3套打包南通市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷含答案解析.docx

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3套打包南通市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷含答案解析

人教版七年级下册第五章相交线与平行线检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（D）

2．（2016·柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（D）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

第3题图）　　　　

第4题图）

3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（A）

A．40°B．50°C．60°D．70°

4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（D）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为（A）

A．46°B．44°C．36°D．22°

第5题图）　　　　

第9题图）　　　　

第10题图）

6．（2016·常州）已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（A）

A．2B．4C．5D．7

7．下列语句错误的是（C）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）且相等

8．下列命题：

①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有（A）

A．6个B．5个C．4个D．3个

10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝（A）

A．30°B．35°C．36°D．40°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2016·漳州）如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为__120__度．

12．如图，由点A观测点B的方向是__南偏东60°__．

第11题图）　　　　　

第12题图）　　　　　

第13题图）

13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80__度．

14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3cm，AC＝4cm，则点B移动的距离是__4_cm__.

15．如图，补充一个适当的条件__答案不唯一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C__使AE∥BC.（填一个即可）

第15题图）　　　　

第17题图）　　　　

第18题图）　　　　

16．命题“相等的角是对顶角”是__假__命题（填“真”或“假”），把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角__．

17．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝40°，则∠ABC＝__130°__．

18．如图，AB∥CE，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，则∠NDE＝__30°__.

三、解答题（共66分）

19．（6分）画图并填空：

如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．

（1）确定由A地到B地最短路线的依据是__两点之间线段最短__；

（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是__垂线段最短__．

解：

连接AB，过B作BC⊥l，则折线ABC即为所求的最短路线，图略

20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数．

解：

∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠DOF＝70°，∴∠DOE＝20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°

21.（6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．

解：

∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.又∵AC平分∠BAF，∴∠FAC＝

∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠FAC，∴∠C＝50°

22．（8分）如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

人教版七年级数学下册暑假单元强化复习卷：

第五章相交线与平行线

一、填空题（每小题3分，满分24分）

1.图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是.

2．如图，

∥

，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是　　　　　　.

3．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，

能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．

4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．

5．如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B

的度数为．

6．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则

∠2=．

7．如图，直线a∥b，则∠ACB=．

8．如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2=度．

二、选择题（每小题3分，共30分）

9.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）

A.55°B.65°C.145°D.165°

10.将图中所示的图案平移后得到的图案是（）

A.

B.

C.

D.

11．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数

是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

12．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

13．如图所示，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠5=∠BD．∠B+∠BDC=180°

16．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

17.下列条件中能得到平行线的是（　　）

①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．

A．①②B．②③C．②D．③

18.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（　　）

A．互相重合B．互相平行

C．互相垂直D．相交

三、解答题（共46分）

19．（7分）读句画图：

如图，直线CD与直线AB相

交于C，

根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？

并说

明理由．

20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

21．（8分）已知：

如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：

∠E=∠F．

22．（8分）已知：

如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：

ED∥FB．

23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

24．（9分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．

25．（10分）如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）

（3）从

（1）

（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

参考答案

1.对顶角相等解析：

根据图形可知量角器测量角的原理是：

对顶角相等.

2.65°解析：

∵l∥m，∴∠ABC=180°-∠1=180°-120°=60°.

在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-60°-55°=65°.

3.垂线段定理：

直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解析：

根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

4.∠1+∠2=90°解析：

∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠DOF.

又∵AB⊥CD，∴∠2+∠DOF=90°，∴∠1+∠2=90°．

5.65°解析：

∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.

∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.

∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，

∴∠B=180°-90°-25°=65°．

故答案为65°．

6.54°解析：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=180°

∠1=180°

72°=108°，∠2=∠BEG.

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，

故∠2=∠BEG=54°．

7.78°解析：

延长BC与直线a相交于点D，

∵a∥b，∴∠ADC=∠DBE=50°.∴∠ACB=∠ADC+28°=50°+28°=78°.

故应填78°.

8.120解析：

∵AB∥CD，∴∠1=∠3，

而∠1=60°，∴∠3=60°.

又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．

故答案为120．

9.C解析：

∵∠α=35°，∴∠α的补角的度数为180°35°=145°,故选C.

10.C解析：

根据平移的性质可知C正确.

11.C解析：

因为FE⊥DB，所以∠FED=90°，由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.因为AB∥CD，由两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.

12.D解析：

因为a∥b，所以∠2=∠4.

又∠2=∠1，所以∠1=∠4.

因为∠3=40°，所以∠1=∠4==70°.5.C解析：

由AB∥CD可得，∠FEB＝∠C＝70°，∵∠F＝30°，又∵∠FEB＝∠F+∠A，

∴∠A＝∠FEB

∠F＝70°

30°＝40°.故选项C是正确的.

13.C解析：

∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.

设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.

又∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．

故选C．

14.A解析：

选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；

选项C中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；

选项D中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；

而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故A错误．选A．

15.D解析：

如题图所示，∵DC∥EF，∴∠DCB=∠EFB.

∵DH∥EG∥BC，

∴∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，

故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．

16.C解析：

结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．

18.B解析：

∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，

∴它们角的平分线形成的同位角相等，∴同位角相等的平分线平行．

故选B．

19．解：

（1）

（2）如图所示.

第19题答图

（3）∠PQC=60°.

理由：

∵PQ∥CD,∴∠DCB+∠PQC=180°.

∵∠DCB=120°,∴∠PQC=180°

120°=60°．

20.解：

（1）小鱼的面积为7×6

×5×6

×2×5

×4×2

××1

×

×1

1=16.

（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．

第20题答图

21.证明：

∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.

　　又∵∠1=∠2,∴∠BAP−∠1=∠APC−∠2.

　　即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.

22．证明：

∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.

　　∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.

　　∴ED∥FB.

23.解：

∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=

∠ACB=40°，∴∠EDC=∠BCD=40°．

24.解：

∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵∠B=65°

人教版七年级数学下册第五章相交线平行线单元检测题

一、选择题。

（每小题3分，共30分）

1.如图，∠B的同位角可以是（）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

2．如图所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC与∠COE互为余角B．∠BOD与∠COE互为余角

C．∠COE与∠BOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角

3.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是（　　）

A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确

5.两条直线相交所构成的四个角中：

①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有（）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

6.如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D.若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（）

A．50°B．45°C．40°D．35°

8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm

9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）

A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2

C．∠EDC＝∠EFCD．∠ACD＝∠AFE

10.如图，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题。

（每空3分，共27分）

1．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是____________________，结论是________________．

2.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成“如果……那么……”形式：

______________________________________________．

3．如图，拟从点A修建一条小径到边BC，若要使修建小径使用的材料最少，则过点A作AD

⊥BC于点D，线段AD即为所求小径的位置，这样画的理由是_____________________________________．

4．如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段______的长．

图5－X－2

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠BOD＝100°，则∠COE＝________°.

6.如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2＝________°．

7．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD）．若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是__________°．

8.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_______m.

三、解答题。

（共43分）

1.（6分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.

（1）写出∠COE的邻补角；

（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；

（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．

2．（7分）如图所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，