小学数学平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式.docx
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学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。
这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形的面积计算公式的推导有一定的困难。
因此，本节课的学习就要让学生充分利用好已有的知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
【教学过程】
一、创设情境，生成问题
师：
今天的学习从观察一幅图片开始，请看（展示），从图中你了解到什么？
生：
工人叔叔正在安装玻璃护栏，玻璃是平行四边形的。
师:
你用数学的眼光观察到玻璃的形状是平行四边形的（课件从玻璃中抽象出平行四边形，板书“平行四边形”）
关于这块玻璃你还想知道些什么？
平行四边形玻璃的面积是多少？
今天我们就一起研究平行四边形的面积。
（板书“的面积”）
【核心素养（建模思想）渗透点：
数学建模的目的是为了应用，本课将数学知识通过学生熟悉的生活实例展示给学生，让学生感到真实、有趣，有利于激活学生已有知识和生活经验，促使学生将生活问题抽象成数学问题，促进数学模型的产生。
】
【学科德育（思维严谨）渗透点：
通过发现问题、提出问题环节可以培养学生有一双善于观察的眼睛，让学生形成常进行思考、质疑的习惯。
观察、质疑、思考有助于让学生启动严谨思考的思维模式。
二、猜想验证，探究计算方法
（一）猜想平行四边形面积的计算方法。
1.举例：
给工人叔叔打个电话给咱送几块这样的玻璃来研究吧！
你们笑什么？
太不方便了，我们用平行四边形的纸片来研究就可以。
真有经验。
先以你手边的小一些的平行四边形为例开展研究。
猜想
猜猜它的面积是多少。
18平方厘米；
26平方厘米；
30平方厘米…
请看这个平行四边形的相关数据（课件依次出现四边形的底，高及底边的邻边的长度）。
现在再来猜一下这个平行四边形的面积。
生1：
7×
5=35（平方厘米）
这种猜想的灵感来自哪里？
长方形的面积是长乘宽，长和宽是相邻的，底边和邻边是相邻的，所以我猜平行四边形的面积是用底乘邻边。
（板书：
底×
邻边）
有依据的猜测。
还有其他猜测吗？
生2：
用它的底乘它的高，7×
4=28（平方厘米）
【核心素养（模型思想）渗透点：
1.老师在提出问题“用玻璃来研究吧”，学生想到“剪一个平行四边形纸片来研究”，这是模型思想形成的初期表现，这也是本节课的第一次建模。
随后学生通过对平行四边形纸片的研究，层层加深认识，逐步推导发现平行四边形面积公式。
2.猜想在科学研究中有重要的作用，学生们的猜想不是随意猜测，有其合理的思考，是从长方形的面积类推出平行四边形的面积的猜想，这是一种类比推理，从而对面积公式模型也有一个模糊的建立，当然有的学生建立的是正确的——“底×
高”，有的学生建立的是错误的——“底×
邻边”。
但即使是错误的，也是学生建立数学模型的初步尝试。
（二）操作验证，初步探究平行四边形面积的计算方法
方法一：
数方格
有没有方法能验证到底哪种猜想是正确的呢？
可以用面积测量器来测量一下。
同位两人一起数一数吧。
数方格也是讲究方法的，你是怎么数的？
我是先数整格的，再把两个半格的合成一个整格，数出最后是28平方厘米。
有序地数不易产生错误，咱们用这种方法一起数一下。
（课件显示）
看来28是对的，哪种方法是对的？
用平行四边形的底乘高是对的。
刚才我发现还有别的数方格的方法。
你来说一下。
从这里分开，把三角形移到另一边就凑成了一个长方形。
分开的地方是平行四边形的（高）这个方法怎样？
谁来评价一下他的方法！
这个方法好，这样直接算长方形的面积就可以了。
是啊，这样一变，就变成了长方形了，多巧妙啊！
不沿高剪开，沿着任意一条线可以吗？
不可以，那样平移之后还是平行四边形，还是不好数。
【核心素养（转化思想）渗透点：
用数面积单位的方法进行验证，并能想到把平行四边形分开后再拼成长方形，这样好数好算，这里已经有了转化的思想。
】
猜想可能是正确的，也可能是错误的，猜想后想办法验证是思维严谨的体现。
在这一环节中要让学生明白，不能凭想象做事，哪怕你多么感觉它是正确的，要用事实说话。
方法二：
剪拼法
计算长方形面积用的哪个算式？
4
计算平行四边形面积用的哪个算式？
这是怎么回事？
观察大屏幕上的图形，能找到答案吗？
长方形的长就等于平行四边形的底，长方形的宽就等于平行四边形的高。
观察能力真强，咱们再一起看看。
是不是任何一个平行四边形都可以用这种方法拼成一个面积跟它相等的长方形？
你能利用手中的另一个较大的平行四边形试一试吗？
思考几秒后动手操作。
有答案了吗？
是的我把这个平行四边形沿高剪开拼成了一个平行四边形（到讲台演示，贴于黑板上。
）
沿着不是从一个顶点出发的任意一条高，可以吗？
可以。
这个平行四边形有几种高？
两种。
沿着另一种高中的任意一条剪开，是不是也能剪拼成一个与它面积相等的平行四边形呢？
是的。
（课件演示）
确实，沿平行四边形任意一条高剪开，都可以拼成一个平行四边形。
现在请你看着黑板上的图形思考大屏幕上的问题。
（学生思考过后）请同位俩试着说一说。
同位交流。
谁能清楚地回答这几个问题？
把平行四边形变成了长方形，长方形的面积和平行四边形相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，又因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就是用底乘高。
（课件播放）我们一起看一下，把一个平行四边形沿高剪开，平移后就能拼成——。
它与原平行四边形的面积——，长方形的长就相当于原平行四边形的——，长方形的宽就相当于——，长方形的面积等于——，所以平行四边形的面积——。
随着学生的推导过程，教师在黑板上板书：
学生通过用数面积单位的方法数出平行四边形的面积确是28平方厘米，还不能说明这一个平行四边形的面积是可以用底乘高来求的，所以接着老师又让学生拿出另一个没标任何数据的一个平行四边形模型，用剪拼的方法转化成长方形，并通过探求它们之间的关系，来证明用底乘高求平行四边形面积的合理性。
这样的思考是周全的、严谨的。
【核心素养（推理能力）渗透点：
这个过程，是一个推理的过程，教师要帮助学生有条理地、清晰地理解并能表达这个推导过程。
首先用割补的方法把平行四边形转化成长方形，然后充分观察分析得出转化后的长方形与原平行四边形的关系，然后根据它们之间的联系推导出平行四边形的面积计算公式。
在这个过程中要促使学生做到学会观察、会找联系，结论有依据、做事有条理、思维有逻辑性。
到这里完成的建模实际上有两个：
一个是图形的建模，另一个是面积公式建模。
1.图形的建模是指学生在头脑中建立一个能转化成长方形的平行四边形模型，有别于原来认识的图形。
前面学生用小模型代替平行四边形，这是初步建立的一个有数据的图形模型，再到后面的没有数据的平行四边形，最后利用认识割补后的长方形与原平行四边形的关系进一步完善头脑中的平行四边形模型。
即沿任意一条高剪开都能拼成长方形的平行四边形模型，在模型建立后，即使面对任意一个平行四边形面积问题，学生都能想到把它转化成长方形的动态图形模型。
2.面积计算公式数学模型的建立是个难点。
学生通过数方格的方法对前面的猜想的得数进行验证，但验证的结果只能说明底乘高求平行四边形的建模有可能正确，所以又进行了两个探究。
一个是利用操作把平行四边形转化成长方形，得出沿平行四边形内的任意一条高剪开都能把它转化成一个长方形的结论。
第二个探究是根据转化后的长方形和原平行四边形的关系，研究为什么平行四边形的面积可以用底乘高，其实就是证明前面的猜想，也就是说明模型存在的理由。
这样一层一层数学模型就在学生头脑中逐渐清晰并建立起来。
因为我们习惯的画高都是从一个顶点向对边画的那种，因此学生会想到的割补方法一般也是沿这样的高剪开，也就是分成三角形和梯形，再拼成长方形。
教师上课时还考虑了不经过顶点做的高，即分成两个梯形的那种，同时研究了平行四边形的两组底和高，这种研究得出的结论就是完整的，才能体现一般性：
沿平行四边形任意一条高剪开，都能拼成和原平行四边形的面积、底、高有对应关系的一个长方形。
得出结论
现在可以理直气壮地说出平行四边形面积计算公式了吗？
平行四边形的面积=底乘高。
我们通常用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，平行四边形的面积用字母怎么表达？
引导学生说出：
S=ah一是学生推导平行四边形的面积。
回忆我们刚才研究问题经历了几个步骤。
问题——举例——猜想——验证——结论
这是我们研究数学问题一般步骤。
大家在研究今后的问题时就可以这么去研究。
把平行四边形转变成长方形求面积，没学过的转成已学过的、复杂的转成简单的，这种方法叫做转化。
转化是数学上常用的思想方法。
解决问题
现在你能解决玻璃的面积是多少这个问题了吗？
12×
7=84（平方分米）
三、巩固应用，解决问题
1.完成自主练习题1。
本题为基础练习，学生可以独立根据平行四边形的底和高计算面积，集体订正。
2.完成自主练习题2.
本题目的为让学生知道求平行四边形的面积必须是相对应的一组底和高相乘，学生可利用平行四边形公式独立完成，集体订正。
平行四边形的面积公式后，要将数学模型还原为具体的数学现实，让学生在应用中巩固数学模型。
而用所建立的数学模型解决实际问题，有利于使学生体会数学模型的实际应用价值，能同时培养学生应用能力。
学生在解决实际问题及其它有关平行四边形面积的题目时，会直接想到平行四边形的面积公式。
运用公式、运用法则都能帮助学生形成规则意识，而规则意识也是属于严谨思维的范畴。
四、回顾总结，拓展延伸。
同学们，这节课你有什么收获呢？
我知道了平行四边形的面积等于底乘高。
我知道平行四边形的面积为什么用底乘高。
生3：
我知道了猜想后要验证、再探究。
师；
同学们的收获可真不少，我们这节课不但经历了“猜测---验证---结论”的思考过程，而且通过转化这种方法，把平行四边形转化成长方形，并通过长方形的面积计算方法探究出了平行四边形面积的计算方法，今后我们还将继续探究三角形、梯形等各种平面图形的面积计算方法，他们是不是也可以转化成一个我们已经学习过的图形来探究呢？
有兴趣的同学课下可以继续研究。
引导学生在在回顾和整理时要做到条理地思考，有理有据地去表述。
《平行四边形面积》学情分析
五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力，在学习平行四边形面积计算之前，学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点，掌握了长方形、正方形面积的计算公式。
也已经有了“利用数方格推导长方形面积计算方法”的这一活动经验。
但是很多的同学已经淡忘了“数方格求面积”的这种方法,再加上小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。
因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程，能够运用转化的思想，将平行四边形转通过小组合作转化成长方形，进而推理出平行四边形的面积公式。
《平行四边形面积》效果分析
本节课从学生熟悉的生活情景入手，请同学们帮工人师傅计算玻璃的面积，激发了学生学习兴趣。
在探究平行四边形面积时，首先通过数方格的方法得到图形的面积，通过数引导学生发现有规律的数可以很快的完成任务。
之后通过仔细观察表格发现平行四边形和长方形之间的联系，为学生大胆猜测做铺垫，使得猜测有理有据，从而帮助学生树立科学的解题方法。
由于学生对于将平行四边形转化成长方形的方法有难度，进而出示操作要求，在操作要求中包含了引导性的语言，循序渐进地帮助学生进行理解。
在接下来的小组合作学习中，通过学生动手操作和合作交流，使每位学生参与到小组学习中，通过剪、拼、平移，得到平行四边形的计算方法，使每位学生都能在此感受到集体合作的力量，从中渗透转化的思想方法，使学生主动地去探索和发现平行四边形面积的计算方法，最后让学生验证公式，使学生的主体地位发挥得淋漓尽致。
为了巩固所学新知，练习设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得以发展。
《平行四边形面积》教材分析
《平行四边形的面积》教材分析本节课是小学数学五年级上册第六单元“多边形的面积”的第一课时，它是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，课本利用主题图引入本单元的教学，把本单元教学与已有图形的认识联系起来，从比较方格纸上每组中的两个图形面积是否相等入手，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，引导学生把稍复杂的图形转化成简单的，熟悉的图形，让学生感受转化方法在图形面积计算中的作用，并为进一步的探索活动提供基本思路。
推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。
再是通过割补实验，运用转化思想，在数方格的基础上，通过剪——移——拼，把平行四边形转化为长方形，并分析平行四边形面积与长方形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，使学生明确面积计算公式的意义，在理解的基础上掌握公式。
同时也有利于学生知道推导公式的方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。
本节教学中引导学生通过剪拼活动，把新知识转化为旧知识，探究平行四边形的面积计算公式，向学生渗透了平移和转化的思想方法，促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。
在整个教材体系中起着承上启下的作用。
《平行四边形面积》评测题
1.判断
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。
（）
（2）平行四边形的底越长，它的面积就越大。
（）
（3）一个平行四边形的底是12m，高是4dm，它的面积是48㎡。
（）
（4）等的两个平行四边形一定等底等高。
（）
2.选择
选出正确的算式（）
A、12×
6B、5×
6C、12×
5
3.计算下列每个平行四边形的面积。
《平行四边形的面积》教学反思
课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆教师是要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。
”《平行四边形的面积》一课的教学中，通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。
我设立的教学目标是：
（1）使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积；
（2）通过操作，观察和比较的活动初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
注重学生数学思维的发展数学教学的核心是促进学生思维的发展。
通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：
长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？
长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？
充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：
因为长方形的面积=长乘宽，所以平行四边形的面积=底乘高。
在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。
学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。
这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
注重了师生互动、生生互动新课程标准提倡学生的自主学习，在课堂教学中主张以学生为主体，注重师生互动和生生互动。
师生应该互有问答，学生与学生之间要互有问答。
在这节课中，我能始终面向全体学生，以学生为主体，教师为主导，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。
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