山东省青岛市中考数学考前押题密卷.docx

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山东省青岛市中考数学考前押题密卷

2021年山东省青岛市中考数学考前押题密卷

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

的倒数是（　　）

A．

B．

C．8D．﹣8

2．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（　　）

A．1.6×10﹣6米B．1.6×106米

C．1.6×10﹣5米D．1.6×105米

4．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（　　）

A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（2，﹣3）D．（3，3）

6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，

，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（　　）

A．30°B．50°C．70°D．80°

7．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P为AB上一点，将△BCP沿CP翻折至△ECP，PE与AD相交于O，且OP＝OF，则AP的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

本题共6小题，每小题3分，共18分。

9．计算：

4

　　．

10．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是　　．

11．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c＝﹣8的根是　　．

12．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（

，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数

（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为　　．

13．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝　　．

14．如图，点P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝90°．若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为　　（结果保留π）．

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15．已知：

如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN．

求作：

⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．

四、解答题（本大题共9个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（8分）

（1）解不等式组：

．

（2）化简：

（

）

．

17．（6分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：

甲先抽一张卡片不放回，乙在抽一张卡片．

（1）已知甲抽到的卡片是数字2，则乙抽到卡片上的数字也是2的概率是　　．

（2）甲、乙约定：

若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？

用画树状图或列表的方法加以说明．

18．（6分）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：

A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了不完整的统计图表：

（1）收集、整理数据

20名男生的长跑成绩分别为：

76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．

女生长跑成绩在C组和D组的分别为：

73，74，74，74，74，76，83，88，89．

（2）分析数据：

两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

长跑成绩

平均数

中位数

众数

男生

85

88.5

b

女生

81.8

a

74

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图；

②填空：

a＝　　，b＝　　；

（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？

判断并说明理由（一条理由即可）．

（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．

19．（6分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B、F、C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）求A、E之间的距离．

（参考数据：

sin22°

，cos22°

，tan22°

）

20．（8分）越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．

（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？

A、B两种型号车今年的进货和销售价格表

A型车

B型车

进货价

1100元/辆

1400元/辆

销售价

x元/辆

2000元/辆

21．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，BE、EN，若AE∥BD，

（1）求证：

△BEC是等边三角形；

（2）求证：

四边形ABNE是菱形．

22．（10分）某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价y1（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本y2（元）与销售时间x（1≤x≤12，x为正整数）月满足函数表达式y2＝ax2﹣2x+c，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）．

（1）求y1关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）

（2）求y2关于x的函数表达式．（不需要写出自变量的取值范围）

（3）求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大．

23．（12分）【问题提出】：

将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

【问题探究】：

要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．

探究一：

将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：

（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝3个；

（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝3个；

为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝3个．

即：

第二行平行四边形共有2×3个．

所以如图1，平行四边形共有2×3+3＝9＝（2+1）2．

我们再研究菱形的个数：

分析：

边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，

所以：

如图1，菱形共有22+12＝5

2×3×5个．

探究二：

将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：

（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝6个；

（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有3+2+1＝6个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝6个，即：

第二行平行四边形共有2×6个．

（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝6个；

底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝6个．

底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝6个，即：

第三行平行四边形共有3×6个．

所以如图2，平行四边形共有3×6+2×6+6＝（3+2+1）×6＝（3+2+1）2．

我们再研究菱形的个数：

分析：

边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：

如图2，菱形共有32+22+12＝14

3×4×7个．

探究三：

将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？

如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：

（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝10个；

（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝10个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝10个，即：

第二行平行四边形共有2×10个．

（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有　　个．

（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有　　个．

所以，如图3，平行四边形总共有　　个．

我们再研究菱形的个数：

分析：

边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．

所以：

如图3，菱形共有42+32+22+12

　　个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）

【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是　　和菱形个数分别是

　　．（用含n的代数式表示）

【问题应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n＝　　．

【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是135：

19时，则n＝　　．

24．（12分）已知：

如图1，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点Q作QE⊥AC，QE与BC相交于点E，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t

），解答下列问题：

（1）连接BQ，当t为何值时，点E在线段BQ的垂直平分线上？

（2）设四边形BPQC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）如图2，取点E关于AC的对称点F，是否存在某一时刻t，使△CDF为等腰三角形？

若存在，直接写出t的值（不需提供解答过程）；若不存在，请说明理由．