高中物理第十一章机械振动第2课时简谐运动的描述教师用书新人教版选修34.docx

高中物理第十一章机械振动第2课时简谐运动的描述教师用书新人教版选修34.docx

《高中物理第十一章机械振动第2课时简谐运动的描述教师用书新人教版选修34.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理第十一章机械振动第2课时简谐运动的描述教师用书新人教版选修34.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中物理第十一章机械振动第2课时简谐运动的描述教师用书新人教版选修34

第2课时　简谐运动的描述

研究学考·把握考情]

知识内容

简谐运动的描述

考试要求

加试c

教学要求

1.理解全振动的概念

2．知道振幅、周期和频率的意义，掌握周期和频率的关系

3．知道简谐运动的表达式，了解式中每个量的意义

4．会用计算机观察声音的波形

5．经历振动步调不一致的实验过程，体会“相位”的意义

6．能从振动图象或表达式中求出振幅、频率和周期

7．对相位为零的情况，会根据振动图象写出表达式或根据表达式画出振动图象

说明

不要求理解“相位”的概念

基础梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.振幅

振动物体离开平衡位置的最大距离。

振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小。

2．周期和频率

（1）全振动：

一个完整的振动过程，称为一次全振动。

振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。

（2）周期：

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。

单位：

在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。

（3）频率：

单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。

单位：

在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。

（4）周期和频率的关系：

f＝

（5）周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。

3．相位

在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

要点精讲]

要点1　对全振动的理解

正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征。

（1）振动特征：

一个完整的振动过程。

（2）物理量特征：

位移（x）、速度（v）第一次同时与初始状态相同。

（3）时间特征：

历时一个周期。

（4）路程特征：

振幅的4倍。

（5）相位特征：

增加2π

【例1】如图1所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20cm，从A到B运动时间是2s，则（　　）

图1

A．从O→B→O振子做了一次全振动

B．振动周期为2s，振幅是10cm

C．从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm

D．从O开始经过3s，振子处在平衡位置

解析　振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只是半个全振动，半个全振动是2s，所以振动周期是4s，B错误；t＝6s＝1

T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C正确；从O开始经过3s，振子处在最大位移处A或B，D错误。

答案　C

要点2　描述简谐运动的物理量的两个“关系”

（1）振幅与路程的关系

振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。

振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。

振动物体在

个周期内的路程不一定等于一个振幅。

（2）周期（T）与频率（f）的关系

①周期是振动物体完成一次全振动所需的时间。

频率是单位时间内完成全振动的次数。

所以周期（T）与频率（f）的关系为：

T＝

。

②物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。

【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图2所示，由图可知（　　）

图2

A．质点振动的频率是4Hz

B．质点振动的振幅是2cm

C．t＝3s时，质点的速度最大

D．t＝3s时，质点的振幅为零

解析　由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以以频率为0.25Hz，所以A错误，B正确；t＝3s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以D错误。

答案　BC

基础梳理]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ）。

（1）A表示简谐运动的振幅。

（2）ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。

它也表示简谐运动的快慢，ω＝

＝2πf。

（3）（ωt＋φ）代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相。

典例精析]

【例3】一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。

则（　　）

A．弹簧振子的振幅为0.2m

B．弹簧振子的周期为1.25s

C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零

D．若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x＝0.2sin（2.5πt＋

），则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍

解析　由振动方程为x＝0.1sin2.5πt，可读出振幅为0.1m，圆频率ω＝2.5π，故周期T＝

＝0.8s，故A、B错误；在t＝0.2s时，x＝0.1sin

m＝0.1m，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C正确；由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的2倍，但周期相同，D错误。

答案　C

名师点睛　应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T＝

，f＝

，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系。

1．如图3所示，弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间振动，则（　　）

图3

A．从B→O→C→O→B为一次全振动

B．从O→B→O→C→B为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．OB的大小不一定等于OC

解析　O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，A对；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B错；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，C对；因弹簧振子系统不考虑摩擦，所以振幅一定，D错。

答案　AC

2．如图4所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是（　　）

图4

A．振动周期是2×10－2s

B．第2个10－2s内物体的位移是－10cm

C．物体的振动频率为25Hz

D．物体的振幅是10cm

解析　振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期T＝4×10－2s，又f＝

，所以f＝25Hz，则A项错误，C项正确；由题图可读出振幅A＝10cm，则D项正确；第2个10－2s的初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10cm，则B项正确。

答案　BCD

3．如图5所示，振子以O点为平衡位置在A、B间做简谐运动，从振子第一次到达P点时开始计时，则（　　）

图5

A．振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B．振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C．振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D．振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

解析　从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B对，A、C错；振子从A到B或从B到A的时间间隔为半个周期，D错。

答案　B

4．如图6所示为A、B两质点做简谐运动的位移—时间图象。

请根据图象回答。

图6

（1）A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s；

（2）写出A质点的位移随时间变化的关系式；

（3）在t＝0.05s时A质点的位移是多少？

解析　

（1）由题图知：

A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s。

（2）t＝0时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动，由T＝0.4s，得ω＝

＝5π。

则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin5πtcm。

（3）将t＝0.05s代入A的表达式中得：

xA＝0.5sin（5π×0.05）cm＝0.5×

cm＝

cm。

答案　

（1）0.5　0.4　0.2　0.8　

（2）xA＝0.5sin5πtcm

（3）

cm

一、选择题（在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。

）

1．振动周期指的是振动物体（　　）

A．从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间

B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间

C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间

D．经历了四个振幅的时间

答案　CD

2．周期为2s的简谐运动，在半分钟内振子通过的路程是60cm，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（　　）

A．15次，2cmB．30次，1cm

C．15次，1cmD．60次，2cm

解析　振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置均为两次（除最大位移处），而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。

答案　B

3．质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正向最大位移与负向最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点经过O点时开始计时，经0.5s，则下述说法正确的是（　　）

A．振幅为5cm

B．振幅为10cm

C．质点通过的路程为50cm

D．质点位移为50cm

解析　A、B相距10cm，则振幅为5cm。

由A到B历时0.1s，则周期T＝0.2s，从平衡位置开始经过0.5s，即为2.5个周期，通过的路程为s＝2.5×4×5cm＝50cm，位移为0.故正确答案为A、C。

答案　AC

4．如图1所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为（　　）

图1

A．0.2sB．0.4sC．0.1sD．0.3vs

解析　简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的

，它们相等。

答案　A

5．一质点做简谐运动的图象如图2所示，下列说法正确的是（　　）

图2

A．质点的振动频率是4Hz

B．在10s内质点通过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度是零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

解析　根据振动图象可知，该简谐运动的周期T＝4s，所以频率f＝

＝0.25Hz，A错；10s内质点通过的路程s＝

×4A＝10A＝10×2cm＝20cm，B正确；第4s末质点经过平衡位置，速度最大，C错；在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错。

答案　B

6．如图3所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是（　　）

图3

A．振子从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是1s，振幅是10cm

C．经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

解析　振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm。

弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm。

答案　D

7．如图4所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是（　　）

图4

A．振动周期为5s，振幅为8cm

B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C．第3s末振子的速度为正向的最大值

D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动

解析　根据图象可知，弹簧振子的周期T＝4s，振幅A＝8cm，选项A错误；第2s末振子到达波谷位置，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达波谷位置，速度逐渐减小，选项D错误。

答案　C

8．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O。

质点经过a点（xa＝－5cm）和b点（xb＝5cm）时速度相同，所用时间tab＝0.2s；质点由b点回到a点所用的最短时间tba＝0.4s。

则该质点做简谐运动的频率为（　　）

A．1HzB．1.25Hz

C．2HzD．2.5Hz

解析　由题意可知：

a、b点在O点的两侧，关于O点对称，质点由a点到b点所用时间tab＝0.2s，由b点回到a点所用最短时间tba＝0.4s，表明质点经过b点后还要继续向x轴的正方向运动，振幅大于5cm，设周期为T，由简谐运动的对称性可知，质点由b点回到a点的时间为

，即

＝0.4s，T＝0.8s，频率f＝

＝

Hz＝1.25Hz，选项B正确。

答案　B

9．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin

t，则质点（　　）

A．第1s末与第3s末的位移相同

B．第1s末与第3s末的速度相同

C．第3s末与第5s末的位移方向相同

D．第3s末与第5s末的速度方向相同

解析　根据x＝Asin

t可求得该质点振动周期为T＝8s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确。

答案　AD

10．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图象如图5所示，则（　　）

图5

A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同

B．简谐运动的频率为

Hz

C．第3s末，弹簧振子的位移大小为

A

D．弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同

解析　在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1s末与第5s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由图象可知，T＝8s，故频率为f＝

Hz，选项B正确；ω＝

＝

rad/s，则将t＝3s代入x＝Asin

t，可得弹簧振子的位移大小x＝

A，选项C正确；第3s末至第5s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D正确。

答案　BCD

二、非选择题

11．如图6所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝8cm。

从小球向右经过图中O点时开始计时，到第一次经过N点的时间为0.2s则小球的振动周期为__________s，振动方程为x＝________cm。

图6

解析　从O点到N点刚好为

，

则有

＝0.2s，故T＝0.8s；

由于ω＝

＝

rad/s，

而振幅为4cm，从平衡位置处开始振动，

所以振动方程为x＝4sin

tcm。

答案　0.8　4sin

t

12．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。

若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过

周期振子有负向最大加速度。

图7

（1）求振子的振幅和周期；

（2）在图7中作出该振子的位移—时间图象；

（3）写出振子的振动方程。

解析　

（1）xBC＝20cm，t＝2s，n＝10，

由题意可知：

A＝

＝

＝10cm，

T＝

＝

＝0.2s。

（2）由从振子经过平衡位置开始计时，经过

周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。

所以位移—时间图象如图所示。

（3）由A＝10cm，T＝0.2s，

ω＝

＝10πrad/s

得振子的振动方程为x＝10sin10πtcm。

答案　

（1）10cm　0.2s　

（2）见解析图

（3）x＝10sin10πtcm