平抛和机械能守恒.docx
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平抛和机械能守恒
描迹法探究平抛运动规律的实验器材和步骤
实验器材：
斜槽轨道、小球、木板、白纸、图钉、铅垂线、直尺、三角板、铅笔等.
实验步骤：
①安装斜槽轨道，使其末端保持水平；
②固定木板上的坐标纸，使木板保持竖直状态，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向；
③以斜槽末端为坐标原点沿铅垂线画出y轴;
④让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置；
⑤重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置；
⑥在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹；
⑦在轨迹上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变化的规律。
运用此轨迹，若已知水平方向上的运动特点，可分析竖直方向上的运动特点，若已知竖直方向上的运动特点，可分析水平方向上的运动特点。
比如，若在竖直方向上物体做初速度为零的匀加速运动，必然是连续相等的时间内位移之差Δy等于常数，即Δy=gΔt2，从物体抛出计时，连续相等的时间内的位移yⅠ、yⅡ……之比为1∶3∶5∶…∶（2n-1）。
实验过程注意事项：
①保证斜槽末端的切线水平，方木板竖直且与小球下落的轨迹平面平行，并使小球运动时靠近木板，但不接触；
②小球每次都从斜槽上同一位置滚下；
③小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的重心在木板上的水平投影点；
④小球在斜槽上开始滚下的位置要适当，以便使小球运动的轨迹由木板的左上角到右下角。
思考关于教材中参考案例中几个实验装置及操作
①如何保证物体的运动是平抛运动，即初速度水平？
②如何得到轨迹线？
③怎样使水平初速度大小不变？
【目的和要求】
通过实验进一步明确平抛物体的运动是竖直方向的自由落体运动与水平方向的匀速直线运动的合运动，学会通过平抛物体运动的轨迹计算物体的初速度。
【仪器和器材】
平抛运动实验器，刻度尺，描迹记录纸。
【实验方法】
1．平抛运动实验器的安装。
（1）将平抛运动实验器置于桌面，装好平抛轨道，使轨道的抛射段处于水平位置。
调节调平螺丝，观察重垂线或气泡水准，使面板处于竖直平面内，卡好定位板，装置如图2．22－1所示
（2）将描迹记录纸衬垫一张复写纸或打字蜡纸，紧贴记录面板用压纸板固定在面板上，使横坐标x轴在水平方向上，纵坐标y轴沿竖直方向向下（若用白纸，可事先用铅笔在纸上画出x、y坐标轴线），并注意使坐标原点的位置在平抛物体（钢球）的质心（即球心）离开轨道处。
（3）把接球挡板拉到最上方一格的位置。
2．将定位板定在某一位置固定好。
钢球紧靠定位板释放，球沿轨道向下运动，以一定的初速度由轨道的平直部分水平抛出。
3．下落的钢球打在向面板倾斜的接球挡板上，同时在面板上留下一个印迹点。
4．再将接球挡板向下拉一格，重复上述操作方法，打出第二个印迹点，如此继续下拉接球挡板，直至最低点，即可得到平抛的钢球下落时的一系列迹点。
5．变更定位板的位置，即可改变钢球平抛的初速度，按上述实验操作方法，便可打出另一系列迹点。
6．取下记录纸，将各次实验所记录的点分别用平滑曲线连接起来。
即可得到以不同的初速度做平抛运动的轨迹图线，如图2．22－2。
又通过公式y＝（1/2）gt2和S＝V0t可求出它们的初速度。
【注意事项】
1．为了保证实验精度，必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。
2．安放记录纸时，要使坐标原点与抛体的抛出点重合，这样才能正确地确定抛体运动轨迹的起始点，从而确定轨迹上任意点的x、y坐标
平抛运动实验作为高中物理的一个具有代表性的经典实验，同学们必须对其实验的原理、过程和注意事项熟练掌握，这是解决所有平抛运动问题的基础。
（一）实验原理：
平抛运动可看作是由两个分运动的合成，一个是在水平方向上的匀速直线运动，其速率等于平抛物体的初速度，另一个是竖直方向的自由落体运动;在水平分运动中，运用x=vt;在竖直分运动中，运用
。
（二）注意事项：
小球下滑高度要适中，以便使小球运动轨迹能由板左上角到右下角;
要保持斜槽末端水平，木板竖直及小球下滑初始位置不变;
在取下白纸前，就在白纸上记下小球飞离槽口球心位置O（钢球球心在图板上的水平投影点，而不在斜槽末端点）,如图1所示。
确定坐标轴原点，并用重垂线过O点作竖直线，以准确确定坐标系的y轴;
要选离O点远些的点来求小球的初速度。
研究平抛运动
1.（09全国卷Ⅱ）某同学得用图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示。
图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，
、
和
是轨迹图线上的3个点，
和
、
和
之间的水平距离相等。
完成下列填空：
（重力加速度取
）
（1）设
、
和
的横坐标分别为
、
和
，纵坐标分别为
、
和
，从图2中可读出
=____①___m，
=____②___m，
=____③__m（保留两位小数）。
（2）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。
利用
（1）中读取的数据，求出小球从
运动到
所用的时间为__④_s，小球抛出后的水平速度为__⑤
（均可用根号表示）。
答案：
①0.61；②1.61；③0.60；④0.20；⑤3.0；⑥8.2；
解析：
本题考查研究平抛运动的实验.由图可知P1到P2两点在竖直方向的间隔为6格,P1到P3两点在竖直方向的间隔为16格所以有
=0.60m.
=1.60m.P1到P2两点在水平方向的距离为6个格，则有
=0.60m.
（2）由水平方向的运动特点可知P1到P2与P2到P3的时间相等,根据
解得时间约为0.2s,则有
2.（07四川卷）⑴在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________________．
A．游标卡尺B．秒表C．坐标纸D．天平E．弹簧秤F．重垂线
实验中，下列说法正确的是_______________
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
答案：
⑴CF；AD
实验：
研究平抛运动
命题人：
张正清审验人：
彭校长时间：
2012-2-20
1．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（ ）
A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
2．下列哪些因素会使“研究平抛运动”实验的误差增大（ ）
A．小球与斜槽之间有摩擦
B．安装斜槽时其末端不水平
C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点
D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远
3.在“研究平抛运动”实验中,小球做平抛运动的坐标原点位置是（设小球半径为r）（）
A.斜槽口末端O点B.槽口O点上方r处
C.槽口O点正前方r处D.槽口O点正上方2r处
4.如图5－3－8所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时，撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落．改变整个装置的高度H做同样的实验，发现当B球球心与处在轨道末端的A球的球心位于同一高度时，A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球离开轨道后（ ）
A．水平方向的分运动是匀速直线运动
B．水平方向的分运动是匀加速直线运动
C．竖直方向的分运动是自由落体运动
D．竖直方向的分运动是匀速直线运动
5.在做“研究平抛运动”实验中，引起实验误差的原因是（）
①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
②确定Oy轴时，没有用重垂线
③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
④空气阻力对小球运动有较大影响
A.①③B.①②④
C.③④D.②④
6．如图5－3－9所示，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，两轨道上端分别装有电磁铁C、D.调C、D高度，使AC＝BD，将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，P、Q从弧形轨道滚下，改变弧形轨道M的高度，再进行若干次实验，经过多次实验发现，P、Q两球总是在水平面相遇．上述实验说明（ ）
A．竖直方向的运动是自由落体运动
B．竖直方向的运动是匀速直线运动
C．水平方向的运动是匀速直线运动
D．水平方向的运动是变速直线运动
7．在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是__________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．坐标纸D．天平
E．弹簧秤F．重垂线
实验中，下列说法正确的是__________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
8.请你由平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法，提供的实验器材：
弹射器（含弹丸，见示意图5－3－11）；铁架台（带有夹具）；刻度尺．
（1）画出实验示意图；
（2）在安装弹射器时应注意：
__________；
（3）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）__________；
（4）由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是__________；
（5）计算公式：
__________.
9．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图5－3－12所示的装置．先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸．将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C.
若测得木板每次移动距离x＝10.00cm，A、B间距离y1＝5.02cm，B、C间距离y2＝14.82cm.请回答以下问题（g＝9.80m/s2）
（1）为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
__________.
（2）根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝__________.（用题中所给字母表示）
（3）小球初速度的值为v0＝__________m/s.
10.在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重锤线y的方向，但忘记了平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线的轨迹，如图5－3－9所示。
现在曲线上取A、B两点，量出它们到y轴的距离，AA’=x1，BB’=x2，以及AB的竖直距离h，用这些可以求出求得小球平抛时的初速度为多大？
实验：
研究平抛运动答案
1.B2.BC3.B4.C5.B6.C
7.CF AD
8.解析：
（1）由平抛运动的实验原理，可知使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测水平位移可求出其做平抛运动的初速度，故实验示意图应如图所示；
（2）为保证弹丸初速度沿水平方向，弹射器必须保持水平；
（3）应测出弹丸下降的高度y和水平射程x，如图所示；
（4）在不改变高度y的条件下进行多次实验测量水平射程x，求得水平射程x的平均值
，以减小误差；
（5）因为y＝
gt2，所以t＝
，又
＝v0·t，
故v0＝
＝
.
答案：
见解析
9.解析：
（1）每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速度．
（2）根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则物体从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有：
y2－y1＝gT2，且v0T＝x.
解以上两式得：
v0＝x
.
（3）代入数据解得v0＝1.00m/s.
答案：
（1）为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同
（2）x
（3）1.00
10解析：
设小球到达A点时，运动时间为t1，竖直方向的位移为y1；到达B点时，运动时间为t2，竖直方向的位移为y2。
根据平抛运动的规律有
其中y2－y1=h，所以
。
验证机械能守恒定律
[实验目的]
验证机械能守恒定律。
[实验原理]
当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒。
若某一时刻物体下落的瞬时速度 为v，下落高度为h，则应有：
。
借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图1所示。
图1
测定第n点的瞬时速度的方法是：
[实验器材]
铁架台（带铁夹）、打点计时器、学生电源、导线、带铁夹的重锤、纸带、米尺。
[实验步骤]
1．按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。
2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。
4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
图2
5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各依次标上1，2，3……，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……。
6．应用公式
计算各点对应的即时速度v1、v2、v3……。
7．计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量mvn2/2,进行比较。
[注意事项]
1、打点计时器的两限位孔必须在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。
2、实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的点.
3、选用纸带时应尽量挑选第一、二点间接运2mm的纸带.
4、打点计时器必须接50Hz交流低压电源.
5、测量下落高度时，必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm—80cm之内.
6、实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量。
[数据处理]
连续打两点的时间间隔T＝ ｓ、重锤质量m=kg
序号
重锤下落高度h（m）
速度ｖ（ｍ/s）
重锤减少势能ΔEP（ｊ）
增加动能ΔEK（ｊ）
1
2
3
4
5
6
7
[误差分析]：
误差原因
为减小误差，实验中应注意哪些方面
1
2
3
[结论]：
07.验证机械能守恒定律
1..用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验中，给出了下列操作：
A.从几条打下点的纸带中挑选第一、二点间距离接近2mm且点迹清楚的低带,用刻度尺测出选定的O到1、2、3……点之间的距离，查出当地g值；
B.在支架上竖直架好打点计时器；
C.测出重锤的质量；
D.算出各对应点的势能和动能，并通过比较得出结论；
E.提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方；
F.把电池接到打点计时器的接线柱上；
G.将50Hz低压电源接到打点计时器的接线柱上.
H.接通电源再松开纸带.
I.更换纸带,用同样的方法再打几条以备选用
答：
B、G、E、H、I、A、D
2.在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图。
其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中（单位cm）。
⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____,应记作_______cm。
⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）.这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量，原因是_____________________________________________。
⑶另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：
从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点。
因此他用vB=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为________，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是______________________________________。
解答：
⑴OC，15.70⑵1.22m，1.20m，大于，v是实际速度，因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能；⑶1.23m，小于，v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大。
3.（08重庆市直中学联考卷）如图所示，在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用的交流电的频率为50Hz，查的当地的重力加速度g=9.80m/s2，测的所用的重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示。
把第一个点记做O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点。
经测量知道A、B、C、D个点到O点的距离为62.99cm、70.14cm、77.76cm、85.37cm。
根据以上数据可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于___________J；动能的增加量为____________J；（取三位有效数字）。
答案：
7.62J7.60J
4.（08年江苏卷）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H。
将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．
（1）若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2＝ （用H、h表示）．
（2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
h（10－１m）
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
s2（10－１ｍ２）
2.62
3.89
5.20
6.53
7.78
请在坐标纸上作出s2--h关系图．
（3）对比实验结果与理论计算得到的s2--h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率（填“小于”或“大于”）理论值．
（4）从s2--h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是．
答案：
（1）4Hh
（2）见图
（3）小于（4）摩擦，转动（回答任一即可）
解析：
（1）根据机械能守恒，可得离开轨道时速度为
，由平抛运动知识可求得时间为
，可得
.
（2）依次描点，连线，注意不要画成折线。
（3）从图中看，同一h下的s2值，理论值明显大于实际值，而在同一高度H下的平抛运动水平射程由水平速率决定，可见实际水平速率小于理论速率。
（4）由于客观上，轨道与小球间存在摩擦，机械能减小，因此会导致实际值比理论值小。
小球的转动也需要能量维持，而机械能守恒中没有考虑重力势能转化成转动能的这一部分，也会导致实际速率明显小于“理论”速率（这一点，可能不少同学会考虑不到）。
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