七年级上数学期末复习分类复习doc.docx
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第2章有理数---相关概念
一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1:
相反意义的量。
用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，
但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为
负。
例:
收入200元记作+200,那么-100表示_____________________
2、知识点2,正数和负数的概念,及有理数分类。
注意:
0不是正数也不是负数.
有理数分类有2种分类是哪2种?
注:
非负数指__非正数指__，非负整数指_____非正整数指___
例:
（2）,3.5,4,-.35,2.5,22,0这些数中
5
正数有________________负数有___________分数有__________________整数有
_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________
3、知识点3:
数轴的概念
1）知道数轴的3要素,会判断所给的数轴是否正确.
例:
下面给出四条数轴,是否有错误?
①
③
-3-2-11234
-3-2-10123
②
④
3210-1-2-3
-3-2-10123
2）会在数轴上读出所给点表示的数,会画数轴并表示点.3）通过数轴如何比较大小?
例:
画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“>”连接.
+5,-2.5,1,11,-|-4|,0,3.5
22
4）在数轴上,原点右边的点表示______,左边的点表示______.
4、知识点4:
相反数。
1）相反数的概念?
2）互为相反数的2个数在数轴有什么特点?
3）相反数的表示方法,一般的数a的相反数表示为______.例.2的相反数是____
5、知识点5:
倒数。
1）倒数概念?
2）如何求一个数的倒数?
6、知识点6:
绝对值。
1）绝对值概念?
2）整数的绝对值是________,负数的绝对值是______,零的绝对值是
_____3）通过绝对值如何比较2个负数的大小?
例:
绝对值最小的数是_______绝对值等于本身的是______绝对值是其相反数的是_______
若x=5,那么x=_____
用“﹤”“﹥”或“=”填空：
-66
，-1
-10
，-︱-0.4
︱
（-4）
4）.绝对值和乘方集合的题目:
若x
2+（y
5）2=0,求y2
7、知识点7:
多重符号的化简
:
如何进行多重符号的化简
?
例:
（
3）
3
=
8、知识点8:
乘方。
1）乘方的概念,乘方的结果叫什么
?
2）认识底数,指数
3）正数的任何次幂是
_________,零的任何次幂________
负数的偶次幂是
_________奇次幂是________
注意:
（3）2=
32=
（3）2=
（2）2=
22
=
（2）2=
3
3
3
二、练习
1、盈利100元记作+100元，那么50
元的意义是
。
2、检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重
503g，一袋白糖重
502g，就记作1g，如果一袋白糖重
506g，应记作
。
3、地图上标有甲、乙、丙三地的海拔高度分别为
1886米、
300米、
200米，其中最低处是
地，最
高处是
地，它们相差
。
4、在数轴上表示
5的点与表示
1的点的距离是
，表示
5的点与表示
1的点的距离
是
，原点与表示
点的距离是2.5。
5、请你观察一条数轴，填写下列结论：
⑴最大的负整数是
，最小的正整数是
；
⑵
最大的正整数，
最小的负整数。
（填“存在”或“不存在”
）
6、比较大小：
（填“＞”“＜”或“＝”）
⑴
1
0
⑵
3
4
⑶1
2
2
3
7课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话：
①0是整数，但不是自然数；
②0既不是正数，也不是负数；③0不是整数，是自然数；④0没有实际意义。
其中正确的个数是
（）
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A．4
B
．3
C
．2
D
．1
8、在数轴上有一点
A，它所对应表示的数是
3，若将点A在数轴上先向左移动
8个单位长度，再向右移动
4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数
（
）A．3B．1
C．5
D．4
9、数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是
（
）A．4
B
．4
C．
4
D
．8
10、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为
1㎝，若在数轴上画出一条长
2004㎝的线段AB，
则AB盖住的整点个数是（
）
A．2002或2003
B
．2003或2004
C
．2004或2005
D
．无法确定
11、所有大于
4.5且小于1
1
（
）
的负整数有
A．4
3
3
．4、3、2
B．
C．
2
D
12、画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
5,0,2,1,0.5,
3
2
2
13、把下列各数填入相应的大括号里：
2,
1
，5.2，0，
2，
11
，
5
，2005,-0.3
2
3
6
3
整数集合：
｛
｝正数集合：
｛
｝
正整数集合：
｛
｝负分数集合：
｛
｝
非负有理数集合：
｛
｝
14、1）若一个数的绝对值为
2，则这个数是_______；
（2）绝对值不大于
41的整数有______________，它们的和为
。
2
0，则x
15、已知2x
4
3x
2y
2
y
___________。
16、已知a、b在数轴上的位置如图，把
a、b、
a、b从小到大排列正确的是：
a
0
b
A、ab
abB、abb
a
C、baab
D
、abba
17、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天
中七次行驶纪录如下。
（单位：
km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
－
＋7
－9
＋8
＋6
－5
－2
1）求收工时距A地多远？
2）在第
次纪录时距A地最远。
3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
第3章用字母表示数---相关概念
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一、知识点复习及例题选讲
1、知识点1：
代数式1）、代数式：
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如：
n、-2、s、0.8a、
5
m、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：
列代数式时，数字与字
a
母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分
数的形式。
2）、单项式：
表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因
数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3）、多项式：
几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4）、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示（注意规范书写）
1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，
图n需____根火柴。
（图1）（图2）（图3）
4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：
已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足
1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；
x2y
的系数为_______，次数为_____________：
3a
2b
2
例2填空
的次数_____________
3
2、知识点3：
去括号法则
1.去括号法则：
（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。
（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2.去括号法则中乘法分配律的应用：
若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。
3.多重括号的化简原则
（1）由里向外逐层去掉括号
（2）由外向里逐层去掉括号例：
去括号，合并同类项
（1）－3（2s－5）+6s
（2）3x
－[5x－（1x－4）]
2
（3）6a2－4ab－4（2a2+1ab）
（4）3（2x2
xy）4（x2
xy6）
2
3、知识点2：
代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的
结果是代数式的值。
2）求代数式的值时应注意以下问题
:
（1）严格按求值的步骤和格式去做．
（2）一个
代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，
?
代入时要注意对应关系，千万不能混
淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（
4）字母取负数代入时要添
括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号
例1当x=
1
2
2
+1；
（2）
（x
y）2
3
，y=-3时，求下列代数式的值:
（1）3x-2y
xy
1
3.计算程序图的理解和设计
（1）如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
（2）反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。
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例3如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：
二、练习
输入x输入x
（）
-2
×3
输出
输出_____
（x2）2
2
1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；
2、代数式3xy2
2
x2
的次数是
，
2（ab）2
的系数是
5
3、当x-y=2
时，代数式（x-y）2+2（x-y
）+5的
值是_______．
4.已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______．
5.已知│a-1│+（2a-b）2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______．
1
时，求下列代数式的值
:
（1）2x
2
-4xy
2
；
（2）
x2
4xy
6、当x=3，y=
+4y
2xy
y2
2
7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的1，第二天读了剩下的1．
35
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
8、.去括号
（a2b
2ab2
3）
，1
2（
3a2
4ab
1
）
．
3
9、
a2b
3c的相反数是（
）
A.a
2b
3cB.
a
2b
3c
C.a
2b
3c
D.
a
2b
3c
10、化简2a－5（a＋1）的结果是
（
）
A．－
3a＋5
B．3a－5
C．－3a－5
D．－3a－1
11、当x=-1,y=-2
时，求2x2
-5xy+2y2-x2-xy-2y
2-3x2的值。
第4章一元一次方程—概念及解方程
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一、知识点复习及例题选讲
1、知识点
1：
一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元）且未知数的指数是
1（次）的方程叫做一元一次方程。
例1、下列方程中是一元一次方程的是
____________________
（1）5+3=8
（2）x
－3<0
（3）3x
—2
（4）1+3=x
x
（5）2x－y=1
（6）x=0
（7）x
2+2=10x
（8）x
2+2x－x2=5
（9）x－1＝3x
2、写出以x＝1为根的一元一次方程是
．
3、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1
+2=0是一元一次方程，则
m=
2、、知识点
2：
一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）
例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（
）
（A）方程
2x
110x
1
1，去分母，得2（2x
＋1）－（10x＋1）＝1．
36
（B）方程8x－2x＝－12，6x＝－12＝x＝－2．
（C）方程2（x＋3）－5（1－x）＝3（x－1），去括号，得2x＋3－5－5x＝3x－3．
（D）方程9x＝－4，系数化为
1，得x
4
．
x5
x
1．
9
例2解方程2
x
6
3
二、练习
1．方程x＋3＝3x－1的解为______．
2．关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_____．
3．代数式
1x
的值等于3，则x＝________．
2
4、写出一个满足下列条件的一元一次方程：
①某个未知数的系数是
2；②方程的解是
3；这样的方程
是
。
5、若关于x的方程（k－1）x2
+x－1=0是一元一次方程，则
k=_______________.
6、在下面方程中，变形正确的为（
）
（1）由3x＋6＝0变形，得x＋2＝0
（2）由5－3x
＝x＋7变形，得－
2x＝2
（3）由3x
2变形，得
3x＝14
（4）由4x＝－2变形，得x＝－2
7
A．
（1）、（3）B
．
（1）、
（2）、（3）
C．（3）、（4）D．
（1）、
（2）、（4）
n
2
7、若x2y2
x2yn1是同类项，则
n的值为（
和
）
A．3
B．6C．2
D．2
2
3
8、解方程
1、
n
2
10
2
、3x3
2x73
、4（x
0.5）x174
、6
2
2
3
3（x
）
3
3
5、
1（x
14）
1（x20）
6
、
1（x15）
1
1（x
7）
7
4
5
2
3
7、
2x1
5x
1
1
8
、2－3（x+1）=6－2x
9
、5x1
1
47x
3
6
6
3
第4章一元一次方程—应用
一、知识点复习及例题选讲
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知识点1：
用方程表达实际问题
正确列出方程的关键在于认真审题，弄清题意，把握题目中的重要信息，确定出全部的已知量与未知量，
恰当的设未知数，找出问题中的等量关系，再用数学符号表示出这个相等关系
例
1
（1）某商场上月的营业额是
x万元，本月比上月增长
15%，那么本月的营业额是（
）
A．（x+1）·15%万元
B.15%
·x
万元
C.（1+15%）x
万元
D.
（1+15%）2
x万元
（2）一队师生共
328人，乘车外出旅行，已有校车可乘
64人，如果租用客车，每辆可乘
44人，那么还
要租用多少辆客车？
如果设还要租
x辆客车，可列方程为（
）
A．44x－328=64
B
．44x+64=328
C．328+44x=64
D
．328+64=44x
（3）、某项工作甲单独做
4天完成，乙单独做
6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，
若设甲一共做了
x天，乙工作的天数为______
_,由此可列出方程
_________________________.
例2甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
例3李阿姨购买了25000元某公司
1年期的债券，一年后扣除
20%的利息税之后得到本息和为
26000元，
这种债券的年利率是多少？
二、练习
1、某数
x的
43%比它的一半还少
7，则列出求
x的方程是（
）
A．
43%（x
1）
7
B．
43%x
1
7
C．
43%x
1
x
7
D．
1
x
7
43%x
2
2
2
2
2、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以七折优惠卖出，结果每辆仍获利
50元，这种自行
车每辆的进价是多少元？
若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（
）
A．45%×（1＋80%）x－x＝50B．80%×（1＋45%）x－x＝50C．x－80%×（1＋45%）x＝50D．80%×（1－45%）x－x＝50
3．甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司．甲投资额是投资总额的40%，乙投资额比投资总额的三分之一多20万元，丙投资额比甲的一半少8万元．这个公司投资总额是多少万元？
4．出操时，初一、初二两个方队共有学生146人．如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等．初一初二方队原来各有多少人？
5．某种商品零售价每件
可获利10%（相对于进价
900元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利）．该商品进价为每件多少元?
40元出售，仍
6．某人一年前将2000元存入银行．到期后依法交纳了20%的利息税，实际所得利息为36元．求这种储蓄的年利率．
7．某地居民生活用电基本价格为每度电0.4元．
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