中考数学二次函数选择题解析Word文件下载.docx

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③a﹣b+c＜0；

④m＞﹣2，

其中，正确的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②3a+b=0；

③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

其中正确结论的个数是（　　）

7．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：

①abc＞0；

②2a+b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣

），（

）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（　　）

A．①②B．②③C．②④D．①③④

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

A．2a﹣b=0

B．a+b+c＞0

C．3a﹣c=0

D．当a=

时，△ABD是等腰直角三角形

9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①c＞0；

②若点B（﹣

，y1）、C（﹣

，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；

③2a﹣b=0；

＜0，

其中，正确结论的个数是（　　）

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（　　）

②a＜b＜0；

③2b+c＞0；

④当x＞

时，y随x的增大而减小．

11．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥

B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①b＜2a；

②a+2c﹣b＞0；

③b＞a＞c；

④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

②a+c＞b；

③2a+b＞0．

其中正确的有（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

14．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　）

A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1

15．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；

②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；

③a﹣b+c≥0；

的最小值为3．

其中，正确结论的个数为（　　）

16．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c＜0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．

其中正确的个数有（　　）

18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是（　　）

A．y≥3B．y≤3C．y＞3D．y＜3

19．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：

①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0

其中正确的个数为（　　）

20．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．2a+b＜0B．4a+2b+c＞0

C．m（am+b）＞a+b（m为大于1的实数）D．3a+c＜0

21．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与X轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；

②2a﹣b＜0；

③a+c＜1；

④b2+8a＞4ac，

22．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：

①4a﹣2b+c=0；

②a﹣b+c＜0；

③2a+c＞0；

④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（　　）个．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与

y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：

①当x＞3时，y＜0；

②3a+b＞0；

③﹣1≤a≤﹣

；

≤n≤4．

其中正确的是（　　）

A．①②B．③④C．①③D．①③④

24．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①b＜0；

②b+2a=0；

③方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣2，x2=4；

④a+c＞b；

⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

25．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（　　）

A．0＜k＜4B．﹣3＜k＜1C．k＜﹣3或k＞1D．k＜4

26．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（　　）

A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根

B．点R的坐标一定是（﹣1，0）

C．△POQ是等腰直角三角形

D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側

27．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（　　）

③﹣1＜k＜0；

④k＞a+b；

⑤ac+k＞0．

28．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列结论：

①abc＜0；

②b＜﹣2a；

③b2+8a＞4ac；

④2a+c＜0．其中正确的结论有（　　）

29．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞﹣1，②3a+b＞0，③a+b＜﹣2，④a＞0，⑤a﹣b＜0，其中结论正确的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

参考答案与试题解析

1．（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；

根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；

根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；

从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．

【解答】解：

①∵函数开口方向向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴右侧

∴ab异号，

∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，

∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＜0，

∴4a+2b+c＜0，

故②错误；

③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），

∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×

（﹣1）+c=0，

∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，

∵对称轴为直线x=1

∴

=1，即b=﹣2a，

∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，

∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0

∵8a＞0

∴4ac﹣b2＜8a

故③正确

④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，

∴﹣2＜c＜﹣1

∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，

＞a＞

故④正确

⑤∵a＞0，

∴b﹣c＞0，即b＞c；

故⑤正确；

故选：

D．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．

2．（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；

然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；

再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣

，可得﹣

，b＜0，所以b=3a，a＞b；

最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．

∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，

∴c=0，

∴abc=0

∴①正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴②不正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴是x=﹣

，

∴﹣

，b＜0，

∴b=3a，

又∵a＜0，b＜0，

∴a＞b，

∴③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，

∴△＞0，

∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，

∴④正确；

综上，可得

正确结论有3个：

①③④．

C．

【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

3．（2016•随州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

【分析】

（1）正确．根据对称轴公式计算即可．

（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．

（4）错误．利用函数图象即可判断．

（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．

（1）正确．∵﹣

=2，

∴4a+b=0．故正确．

（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，

∴9a﹣3b+c＜0，

∴9a+c＜3b，故

（2）错误．

（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），

解得

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

∵a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．

（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣

，y3），

∵

﹣2=

，2﹣（﹣

）=

＜

∴点C离对称轴的距离近，

∴y3＞y2，

∵a＜0，﹣3＜﹣

＜2，

∴y1＜y2

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．

（5）正确．∵a＜0，

∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，

即（x+1）（x﹣5）＞0，

故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．

∴正确的有三个，

故选B．

【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．

4．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；

利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；

由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；

根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；

根据二次函数的性质对⑤进行判断．

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣

而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

5．（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：

【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．

如图所示：

图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；

∵图象开口向上，∴a＞0，

∵对称轴在y轴右侧，

∴a，b异号，

∴b＜0，

∵图象与y轴交于x轴下方，

∴abc＞0，故②正确；

当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：

﹣2，

故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，

故﹣m＜2，

解得：

m＞﹣2，

故④正确．

B．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．

6．（2016•孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；

利用抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；

利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到

=n，则可对③进行判断；

由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．

∴当x=﹣1时，y＞0，

即a﹣b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

=n，

∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，

∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选C．

抛物线与y轴交于（0，c）：

7．（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：

【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；

由b=﹣2a可对②进行判断；

利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；

通过比较点（﹣

）与点（

）到对称轴的距离可对④进行判断．

=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当x=2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0，所以③错误；

∵点（﹣

）到对称轴的距离比点（

）对称轴的距离远，

∴y1＜y2，所以④正确．

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；

常数项c决定抛物线与y轴交点：

8．（2016•攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　）

【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣

=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；