人教版勾股定理教案.docx
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人教版勾股定理教案
人教版勾股定理教案
【篇一：
第十七章人教版勾股定理教案】
普文镇中学2013-2014学年下学期八年级数学教案第十七章勾股定理
主备人：
兰艳
参与教师：
李玉娇郭兵唐泽燕肖兴斌李朝阳
授课教师：
授课班级：
第十七章勾股定理
（一）教材所处的地位
1、教材分析：
本章是人教版《数学》八年级下册第17章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。
勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。
在理论和实践上都有广泛的应用。
勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。
在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。
2、教材特点：
①在呈现方式上，突出实践性与研究性。
（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。
②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。
③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。
④注意扩大学生的知识面。
（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习）⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。
（二）单元教学目标（包括情感目标）
知识与技能目标：
1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养
学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。
情感与态度目标：
5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国
悠久文化的思想感情。
（三）单元教学重难点
教学重点：
1、探索勾股定理并掌握勾股定理；
2、直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）；
3、勾股定理及其逆定理的应用；
教学难点：
1、从多个角度（代数、几何）探究勾股定理；
2、勾股定理逆定理的应用；
3、在勾股定理的应用过程中构造适用勾股定理的几何模型。
（四）单元教学策略
1、学时安排
全章教学时间为9课时，建议分配如下：
17.1勾股定理--------------------3课时
14.2勾股定理的逆定理--------------3课时
复习-------------------------------2课时
2、教学步骤：
①整个章节的教学可分四步：
探索结论——验证结论——初步应用结论——应用
结论解决实际问题。
②在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与。
③初步应用结论阶段的重点是让学生明确：
在直角三角形中，知道两边，可以求
第三边。
④应用结论解决实际问题分两类：
探索性问题和应用性问题。
3、实施建议
①注重使学生经历探索勾股定理等过程；
本章从实践探索入手，创设学习情境，研究直角三角形的勾股定理及它的逆定理，并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题。
在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神，提高合作交流能力和解决实际问题的能力。
②注重创设丰富的现实情境，体现勾股定理及其逆定理的广泛应用；
本章从勾股定理的探索就来源于生活，而本章勾股定理的应用又直接应用于生活。
因此，在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现
实情境，使学生能根据生活经验和情境类比较好地进行勾股定理应用的建模过程。
教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段以丰富课堂教学。
③尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值；
与勾股定理有关的背景知识丰富，在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。
特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。
④注意渗透形数结合的思想；
数形结合是重要的数学思想方法，本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料，因此，应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系，从而解决有关问题。
课题：
17.1勾股定理
（1）
教学目标：
知识与技能：
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.
过程与方法：
经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.
情感态度与价值观：
通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
教学重点：
：
知道勾股定理的结果，并能运用于解题
教学难点：
体会数形结合的思想，并能迁移
学情分析：
教学方法：
创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论教学手段：
多媒体、三角尺
教学过程：
一、课堂导入：
问题1、同学们，知道勾股定理的内容吗？
会用面积法证明勾股定理吗？
能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？
.看书、讨论归纳总结得出结论
二、合作探究：
1、议一议：
画一个直角边为3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的长。
当学生量出ab的长为5cm时提问：
为什么呢？
看书、讨论归纳总结得出结论
【篇二：
八年级数学下册17.1勾股定理教案设计1（新版）新人教版】
17.1勾股定理
教学目标知识与技能：
体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.过程与方法：
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。
通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．情感态度与价值观：
（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.
（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.
（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点：
（1）探索和验证勾股定理.；
（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。
教学难点
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。
教学流程安排
教学过程设计
一、创设情境，引入课题活动1:
欣赏图片：
2002年国际数学家大会的会标
师生互动：
教师提出问题，同学听说过勾股定理吗？
板书课题：
17.1勾股定理
（1）二、探索研讨1、探索勾股定理活动2：
问题（3）相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系
（1）我们也来观察一下你有什么发现？
（2）是不是所有的等腰直角三形三边都有这样的关系呢？
请同学们打开探究材料，观察图
1
一、图二你得出什么结论？
（3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点
师生互动：
教师解说并提出问题，引导学生观察图案，学生观察、交流、回答问题，师生共同评价，归纳结论，总结发现方法。
活动3：
类比上述方法运用探究材料在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，
那么正方形a、b、c的面积为多少？
你能从中发现什么结论呢？
师生互动：
教师提出问题，引导学生类比上述方法探索，学生思考、动手探索、计算回答问题，师生共同评价，归纳结论。
1、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？
命题：
如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a+b=c
师生互动：
教师提问，学生概括回答，教师板写结论。
2、证明勾股定理活动4：
看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注
解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根
据此图指出：
四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一
个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．
c
2
2
2
+4s直角三角形
ab
）2+4?
2
2
c=b-2ab+a+2ab
222
化简得：
c=a+b．
请同学们拿出探究材料中的四个全等的直角三角形图五，以小组为单位，类比以上方法用另一种拼图的方法验证这个命题。
师生互动：
教师组织学生拼图验证结论，巡视参与并引导提示：
①所拼图形面积能用直角三角形的边长来表示②所拼图形的面积要用两种不同方法表示，并用等号连结，化简验证；学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。
播放视频，了解勾股定理的有关历史。
三、应用活动5：
22
2
练习2、去年10月份的一次强风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3.9米处的小轿车呢？
为什么？
师生互动：
教师引导学生分析题意，思考，帮助学生数学建型，并提问学生用什么办法来判断？
学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价。
四、课堂小结
请同学畅所欲言谈谈本节课的收获
师生互动：
教师提出问题，学生回答，教师补充共同归纳。
五、布置作业
课本p28，习题17.1第1、2题
3
【篇三：
2016新人教版八下数学全册教案第17章勾股定理教案】
17．1勾股定理
（一）
教案总序号：
10时间：
一、教学目的
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：
勾股定理的内容及证明。
2．难点：
勾股定理的证明。
三、例题的意图分析
例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：
“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的长。
222222222222
你是否发现3+4与5的关系，5+12和13的关系，即3+4=5，5+12=13，那么就有222
勾+股=弦。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
五、例习题分析
222
求证：
a＋b=c。
分析：
⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
122
ab＋（b－a）=c，化简可证。
2
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
求证：
a＋b=c。
分析：
左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
222
a
a
12
2
右边s=（a+b）
2
b
b
b
122
ab＋c=（a+b）2
b
a⑴两锐角之间的关系：
；
⑵若d为斜边中点，则斜边中线；
222
222222
满足b＞c＋a，则∠b是角；若满足b＜c＋a，则∠b是角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
b
七、课后练习
e
⑴c=。
（已知a、b，求c）
b
⑵a=。
（已知b、c，求a）⑶b=。
（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
b
4．已知：
如图，在△abc中，ab=ac，d在
cb的延长线上。
2
2
求证：
⑴ad－ab=bd〃cd
⑵若d在cb上，结论如何，试证明你的结论。
八、参考答案
课堂练习
1．略；
d
b
c
11222
ab；⑶ac=ab；⑷ac+bc=ab。
22
12
（a+b），2
4．提示：
因为s梯形abcd=s△abe+s△bce+s△eda，又因为s梯形acdg=s△bce=s△eda=课后练习
1．⑴c=b2-a2；⑵a=b2-c2；⑶b=c2+a2
11211122
?
a2+b2=c2a2-1a2+1
2．?
；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
22?
c=b+1
3．5秒或10秒。
4．提示：
过a作ae⊥bc于e。
课后反思：
17．1勾股定理
（二）
教案总序号：
11时间：
一、教学目的
1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点
1．重点：
勾股定理的简单计算。
2．难点：
勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析
例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入
复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
分析：
刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三
边。
分析：
已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
bad
⑴求等边△abc的高。
⑵求s△abc。
分析：
勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
欲求高cd，可将其置身于rt△adc或rt△bdc中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求ad=cd=
1
ab=3cm，则此题可解。
2
六、课堂练习1．填空题
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习1．填空题
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。
⑹如果b=8，a：
c=3：
5，则c=。
b八、参考答案
b
课堂练习
1．17；；6，8；6，8，10；4或34；，；2．8；3．48。
课后练习
1．24；43；32；6；12；10；2．课后反思：
17．1勾股定理（三）
教案总序号：
12时间：
一、教学目的
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1．重点：
勾股定理的应用。
2．难点：
实际问题向数学问题的转化。
三、例题的意图分析
例1（教材探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形
dc三边的关系：
保证一边不变，其它两边的变化。
四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？
试一试。
五、例习题分析
ab
例1（教材探究1）分析：
⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？
图中标字母的线段哪条最长？
⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？
⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材探究2）
分析：
⑴在△aob中，已知ab=3，ao=2.5，利用勾股定理计算ob。
⑵在△cod中，已知cd=3，co=2，利用勾股定理计算od。
则bd=od－ob，通过计算可知bd≠ac。
⑶进一步让学生探究ac和bd的关系，给ac不同的值，计算
bd。
六、课堂练习
23
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