等边三角形性质判定.docx

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等边三角形性质判定

等边三角形性质判定

14.7等边三角形

【教学目标】

1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；

2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；

3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.

【教学重点】

等边三角形的性质和判定的掌握

【教学难点】

用等边三角形的性质和判定进行说理

环节

过程与内容

教法说明

一.复习引入

问题：

等腰三角形的概念是什么？

生：

两条边相等的三角形是等腰三角形

问题：

等边三角形的概念是什么？

生：

三条边都相等的三角形是等边三角形

类比等腰三角形的概念，回顾等边三角形的概念，由两条边相等到三条边都相等的特殊情况。

二.探究新知

1.等边三角形的性质：

（1）回顾等腰三角形边的性质：

两边相等

类比得出等边三角形的边的性质：

三边相等

符号语言：

∵△ABC是等边三角形（已知）

∴AB=BC=AC（等边三角形的三条边相等）

（2）回顾等腰三角形角的性质：

等边对等角

类比得出等边三角形角的性质：

三角相等，且都为60°

符号语言：

∵△ABC是等边三角形（已知）

∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都为60°）

（3）具备等腰三角形的所有性质，包括等腰三角形三线合一。

2.等边三角形的判定：

问题4：

对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？

（学生回答）

答：

三边相等（根据定义）

等边三角形的判定1：

三条边都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：

（学生叙述）

∵AB=AC=BC（已知）

∴△ABC是等边三角形

（三条边相等的三角形是等边三角形）

问题5：

对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？

为什么？

（学生回答）

答：

三个角都相等

根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是等边三角形

等边三角形的判定2：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

符号语言：

（学生叙述）

∵∠A=∠B=∠C=60°（已知），

∴△ABC是等边三角形

（三个内角都相等三角形是等边三角形）

问题6：

三个角都相等的三角形是等边三角形，那么一个三角形满足两个角相等呢？

答：

它也是等边三角形，根据三角形内角和等于180°，可得出第三个角也是60°

问题7：

如果三角形里只有一个角是60°，是否就是等边三角形呢？

如果不是，那么还需要添加什么条件？

（学生四人一小组讨论）

答：

添加的条件：

这个三角形是等腰三角形。

（1）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判定它是等边三角形。

（2）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判定它是等边三角形。

等边三角形的判定3：

（学生自行总结）

有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。

∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），

∴△ABC是等边三角形

（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）

3.小结判定方法：

三角形+三条边相等→等边三角形

三角形+三个角相等→等边三角形

等腰三角形+一个角为60°→等边三角形

复习等腰三角形的性质，类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质，体现了等边三角形是特殊的等腰三角形。

问题5→问题6→问题7：

从三个角为60°，到两个角为60°，再到一个角为60°的讨论，体现了判定方法之间的联系。

对于判定方法3的探讨中体现了分类讨论的思想。

三.例题分析

例题：

如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，试说明BE=AD.

（学生读题，在图中标已知条件）

提问：

（1）根据等边三角形，可以得出哪些60°的角？

（2）根据等边三角形，可以得出哪些边相等？

分析：

要证明两条边相等，就是证明这两条边所在的两个三角形全等。

现在有AC=BC，CD=CE两个条件，第三个条件有两种情况，一种是第三边对应相等（题目里求证），另一种是找两组边的夹角。

解：

因为△ABC是等边三角形（已知），　　　　　　

所以AC=BC,∠ACD=60°（等边三角形性质）.　

因为△CDE是等边三角形（已知）

所以CD=CE,∠BCE=60.（等边三角形性质）　　　　　　　　　

所以∠ACD=∠BCE　（等量代换）

在△ACD与△BCE中,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

AC=BC（已证）,

∠ACD=∠BCE（已证）,

CD=CE（已证）,

所以△ACD≌△BCE（S.A.S）,

所以BE=AD（全等三角形的对应边相等）.

变式：

△ABC是等边三角形，BE=AD，∠EBC=∠DAC，求证△DEC是等边三角形

本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。

变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。

四.反馈练习

如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB与△EAC全等的理由.

（先带领学生分析题目和条件，学生练习）

复习巩固等边三角形的性质。

五.本课小结

知识上：

这节课你学到了哪些等边三角形的性质和判定？

能力上：

在分析等边三角形的判定时，用到了什么数学思想？

六.作业布置

基本题：

练习册习题14.7

提高题：

如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD；

（1）试说明△ACE与△BCD全等的理由.

（2）若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中还有全等三角形吗？

（3）若联结FG，则△CGF是什么三角形？

【教学实施】

本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.

【教学反思】

1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。

2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。

3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。