016•临沂）如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°

【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解决问题．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C=40°，

∵∠1=∠D+∠C，

∵∠D=45°，

∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，

故选B．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，属于中考常考题型．

热点2．（2016东营市，3，3分（2016·山东省东营市·3分））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）

A.30°B．35°C.40°D．50°

【知识点】平行线——平行线的性质；与三角形有关的线段、角——三角形的外角.

【答案】C.

【解析】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故选C.

【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：

1.平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.

热点3．（2015•鄂州,第6题3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（　　）度．

　A．70B．65C．60D．55

【解析】：

先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．

【解答】解：

如图所示，

∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=50°，

∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠EFD=40°，

∵FP平分∠EFD，

∴

=20°，

∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，

∴∠EPF=70°．

故选：

A．

【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：

熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．