12．12．
13．110°．
14．1．
15．略．
16．
．
17．（3，1）．
18
．90或108．
三、简答题（本大题共4题，第19、20题，每题3分；第20题，每小题2分；第21题6分，第22题5分，满分21分）
19．
（1）解：
原式=
………………………………………………………（1分）
=
………………………………………………………
………（2分）
（2）解：
原式=
………………………………………………………（1分）
=
……………………………………………………………（1分）
=
…………………………………………………………………（1分）
20．
（1）解：
原式=
……
……………………………………………………………（1分）
=
………………………………………………………………………（1分）
（2）解：
原式=
……………………………………………………………………（1分）
=
…………………………………………………………………………（1分）
21．同位角相等，两直线平行………………………………………………………………（1分）
两直线平行，同旁内角互补……………………………………………………………（1分）
100…………………………………………………………………………………………（1分）
……………………………………
……………………………………………………（1分）
50…………………………………………………………………………………………（1分）
130…………………………………………………………………………………………（1分）
22．解：
因为AD⊥BC（已知），所以∠ADC=90°（垂直的意义）．…………………（1分）
因为∠C+∠1+∠ADC=180°（三角形内角和性质），∠C=2∠1（已知），……（1分）
所以3∠1+90°=180°（等量代换），
所以∠1=30°．……………………………………………………………………（1分）
因为∠2=
∠1，所以∠2=45°……………………………………………………（1分）
因为∠C+∠1+∠2+∠B=180°（三角形内角和性质），所以∠B=45°．…
……（1分）
四、解答题（本大题共4题，第23题6分，第24题7分，第25题
8分，第26题10分，满分31分）
23．因
为BD⊥AC，CE⊥AB（已知），所以∠ADB=∠AEC=90°（垂直的意义）．…（2分）
在△ABD和△ACE中，
…………………………………………………………（3分）
所以△ABD≌△ACE（A．A．S）．……………………………………………（1分）
24．解：
（1）因为等边△ABC（已知），
所以AC=BC，∠ACB=60°（等边三角形的性质）．…………………………（2分）
在△ADC和△BEC中，
…………………………………………………………（1分）
所以△ACE≌△DBF（S．A．S）．…………………………………………
…（1分）
（2）因为△ACE≌△DBF（已证），
所以∠ACD=∠BCE=60°.（全等三角形对应角相等），…………………………（1分）
DC=EC（全等三角形对应边相等），…………………………………………（1分）
即△DCE是等腰三角形．
所以△DCE是等边三角形．（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）…（1分）
25．解：
（1）设点B的纵坐标为y，
因为A（8，0），所以OA=8；………………………………………………………（1分）
因为S△AOB=
OA·|y|=
×8|y|=12，所以y=±3，………………………………（2分）
所以点B的坐标为（2，3）或（2，-3）．………………………………………………（1分）
（2）设点P的纵坐标为h，
因为S△AOP=2S△AOB，所以S△AOP=
OA·|h|=
×8|h|=24，所以h=±6，………（2分）
所以点P在直线y=6或直线y=-6．………………………………………………………（2分）
26．解：
（1）BE=DF．………………………………………………………………………（1分）
因为等腰△ABC和△ABD全等
所以AB=AC=AD，
∠C=∠ABC=∠ABD=∠D，（全等
三角形、等腰三角形的性质）
∠BAC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）………………………………………（1分）
因
为
（已知），
所以
（等量代换），
所以∠MAN-∠BAN=∠BAD-∠BAN（等式性质），
即∠EAB=∠FAD.…………………………………………………………………………（1分）
在△AEB和△AFD中
所以△AEB≌△AFD（A．S．A），………………………………………………………（1分）
所以BE=DF．（全等三角形的对应边相等）
（2）CE-FD=BD.…………………………………………………………………………（1分）
图形正确.……………………………………………………………………………………（1分）
因为
（等量代换），
所以∠MAN-∠EAD=∠BAD-∠EAD（等式性质），
即∠DAF=∠BAE．
因为∠ABC=∠ADB（已证），
所以180°-∠ABC=180°-∠ADB，
即∠ABE=∠ADF．
在△AEB和△AFD中
所以△AEB≌△AFD（A．S．A），………………………………………………………（1分）
所以BE=DF（全等三角形的对应边相等），
所以CE-FD=CB+BE-DF=CB（等量代换）．
因为等腰△ABC与等腰△ABD全等，
所以BC=BD（全等三角形的对应边相等），
所以CE-FD=BD（等量代换）．……………………………………………………………（1分）
（3）90°-α．………………………………………………………………………………（2分）
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