郑州市初二数学上期末第一次模拟试题及答案.docx
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郑州市初二数学上期末第一次模拟试题及答案
2020-2021郑州市初二数学上期末第一次模拟试题（及答案）
一、选择题
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1
2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①
3．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6
4．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC=（）
A．335°B．135°C．255°D．150°
5．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）
A．50B．62C．65D．68
6．若实数m、n满足
，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．10C．8或10D．6
7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
8．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3 ，则△ABC是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形
9．若x=3是分式方程
的根，则a的值是
A．5B．-5C．3D．-3
10．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．∠ABD＝∠DCA
C．AC＝DBD．AB＝DC
11．2
可以表示为（）
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D．
x2
12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角是
，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
14．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
15．如图，五边形
的每一个内角都相等，则外角
__________．
16．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
17．若
为实数，分式
不是最简分式，则
______.
18．若am=5，an=6，则am+n=________．
19．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是_______．
20．计算（
-2）（
+2）的结果是______．
三、解答题
21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22．已知：
如图，
，
平分
平分
，交
于点
，
于点
，求证：
点
到
与
的距离相等.
23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
求证：
△AEC≌△BED；
24．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：
CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
25．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，过点O作出AB的平行线；
（2）在图②中，过点C作出AE的平行线．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【详解】
2．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
3．B
解析：
B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．C
解析：
C
【解析】
【分析】
先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.
【详解】
：
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，
∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，
∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，
∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；
故答案为：
C．
【点睛】
本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．
5．A
解析：
A
【解析】
【分析】
由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【详解】
∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，
∴AF=BG，AG=EF.
同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=
（6+4）×16−3×4−6×3=50.
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.
6．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：
①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：
m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：
4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
7．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：
乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：
SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：
AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．D
解析：
D
【解析】
试题解析：
∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，
∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，
∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，
∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，
∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
9．A
解析：
A
【解析】
把x=3代入原分式方程得，
，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
10．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，
即∠ABC＝∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；
C、∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；
D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
11．A
解析：
A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
B、原式＝
故B的结果不是
.
C、原式＝
故C的结果不是
.
D、原式＝
故D的结果不是
.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
二、填空题
13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：
∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析：
40°40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：
∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：
40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：
8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：
8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·（25）y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：
8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
15．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：
【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度
解析：
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为：
．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
16．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：
∵点O到ABBCAC的距
解析：
125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】
：
∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴
，
，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴
，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；
故答案为：
125．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因
解析：
0或－4
【解析】
【分析】
由分式
不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.
【详解】
∵分式
不是最简分式，
∴x或x+2是x2+m的一个因式，
当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，
则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，
∴m=0，
当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，
则有（x+2）（x+a）=x2+（a+2）x+2a=x2+m，
∴
，
解得：
，
故答案为：
0或-4.
【点睛】
本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.
18．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n即可解题【详解】解：
am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键
解析：
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.
【详解】
解：
am+n=am·an=5×6=30.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
19．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：
±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
解析：
±6
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．
【详解】
∵9y2+my+1是完全平方式，
∴m=±2×3=±6，
故答案为：
±6.
【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得（）-2即可解答【详解】由平方差公式得（）-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用
解析：
-1
【解析】
【分析】
由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得（
）
-2
即可解答
【详解】
由平方差公式,得（
）
-2
由二次根式的性质,得3-2
计算,得-1
【点睛】
此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算
三、解答题
21．原计划植树20天．
【解析】
【分析】
设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：
原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．
【详解】
解：
设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，
依题意得：
解得x=200，
经检验得出：
x=200是原方程的解．
所以
=20．
答：
原计划植树20天．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
22．见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到
，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证．
【详解】
证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=
=90°，
∴∠DOC=90°，
又CE平分∠BCD，CO=CO,
易证
∴DO=BO,
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．见解析
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
【详解】
∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
24．
（1）证明见解析；
（2）105°
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：
（1）证明：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=
∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
25．
（1）见解析；
（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．
（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求．
【详解】
（1）如图直线OF即为所求．
（2）如图直线CM即为所求．
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.
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