弧长与扇形面积Word下载.docx
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解：
（1）在
中，
，
，
∴
∴点
设双曲线的解析式为
，则双曲线的解析式为
（2）在
由题意得：
在
1.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A的坐标为▲；
（2）画出
绕点Ｐ顺时针旋转
后的△Ａ１Ｂ１Ｃ１，并求线段BC扫过的面积.
关键词：
扇形面积公式
（１）Ａ（－４，４）
（２）图略
线段BC扫过的面积＝
（４２－１２）＝
1、（2010福建德化）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）
圆锥侧面积
答案：
2、已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15
，则这个圆锥的高为
▲
圆锥的高
4
8、（2010年门头沟区）．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.
【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
【答案】解：
连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.………………………1分
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE=
=5,
………………2分
∵∠OED=90°
DE=
∴∠DOE=30°
∠DOC=60°
（cm2）…………3分
S△OCD=·
OE·
CD=25（cm
2）
……………4分
∴S阴影=S扇形－S△OCD=（π－25）cm2
∴阴影部分的面积为（π－25）cm2.
1.（2010年山东省济南市）如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的
上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为
（
）
A.
B.
C.
D.
【关键词】扇形的面积
【答案】C
2.（2010年台湾省）如图（十三），扇形AOB中，
=10，
∠AOB=36︒。
若固定B点，将此扇形依
顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’B，
其中A点在
上，如图（十四）所示，
则O点旋转至O’点所经过的轨迹长度
为何？
（A）π
（B）2π
（C）3π
（D）4π。
【关键词】弧长
【答案】D
1.（2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是
【关键词】圆锥侧面积
【答案】
2.（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°
，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）
A．（＋）cm2
B．（＋）cm2
C．（＋2）cm2
D．（＋2）cm2
【关键词】阴影面积
【答案】C
BC=2
图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=＋2（cm2）
1、（2010年宁波市）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若
。
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。
【关键词】扇形面积，垂径定理
（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
又∵
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，∵
∵
2.（2010年兰州市）现有一个圆心角为
，半径为
的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为
A．
B．
C．
D．
【关键词】圆锥
3.（2010年兰州市）如图，扇形OAB，∠AOB=90
，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是
．
【关键词】扇形的面积
（2010辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O中，AB=4
，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
（1）法一：
过O作OE⊥AB于E，则AE=
AB=2
1分
在Rt
AEO中，∠BAC=30°
，cos30°
=
∴OA=
=4．…………………………3分
又∵OA=OB，∴∠ABO=30°
．∴∠BOC=60°
．
∵AC⊥BD，∴
∴∠COD=∠BOC=60°
．∴∠BOD=120°
．·
·
5分
∴S阴影=
6分
法二：
连结AD．
·
∵AC⊥BD，AC是直径，
∴AC垂直平分BD．
……………………2分
∴AB=AD，BF=FD，
∴∠BAD=2∠BAC=60°
∴∠BOD=120°
．
……………………3分
∵BF=
，sin60°
AF=AB·
sin60°
=4
×
=6．
∴OB2=BF2+OF2．即
∴OB=4．
S圆=
法三：
连结BC．………………………………………………………………………………1分
∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°
∵AB=4
∵∠A=30°
，AC⊥BD，∴∠BOC=60°
π·
OA2=
42·
π=
．……………………6分
以下同法一．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
10分
1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【关键词】弧长与扇形面积
2.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是
【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积
cm2
（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度
（
指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则
的余弦值为
【答案】16.
12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°
，半径为15cm，则扇形的弧长为
cm（结果保留
）．
【答案】10
【关键词】弧长计算公式
（2010年眉山市）17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
2010珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
OM=MC=
OC=
OA
在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB
∴∠B=∠A=30°
∴∠AOB=120°
∴S扇形＝
（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=12，BC=6．
（1）
求
的值；
（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；
（3）求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍（精确到0.1）．
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB是直角．在直角△ACB中，
（2）∵OD⊥AC,∴
（3）连接OC，作OH⊥BC于H．
由
（1）可知∠BAC=30°
，∠AOC=120°
，∠COB=60°
；
答：
图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍
9．（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A．6cm
B．
cm
C．8cm
D．
cm
【答案】B
15．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是
▲，阴影部分面积为（结果保留π）
▲
．
【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积
【答案】相切，
π
16．（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°
菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°
叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）
．
（8
+4）π
2010年广东省广州市）一个扇形的圆心角为90°
．半径为2，则这个扇形的弧长为________．（结果保留
）
【关键词】弧长公式
【答案】π
（2010年四川省眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【关键词】圆锥的侧面积.
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