中考数学答案123.docx

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中考数学答案123

中考数学试

参考答案与试题解析

、选择题

1.（4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

【解答】解：

观察图形可知，该几何体的主视图是

故选：

【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图.由几何体的俯视图及小正方

形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列

小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯

视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

2.（4分）

反比例函数是y=Z的图象在（

A•第一、二象限B•第一、三象限C.第二、三象限D•第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可.

【解答】解：

•••反比例函数是yi中，k=2>0,

•••此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内答此题的关键.

3.（4分）已知△ABCs

△DEF，若△ABC与厶DEF的相似比为三■，则△ABC与厶DEF

A3D4^9IE

a.-B.—c.—D.—

【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答.

【解答】解：

•••△ABCDEF,△ABC与厶DEF的相似比为色，

•••△ABC与厶DEF对应中线的比为色，

故选：

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

A.4B.6C.8D.10

【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA,将sinA的值与BC的

长代入求出AB的长即可.

【解答】解：

在Rt△ABC中，/C=90°sinA=Z二=亠,BC=6,

AB5

ILCI

•AB===10,

sinA'

【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.

5.（4分）一元二次方程x2+2x+仁0的根的情况（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

【分析】先求出△的值，再根据△>0?

方程有两个不相等的实数根；△=0?

方程有两个相

等的实数；△<0?

方程没有实数根，进行判断即可.

【解答】解：

•/△=22-4XIX1=0,

•一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>0?

方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0?

方程有两个相等的实数根；

（3）△<0?

方程没有实数根.

A.丄B.£C.—D.—

3535

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.

【解答】解：

•/DE//BC,

故选C.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基

础定义或定理，难度不大.

7.（4分）如图，在OO中，若点C是忑的中点，/A=50°则/BOC=（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出/AOB,根据垂径定理求出AD=BD,

【解答】解：

•//A=50°OA=OB,•••/OBA=/OAB=50°

•••/AOB=18O°-50°-50°80°•••点C是「啲中点，OC过O,

故选A.

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等.

&（4分）二次函数y=x2-2x+4化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是（）

2222

A.y=（x-1）+2B.y=（x-1）+3C.y=（x-2）+2D.y=（x-2）+4

【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式.

【解答】解：

y=x2-2x+4配方，得

y=（x-1）+3,

故选：

【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键.

9.（4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）

原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A.（x+1）（x+2）=18B.x-3x+16=0C.（x-1）（x-2）=18D.x+3x+16=0

【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x-1）m，宽为（x-2）m.根据长方形的面积公式方程可列出.

【解答】解：

设原正方形的边长为xm，依题意有

（x-1）（x-2）=18,

故选C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另

外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.

10.（4分）如图，四边形ABCD内接于O0,若四边形ABCO是平行四边形，则/ADC

可解决问题.

【解答】解：

设/ADC的度数=a，/ABC的度数=3；

•••四边形ABCO是平行四边形，

•/ABC=/AOC;

A.冗cmB.2冗cmC.3冗cmD.5ncm

【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可.

【解答】解：

根据题意得:

则重物上升了3冗cm,

故选C

【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

13.（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论:

①abc>0;②4acvb2；③2a+b=0;④a-b+c>2•其中正确的结论的个数是（）

【分析】由抛物线开口方向得到av0,由抛物线的对称轴方程得到为b=2av0,由抛物线与

y轴的交点位置得到c>0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2-4ac>0，则可对②进行判断；利用b=2a可对③进行判断；利用x=-1时函数值为正数可对④进行判断.

【解答】解：

•••抛物线开口向下，

•••av0,

T抛物线的对称轴为直线x=-匕=—1,

2a|

•b=2av0,

•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，

•c>0,

•abc>0，所以①正确；

•••抛物线与x轴有2个交点，

•△=b2-4ac>0，所以②正确；

■/b=2a,

•2a-b=0，所以③错误；

t抛物线开口向下，x=-1是对称轴，所以x=-1对应的y值是最大值，

•a-b+c>2，所以④正确.

故选C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a老），二次

项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a>0时，抛物线向上开口；当av0时，抛物线

向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab

>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acv0时，抛物线与x轴没有交点.

14.（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE//BD,DE//AC,AD=2「：

；，DE=2，则四边形OCED的面积（）

A.2「B.4C.4:

'；D.8

【分析】连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形,

根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，

求出菱形OCEF的面积即可.

【解答】解：

连接OE,与DC交于点F,

•••四边形ABCD为矩形，

•••OA=OC,OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD,

•/OD//CE,OC//DE,

•四边形ODEC为平行四边形，

•/OD=OC,

•四边形ODEC为菱形，

•DF=CF,OF=EF,DC丄OE,

•/DE//OA，且DE=OA,

•四边形ADEO为平行四边形，

•/AD=2.\DE=2,

•OE=2f丸即OF=EF=：

在Rt△DEF中，根据勾股定理得：

DF=]；=1，即DC=2,

贝US菱形ODEC=——OE?

DC=—>2:

;疋=2，/：

；.

熟练掌握矩形的性质

【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理,是解本题的关键.

15.（4分）如图，A,B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y='

的图象上，AC丄x轴于点E,BD丄x轴于点F,AC=2,BD=3,EF丄-，则k2-ki=（）

-1.0

n_——

【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

16.（4分）二次函数y=x+4x-3的最小值是-7.

17.（4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄

球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后

发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球20个.

18.（4分）双曲线y=——在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范

围是mv1.

19.（4分）？

ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC丄BD，请添加一个条件:

/BAD=90°，使得?

ABCD为正方形.

20.（4分）对于一个矩形ABCD及OM给出如下定义：

在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到OM上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是OM的伴侣矩形”.如图,

在平面直角坐标系xOy中，直线I:

y=.lx-3交x轴于点M,OM的半径为2,矩形ABCD沿直线运动（BD在直线I上），BD=2,AB//y轴，当矩形ABCD是OM的伴侣矩形”时，

21.（10分）

（1）嵋+（寺）-1-2cos45°-（n-2016）0

（2）2y+4y=y+2.

【分析】

（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幕法则计算即可得到结果;

（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：

（1）血+（丄）-1-2COS45°-（n-2016）0

=2.Y+2-2X—-1

=：

+1；

（2）2y+4y=y+2,

2y+3y-2=0,

（2y-1）（y+2）=0,

2y-1=0或y+2=0,

22.（5分）如图，已知OO,用尺规作OO的内接正四边形ABCD.（写出结论，不写作

法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【分析】画圆的一条直径AC,作这条直径的中垂线交OO于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD.

【解答】解：

如图所示，四边形ABCD即为所求:

23.（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：

每人从1,2,…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人

转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选

择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是

军胜的概率.

【解答】解：

列表如下:

所有等可能的情况有

16种，其中两指针所指数字的和为

5的情况有4种，

所以小军获胜的概率

=••_丨

|164

24.（7分）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45。

夹角

（/CDB=45°,在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53。

夹角（/EDB=53°,那么钢线ED的长度约为多少米？

（结果精确到1米，参考数据：

sin53°@80,cos53°出60,

tan53°@33）

【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由/CDB=45°/EDB=53°由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长.

【解答】解：

设BD=x米，贝UBC=x米，BE=（x+2）米，在Rt△BDE中，tan/EDB=

33,

解得，xP.06,

•/sin/EDB=

即0.8=

8.06

解得，ED"10

即钢线ED的长度约为10米.

25.（10分）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,

F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题是，有如下思路：

连接AC.

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2）,则四边形EFGH还是平行四边形吗?

说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：

（2）如图2,在

（1）的条件下，若连接AC,BD.

1当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.

【分析】

（1）如图2,连接AC,根据三角形中位线的性质得到EF//AC,EF丄AC，然后

根据平行四边形判定定理即可得到结论；

（2）由

（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG丄BD,HG二AC,于是得到当AC=BD

时，FG=HG,即可得到结论;

（3）根据平行线的性质得到GH丄BD,GH丄GF，于是得到/HGF=90°根据矩形的判定定理即可得到结论.

【解答】解：

（1）是平行四边形，

证明：

如图2，连接AC,

•/E是AB的中点，F是BC的中点，

•••EF//AC,EF=—AC,

同理HG//AC,HG^LAC,

综上可得：

EF//HG,EF=HG,

故四边形EFGH是平行四边形；

（2）AC=BD.

理由如下：

由

（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG==BD,HG==AC,

•当AC=BD时，FG=HG,

•平行四边形EFGH是菱形，

（3）当AC丄BD时，四边形EFGH为矩形；理由如下：

同

（2）得：

四边形EFGH是平行四边形，

•/AC丄BD,GH//AC,

•GH丄BD,

•/GF//BD,

•GH丄GF,

•/HGF=90°

•

•四边形EFGH为矩形.

（1）求反比例函数y=的表达式;

（2）在x轴的负半轴上存在一点P,使得S^aop^-Saaob,求点P的坐标;

（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE•直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由.

（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（听，-3），计算求出aob

Saaop=「Saaob=J^.设点P的坐标为（m,0）,列出方程求解即可；

（3）先解△OAB，得出/ABO=30°,再根据旋转的性质求出E点坐标为（-弟，-1）,

即可求解.

【解答】解：

（1）•••点A（：

'；,1）在反比例函数y丄的图象上，

•••k=V3X1=\V,

•••反比例函数的表达式为y=;

（2）•/A（诉，1）,AB丄x轴于点C,

•OC=一「；，AC=1,

由射影定理得OC2=AC?

BC，可得BC=3,

Saaop=—Saaob=：

；.

设点P的坐标为（m,0）,

•/P是x轴的负半轴上的点，

•m=-2-■,

•••点P的坐标为（-2.「；，0）;

（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下:

•/OA丄OB,OA=2,OB=2$E,AB=4,

OA.

AB'

_4_

•sin/ABO=

•••将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,

•••△BOA◎△BDE,/OBD=60°

•••BO=BD=2典,OA=DE=2,/BOA=/BDE=90°/ABD=30°60°90°

而BD-OC=-；BC-DE=1,

•E（-V^，-1），

•••-.1（-1）=二

•••点E在该反比例函数的图象上.

27.（10分）如图，△ABC是OO的内接三角形，AB是OO的直径，OD丄AB于点O,分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC.

（1）求证：

CF是OO的切线；

（2）若0O的半径为5,BC=|||,求DE的长.

【分析】

（1）连接OC,欲证明CF是OO的切线，只要证明/OCF=90°

（2）作DH丄AC于H，由△AEOABC，得丄二丄求出AE,EC,再根据

ACAB

sin/A=sin/EDH，得到=—，求出DE即可.

ABDE

【解答】证明：

连接OC,

•/OA=OC,

•/A=/OCA,

•/OD丄AB,

•/A+/AEO=90°

•/DE=DC,

•/DEC=/DCE,

•//AEO=/DEC,

•/AEO=/DCE,

•/OCE+/DCE=90°

•/OCF=90°

•OC丄CF,

•CF是OO切线.

•

【分析】

（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；

（2）如图1,要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD;先求OD，再求

BD,PC是利用点P和点C的横坐标求出，要注意符号；

（3）分两种情况讨论：

①△DPE完全在△OAB中时，即当0W^时，如图2所示，重合1?

部分的面积为

S就是△DPE的面积；“dpe有一部分在△oab中时，当it时,

△PDN就是重合部分的面积S.

（1）把A（3,0）,B（0,4）代入y=-x2+bx+c中得:

当y=—时，丄=-x2+丄x+4,

333

3x-5x-8=0,

xi=-1,x2=—

•C（-1，一），

BDPD"

得

（3）如图3,

当点E在AB上时,

•EQ=

由折叠得：

EQ丄PD,贝UEQ//y轴

EQ_A8

16t

丁二3-七

4_3

_，

同理得：

PD=3

如图4,PD'=3-—

点Q与点E关于直线

PC'对称，贝U

Q（t,0）、E（t,

l&t

）,

•••AB的解析式为:

y丄

二t

y=「

DE的解析式为:

y=-—x+4,

1・丨

8t+24

则交点N（

•XP'D'FN=—X（3—

—）

（i■■

（--

）,

•S=Sapdn=t-

•S=

275

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