几何证明角平分线模型Word格式.docx
《几何证明角平分线模型Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何证明角平分线模型Word格式.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
ABDCACBD.
例5、如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作
BC,AC，
AB的垂线,
为ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N
;
如果PD
PE
PF，
线。
例6、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，ABDC
，ABC
AE，若ACB60，
EBC50，求EAC的度数.
例7、已知：
ABC中,
垂足分别为D,E,F,BM
求证：
CN是ACB的平分
80，
E是腰CD上一点，连接BE、AC、
ABBC，AC的中点为M，MNAC交
ABC的角平分线于N.
（2）如图2，若ABC120，则BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得岀的结论给予证明.
【提升训练】
1、在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证：
ABACPBPC.
2、如图，在ABC中，A等于60,BE平分ABC,CD平分ACB，求证：
DHEH。
3、如图所示，在ABC中，AD平分BAC,ADAB,CMAD于M，求证：
ABAC2AM。
5、
（1）如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD,AGCE，垂足分别为F、
1
G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，求证：
FG-ABBCAC。
2
（2）若BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图
（2））,过点A作AFBD，AGCE，垂足
分别为F、G，连接FG，线段FG与ABC三边有怎样的数量关系？
；
（3）若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图（3））,过点A作AFBD，
AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，则线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？
A
6、如图，已知BD,CE为ABC的角平分钱，F为DE的中点，点F到AC,AB,BC的距离分别为
FGa,FHb,FMc，若c2c2ab1m22m50。
22
（1）求a,b,c,m的值；
（2）求证：
DG—（BCCD）。
4
HF//BC•
KF+KG=KH
9•已知ACBC,ACB90,DCB15,BD
CD,CEAD于点E,求证：
BC2CE.
10.
（1）如图1,BPABC的角平分线，PM丄AB于M,PN丄BC于N,AB=30,BC=23，请补全图形，
并求△ABP与厶BPC的面积的比值；
（2）如图2,分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点O,判断/AOD与/AOE的数量关系，并证明；
（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC,且AB訣D，对角线AC平分/BAD，请直接写岀/B和/D的数量关系.
交CD的延长线于P,猜想：
/PAC+/PBC=°
（直接写岀结论，不需证明）
（2）已知：
如图2，Rt△ABC中，/ACB=90°
，/BAC沟5°
，CD平分/ACB，点E为AB中点，PE丄AB交CD
的延长线于P，
（1）中结论是否成立，若成立，请证明；
若不成立请说明理由.
12•如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMIIBN，/MAB、/NBA的角平分线交于点C，过点C的直线丨分别交AM、BN于点D、E.
（1）求证：
△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线丨丄AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？
证明你的猜想；
（3）当直线丨绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，
（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.
一点，且BF=CE，求证：
FKIIAB.
14•在ABC中，AD是/BAC的平分线.
（1）
如图
①,
仏D些；
sACDAC
（2）
②，
若BD=CD，求证：
AB=AC
（3）
求BD的长.
③，
（1）/仁/2;
（2）ED=BC+BD
16•如图，一个直角三角形纸片的顶点A在/MON的边0M上移动，移动过程中始终保持AB丄ON于点B，
AC丄OM于点A./MON的角平分线0P分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于0P所在的直线对称，判断并说明以A、D、
F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若/MON=45°
猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写岀结果即可•不用证明.
17•定义：
到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点•如图1，PH=PJ，
PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点.
P是四边形ABCD的准内点.
（1）如图2，/AFD与/DEC的角平分线FP,EP相交于点P•求证：
点
（2）分别画岀图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
①任意凸四边形一定存在准内点.（
）
②任意凸四边形一定只有一个准内点.
（）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，贝UPA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.（）
18•如图，已知平行四边形
ABCD中，AE平分/BAD交DC于E,DF丄BC于F,交AE于G,且AD=DF.过
AE、AB于点M、N.
DM=2，求DE的长；
点D作DC的垂线，分别交
（1）若M为AG中点，且
AB=CF+DM
AF与BG交于点E•
（1）求证：
AF丄BG,DF=CG;
（2）若AB=10,AD=6,AF=8，求FG和BG的长度.
3,ABC的平分线交AD于点E
122
BC。
BE23CF2。
21、如图，在ABC中，D是BAC外角平分线上一点，求证：
ABACDBDC。
22•在？
ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.
（1）在图1中证明CE=CF;
（2）若/ABC=90°
G是EF的中点（如图2），直接写岀/BDG的度数；
（3）若/ABC=120°
FGIICE,FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求/BDG的度数.
升级会员 