小学三年级数学上册重点难点考点易错点汇总.docx
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小学三年级数学上册重点难点考点易错点汇总
三年级数学上册重点、难点、考点、易错点汇总
1．整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．
【命题方向】
常考题型：
例1：
在横线里填上“＞”、“＜”或“=”
527023 ＜ 496920048×7 ＜ 350
360÷60 = 36÷6175﹣（30﹣6） ＞ 175﹣（30+6）
分析：
（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以
527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7=350，再比较，所以48×7＜350；
（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）=36÷6，所以360÷60=36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括号为175﹣30+6，175﹣（30+6）去括号为175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：
（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60=36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
点评：
此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2：
由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是 1002245579 ．
分析：
（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；
（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．
解：
由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，
最大的数是：
9755422100，最小的数是：
1002245579．
故答案为：
9755422100、1002245579．
点评：
解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．
2．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：
把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：
分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：
和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：
分子不是分母的倍数关系．形式为：
整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用
米，第二根用
，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长B、第二根长C、两根同样长
分析：
分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：
第一根剪去
米，剩下的长度是：
3﹣
=2
（米）；
第二根剪去
，剩下的长度是3×（1﹣
）=
（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：
A．
点评：
此题重在区分分数在具体的题目中的区别：
有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
3．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：
小于
而大于
的分数只有
一个分数． × （判断对错）
分析：
依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：
分别将
和
的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在
和
间会出现无数个真分数，所以，大于
而小于
的真分数只有一个是错误的．
故答案为：
×．
点评：
解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
4．整数的加法和减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数=和，被减数﹣减数=差
（2）一个加数=和﹣另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：
（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：
a+b﹣c=a﹣c+b，或a﹣b﹣c=a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：
a+（b﹣c）=a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：
a﹣（b+c）=a﹣b+c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：
a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：
（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
【命题方向】
常考题型：
例1：
一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）
A、899B、999C、898
分析：
根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：
根据题意可得：
A选项的数字之和是：
8+9+9=26；
B选项的数字之和是：
9+9+9=27；
C选项的数字之和是：
8+9+8=25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：
A．
点评：
从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．
例2：
小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ．
分析：
要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：
36﹣12+8=32，
36﹣（12+8）=16，
32﹣16=16；
故答案为：
16．
点评：
此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
5．整数的乘法及应用
【知识点归纳】
求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．
在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．
一个因数×一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
乘法算式通常有以下意义：
（1）求几个相同加数的和是多少；
（2）求一个数的若干倍是多少．
零因数的性质：
如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：
a•b=0，a=0，或b=0，或a=0，且b=0．
积的变化：
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例1：
125×80的积的末尾有（ ）个0．
A、1B、2C、3D、4
分析：
根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．
解：
在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，
然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，
即125×80的积的末尾有4个零．
故选：
D．
点评：
整数末尾有0的乘法：
可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．
例2：
三位数乘两位数，积可能是（ ）
A、四位数B、五位数C、四位数或五位数
分析：
根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．
解：
假设这两个数是999与99或100与10；
999×99=98901；
100×10=1000；
98901是五位数，1000是四位数；
所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．
故选：
C．
点评：
根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
6．整数的除法及应用
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
④已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（4）除法的性质：
①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：
a×b÷c=a÷c×b；a÷b÷c=a÷c÷b
②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：
a×（b÷c）=a×b÷c．
③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：
a÷（b×c）=a÷b÷c．
④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：
a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．
⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）
如：
（a+b）÷c=a÷c+b÷c
⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）
如：
（a﹣b）÷c=a÷c﹣b÷c．
（5）商的位数：
在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．
（6）试商：
在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．
【命题方向】
常考题型：
例：
三位数除以一位数，商是（ ）
A、两位数B、三位数C、可能是两位数也可能是三位数．
分析：
三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
解：
被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．
故选：
C．
点评：
也可以多写几个三位除以一位数试算一下．
7．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：
15÷7=2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：
在除法算式m÷n=a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：
根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：
根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：
n＞b；
故选：
C．
点评：
解答此题的关键：
应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：
31÷7=4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30
分析：
根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：
31÷7=4…3，
310÷70=4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：
D．
点评：
此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
8．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数=商；被除数÷除数=商+余数
除数=被除数÷商；除数=（被除数﹣余数）÷商
被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：
被除数+除数×商=258，则被除数是（ ）
A、129B、200C、250
分析：
根据被除数+除数×商=258，因除数×商=被除数，可知：
被除数=258×
，计算出得数即可选择．
解：
因为被除数+除数×商=258，除数×商=被除数，
所以被除数是：
258×
=129；
故选：
A．
点评：
此题考查除法各部分之间的关系：
除数×商=被除数．
例2：
如果△是○的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32=○；B、○+32=△；C、○×32=△
分析：
依据题意△是○的32倍，把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：
因为△是○的32倍，
所以△÷○=32，
△=32×○，
○=△÷32，
故选：
C．
点评：
解决本题时只要把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
9．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：
把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：
一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【命题方向】
常考题型：
例1：
72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ）
A、72﹣4×6÷3B、（72﹣4）×6÷3C、（72﹣4×6）÷3
分析：
72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：
72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：
（72﹣4）×6÷3；
故选：
B．
点评：
本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：
由56÷7=8，8+62=70，100﹣70=30组成的综合算式是（ ）
A、100﹣62+56÷7；B、100﹣（56÷7+62）；C、不能组成
分析：
由于56÷7=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62=70，又100﹣70=30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7=8，8+62=70，100﹣70=30组成的综合算式是：
100﹣（56÷7+62）．
解：
根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7=8，8+62=70，100﹣70=30组成的综合算式是：
100﹣（56÷7+62）．
故选：
B．
点评：
本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
10．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：
π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：
一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：
2.6×4=10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：
有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：
20÷3=6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：
估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400B、500C、600D、1000
分析：
根据小数乘法的估算方法：
把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：
因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：
B．
点评：
此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
11．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：
两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：
三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：
与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：
6千克减少
千克后是 5
千克，6千克减少它的
后是 4 千克．
分析：
（1）第一个
千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个
是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的
，由此列式解决问题．
解：
（1）6﹣
=5
（千克）；
（2）6﹣6×
=6﹣2=4（千克）．
故答案为：
5
，4．
点评：
解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：
第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：
修路队修一条公路，第一周修了
km，第二周修了
km，第三周比前两周修的总和少
km，第三周修了多少km？
分析：
第三周比前两周修的总和少
km，两周修的总和为：
（
+
）km，那么第三周修了：
（
+
）﹣
解：
（
+
）﹣
，
=
﹣
+
，
=
+
，
=
+
=1
（km）
答：
第三周修了1
km．
点评：
此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
12．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：
三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38B、40C、42
分析：
先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：
40×3﹣（38+40）
=120﹣78，
=42（人）；
答：
三班有42人．
故选：
C．
点评：
先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：
买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475B、11.48C、11.4D、11.47
分析：
知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：
25.5÷10×4.5
=2.55×4.5
=11.475
≈11.48（元）．
故选：
B．
点评：
此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
13．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：
李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的
，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70%B、30%C、
D、10%
分析：
把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1﹣
﹣30%）=30%．
解：
1﹣
﹣30%，
=1﹣40%﹣30，
=30%；
答：
第三天看了全书的30%．
故选：
B．
点评：
解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：
电视机厂四月上旬完成计划的
，中旬完成计划的
，下旬完成计划的
．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成B、超额完成C、没有完成
分析：
把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的
，中旬完成计划的
，下旬完成计划的
，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：
+
+
，
=
+
+
，
=
，
=1
；
1
＞1，
所以是超额完成．
故选：
B．
点评：
本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
14．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：
15÷7=2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数=商+余数，被除数=除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：
一根绳子长17米，剪8米
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