几何证明角平分线模型.docx
《几何证明角平分线模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何证明角平分线模型.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
几何证明角平分线模型
几何证明一一角平分线模型
（高级）
【经典例题】
例4、已知，如图ABC中，AD为ABC的角平分线，求证：
ABDCACBD.
例5、如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作BC,AC,AB的垂线，垂足分别为D,E,F,BM
为ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N;如果PDPEPF，求证：
CN是ACB的平分线。
【提升训练】
5、
（1）如图，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作AFBD，AGCE,垂足分别为F、1
G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，求证：
FGABBCAC。
2
（2）若BD、CE分别是ABC的内角平分线（如图
（2））,过点A作AFBD，AGCE,垂足
分别为F、G，连接FG，线段FG与ABC三边有怎样的数量关系？
；
（3）若BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线（如图（3））,过点A作AFBD，
AGCE，垂足分别为F、G，连接FG，则线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系？
2
12
5c
FGa,
FH
b,FM
c，右c
c2abm
2m
0O
2
2
（1）求a,
b,
c,m的值；
（2）求证：
1DG-（BC
CD）。
4
7•已知如图，CD是RtABC斜边上的高，A的平分线交CD于H，交BCD的平分线于G,
求证：
HF//BC•
8.如图，BD、CE为△ABC的两条内角平分线，K为ED的中点，KF丄AB于F,KG丄AC于G,KH丄BC于H,
求证：
KF+KG=KH.
10.
（1）如图1,BPABC的角平分线，PM丄AB于M,PN丄BC于N,AB=30,BC=23，请补全图形，并求
△ABP与厶BPC的面积的比值；
（2）如图2,分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点O,判断/AOD与/AOE的数量关系，并证明；
（3）在四边形ABCD中，已知BC=DC,且AB^AD,对角线AC平分/BAD，请直接写岀/B和/D的数量关系.
11.
（1）已知：
如图1,Rt△ABC中，/ACB=90°，/BAC=60°,CD平分/ACB，点E为AB中点，PE丄AB交CD的延长线于P,猜想：
/PAC+/PBC=°（直接写岀结论，不需证明）.
（2）已知：
如图2,Rt△ABC中，/ACB=90，/BA&45°,CD平分/ACB，点E为AB中点，PE丄AB交CD的延长线于P,
（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由.
12•如图1，分别过线段AB的端点A、B作直线AM、BN，且AMIIBN，/MAB、/NBA的角平分线交于点C,过点C的直线丨分别交AM、BN于点D、E.
（1）求证：
△ABC是直角三角形；
（2）在图1中，当直线丨丄AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？
证明你的猜想；
（3）
当直线丨绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，
（2）中的三条线段之间又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.
一点，且BF=CE，求证：
FKIIAB.
14•在ABC中，AD是/BAC的平分线.
（2）如图②，若BD=CD，求证：
AB=AC;
（3）如图③，若AB=5,AC=4,BC=6.求BD的长.
（1）21=/2;
（2）ED=BC+BD
16.如图，一个直角三角形纸片的顶点A在/MON的边0M上移动，移动过程中始终保持AB丄ON于点B,AC丄OM
于点A.2MON的角平分线0P分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于0P所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
（3）若2MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写岀结果即可•不用证明.
17•定义：
到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点•如图1,PH=PJ,
PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点.
（1）如图2,ZAFD与/DEC的角平分线FP,EP相交于点P•求证：
点P是四边形ABCD的准内点.
（2）分别画岀图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填真”或假”
1任意凸四边形一定存在准内点.（）
2任意凸四边形一定只有一个准内点.（）
3若P是任意凸四边形ABCD的准内点，贝UPA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.（）
18•如图，已知平行四边形ABCD中，AE平分/BAD交DC于E，DF丄BC于F,交AE于G,且AD=DF•过点
D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N•
（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
（2）求证：
AB=CF+DM•
19•如图，在平行四边形ABCD中，/BAD、/ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,AF与BG交于点E•
（1）求证：
AF丄BG,DF=CG;
（2）若AB=10,AD=6,AF=8，求FG和BG的长度.
（3）
21、如图，在ABC中，D是BAC外角平分线上一点，求证：
ABACDBDC。
22•在？
ABCD中，/BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.
（1）在图1中证明CE=CF;
（2）若/ABC=90,G是EF的中点（如图2）,直接写岀/BDG的度数；
（3）若/ABC=120,FGIICE,FG=CE，分别连接DB、DG（如图3）,求/BDG的度数.
升级会员 