北师大版六年级下册比和比例复习.docx
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北师大版六年级下册比和比例复习
比和比例章节复习
知识点一：
比例的意义和基本性质：
1．表示两个比相等的式子叫做比例.
2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
只要两个比的比值相等，就能组成比例。
比
比例
意义
两个数相除又叫做这两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
构成
由两项组成，分别叫做比的前项和后项
由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
1．（ ）叫做比例。
2．（ ）这叫做比例的基本性质。
3．（ ）叫做解比例。
4．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。
知识点二：
正反比例的比较和应用
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。
正比例关系用字母表示为：
=k（一定）。
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。
反比例关系用字母表示为：
x×y=k（一定）。
正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。
例题讲解：
一、判断下列量是否是正反比例关系
1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（）比例关系。
2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。
3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（）比例关系。
4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。
5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。
例2、实际应用
1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？
2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？
3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。
如果每行站9人，可以站多少行？
4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。
如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
知识点三、比例尺
图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。
1.数字比例尺如：
1：
3000000图上1厘米表示实际3000000厘米。
注意统一单位。
2.线段比例尺
3.比例尺的应用
比例尺的关系式：
图上距离：
实际距离=比例尺
变形：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
特别地：
单位要统一
注意：
比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
比例尺应用。
1、（）和（）的比叫做比例尺。
2、在比例尺是1：
4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
也就是图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。
3、实际距离是图上距离的50000倍，这幅设计图的比例尺是（）。
4．求比例尺。
1、在一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米，而北京到武汉的实际距离是1152千米，求这幅地图的比例尺。
2、有一种精密仪器，其零件的长度是5毫米，画在图纸上的长度是8厘米，求这张图纸的比例尺。
5．求实际距离。
3、在一张地图上量得A地到B地的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是1：
3000000，A地到B地的实际距离是多少千米？
4、在比例尺是6：
1的图纸上，量得一种精密零件的长度是3厘米。
这个零件的实际长度是多少毫米？
6．求图上距离。
一张地图的比例尺是1：
200000，从甲地到乙地的实际距离是60千米，求图上距离是多少厘米？
一个长方形机件的长是4.5毫米，宽是2.4毫米，按8：
1的比例尺画在图纸上，长和宽各应画多长？
7、在一幅比例尺为1:
500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。
并与比例尺进行比较，你发现了什么？
知识点四：
图形的缩放
按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
下面的方格图中，每一个小方格表示1平方厘米，请你将一块长和宽分别是300米和200米的长方形按照1：
5000的比例尺画在方格图上。
知识点五：
解决实际问题：
1、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。
如果每天修0.6千米，多少天可修完？
（用比例方法解）
2、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
（用比例方法解答）
3、生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？
（用比例方法解）
练习与巩固
一、填空。
2、4：
10=2：
5那么（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
3、在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是（）
5、（K一定），Y与X是成（ ）的量，它们的关系叫做（ ）关系。
6、两个人的身高比是4：
3，高个的160厘米，矮个的是（ ）米。
7、A牌纯净水比B牌纯净水的容量多20%，A牌纯净水与B牌纯净水容量的是最简整数比是（ ）。
8、数值比例尺1：
6000000表示图上1厘米的距离代表实际（ ）千米的距离。
如果实际距离是150千米，在这幅图上应画（ ）厘米。
二、判断。
（对的画“√”,错的画“×”）
1、0.15:
0.05和48：
16可组成比例。
（ ）
2、两个圆周长的比是2：
5，它们半径的比也是2：
5。
（ ）
3、汽车行驶的路程和所用的时间成正比例。
（）
4、在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1：
2. （ ）
5、等边三角形的周长和一条边长成正比例。
（ ）
三、选择。
（正确答案的字母填在括号里）
1、如果67y,.写成比例是（ ）
A、6:
7 B、6:
7
C、67 D、67
2、用3、7、9、21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ ）。
A、21:
3=7:
9 B、3:
7=9:
21
C、9:
3=7:
21 D、3×21=7×9
3、下面每组的两个量中，成正比例的量有（ ）
A、一本童话故事书，已经看的页数和没看的页数
B、男学生数一定，女学生数和全班人数
C、一袋大米，已经吃了的和没吃的
D、圆的周长和直径
4、下面每组中的两个量中，成反比例的量有（ ）
A、圆的周长和圆周率
B、如果A×=4×那么A和B
C、一个三角形的面积是5平方厘米，它的底和高
D、房间面积一定，铺地方砖的面积和所需块数
四、解比例。
（1）0.4：
0.8=9
（2）0.244:
1.5 （3）8.4:
1.4:
1.2
五、应用题。
1、在比例尺是1：
6000000的地图上，量得甲乙两个火车站的距离是2.4厘米。
求甲乙两个车站的实际距离是多少千米？
2、在某城市的公交路线图上，2路公交车从火车站到终点站的实际距离是20千米，已知这幅图的比例尺是1：
50000,从火车站到终点站的图上距离是多少厘米？
3、学校班车4分钟行驶了2400米，照这样的速度，从第1站到学校共行驶了30分钟，这段路程有多少千米？
（解比例）
4、为了预防冬季感冒，校医室按1：
200的配比配制了消毒液。
现在有2瓶105毫升的药液，需要加入多少升水？
5、用同样的地砖铺地，铺完36平方米的房间用了方砖180块地砖，如果再铺个48平方米的房间，还要用地砖多少砖？
（用比例解）
6运一批药品，每箱装36瓶，需要40只箱子。
如果每箱24瓶，需要多少只箱子？
（用比例解）
7、面积相等的两块长方形试验田，一块长150米，宽45米，另一块长112.5米，宽是多少米？
（用比例解）
课后巩固：
一、我会判断。
（对的画√，错的画×，）
1、比例尺只有数值比例尺。
（ ）
2、如果45a，那么4:
5 （ ）
3、两个比可以组成一个比例。
（）
4、在比例里，两个内项和外项的积的比值一定是1。
（ ）
5、分数值一定，分子和分母成正比例关系。
（）
6、比的前项和后项同时乘上同一个数，比值不变。
（ ）
二、我会选。
7、把线段比例尺
改写成数值比例尺是（ ）。
A、
B、
C、
D、
8、表示c和a成反比例关系的式子是（ ）。
A、0 B、15 C、
9、两个正方形的棱长之比是1：
2，那么，它们的体积之比是（ ）。
A、1∶2 B、1∶4 C、1∶8 D、1∶16
10、甲数比乙数多80％，乙数与甲数的比是（ ）。
A、5∶4 B、4∶5 C、9∶5 D、5∶9
三、解比例我最行。
1、
2、
3、
四、我会画。
先按2:
１的比画出三角形和梯形放大后的图形,再按1:
2的比画出平行四边形缩小后的图形。
五、解决问题我最行。
1、在比例尺是
的中国地图上量得北京到上海的距离是4.2厘米．北京到上海的实际距离大约是多少千米？
2、一个修路队，原来计划每天修400米，15天可以完成任务．结果12天完成任务，实际每天修多少米？
（5分）
3、一种农药，用药液和水按照2∶500配制而成。
5千克药液能配制这种农药多少千克？
（5分）
5、食堂里的一批煤，如果每天烧0.6吨，可以烧24天；如果每天少烧0.12吨，这批煤可以烧多少天？
（两种方法解答）
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