统计计算Word文档下载推荐.docx
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（2）舍选抽样法
y=seq（-1,1,0.02）
r=runif
（1）
k=floor（100*r）+1
a=1.5*（y[k-1]）^2
b=1.5*（y[k]）^2
d=abs（b-a）/（b+a）
r2=runif
（1）
if（r2<
=d&
b>
a）
x[i]=y[k-1]+（y[k]-y[k-1]）*sqrt（r1）
elseif（r2<
b<
x[i]=y[k]-（y[k-1]-y[k]）*sqrt（1-r1）
else
x[i]=y[k-1]+（y[k]-y[k-1]）*r1
（3）复合抽样法
y=0
y=-1+2*r1
while（r2>
y^2）
{
x[i]=y
对比：
直接抽样法：
简便直接，但是如果分布函数的反函数不容易求出或者不存在，该方法不适用。
复合抽样法：
若原分布函数能分解成几个常见的分布函数，该方法能有效率的生成随机数。
若不能较为容易分解常见分布函数，该方法会使得求解变得复杂。
舍选抽样法：
简单，应用比直接抽样法更广。
三、用模拟的方法近似计算积分
，并和精确答案进行比较。
n<
-100000;
y<
-rexp（n,rate=1）;
x<
-rexp（n,rate=2）;
l<
-x-y
l[l>
=0]<
-1
l[l<
0]<
-0
r<
-sum（l）/n;
r
输出结果：
0.33187
计算结果:
=
四、考虑简单的线性模型
1.假定
，且不同
之间是相互独立的。
取
分别为0,1,2,…,100.
（1）取
产生相应的随机数
，运用最小二乘估计去估计系数
并在坐标系中画出实际数据点和相应的拟合曲线。
程序：
e=rnorm（101,0,1）
x=seq（0,100）
y=10+10*x+e
a=rep（1,101）
X=matrix（data=c（a,x）,ncol=2,nrow=101）
B=solve（t（X）%*%X）%*%t（X）%*%y
y1=rep（0,101）
for（iin1:
101）
y1[i]=B[1,1]+B[2,1]*x[i]
y1
y
plot（y~x）
abline（B[1,1],B[2,1]）
结果：
系数估计结果为：
[1,]9.942019
[2,]10.003323
（2）取
重复步骤
（1）.
e=rnorm（101,0,10）
结果系数估计为：
[1,]9.872274
[2,]10.012772
2.假定
之间是相互独立的，其中
表示服从位置参数为0，尺度参数为a的Cauchy分布；
其他参数含义与
（1）中相同。
对
，和
两种情况，重复1中类似的操作。
（1）
e=rcauchy（101,0,1）
[1,]6.733459
[2,]10.060441
（2）
e=rcauchy（101,0,100）
[1,]-427.49891
[2,]19.50897
3．把1、2中的参数
的估计改用最小一乘估计去估计，然后重复做第1和第2小问.
1、
（1）
M=rep（0,101）
M1=rep（0,101）
w=rep（0,101）
A=x[50]
B=y[50]
x1=x-A
y1=y-B
s=sum（abs（x1））/2
{
if（x1[i]!
=0）
w[i]=y1[i]/x1[i]
else
w[i]=NA
}
bk=sort（w）
p=sort.list（w）
k=p[i]
M[i]=abs（x1[k]）
M1[1]=M[1]
for（iin2:
M1[i]=M1[i-1]+M[i]
{
m1=M1[i]
m11=M1[i+1]
if（m1<
s&
m11>
s）
b=bk[i+1]
l=0
b
a=-A*b+B
abline（a,b）
b=10.00062
a=9.916779
a
b=10.16475
a=-16.60505
2、
（1）
M1[i]=M1[i-1]+M[i]
b=10.00391
a=10.26043
b=2.973483
a=734.9664
4．比较上述情况，你有什么结论。
结论：
对比可知：
当残差的变异程度较小时，最小二乘法和最小一乘法拟合效果都较好。
五、试用所学过的非线性方法求解最小二乘问题
的最小值。
初值取
k<
-c（0,0）
fr<
-function（x）{
x1<
-x[1]
x2<
-x[2]
100*（x2-x1*x1）^2+（1-x1）^2
kk<
-optim（k,fr）
最小值：
$value
[1]3.729052e-09
六、令
与
是独立的
随机变量，令
。
（1）给出模拟
的粗糙估计量；
（2）用对偶变量法进行改进；
（3）用条件期望法改进粗糙估计量。
令X、Y为服从于b（5,0.45）、且相互独立的随机变量
（1）粗糙估计量
k=100000
M=rep（0,k）
x=rep（0,k）
y=rep（0,k）
n=5
p=0.45
k）
a=0
b=0
j=0
m=0
repeat
j=j+1
if（j>
=n）break
if（r1<
=p）
a=a+1
elser1=runif
（1）
x[i]=a
repeat
m=m+1
if（m>
b=b+1
elser2=runif
（1）
y[i]=b
M[i]=exp（a*b）
}
EM=sum（M）/k
θ的粗糙估计量为：
18032.47
（2）对偶变量法
程序:
if（r<
elseif（（1-r）<
elser=runif
（1）
θ的估计量为：
21.90046
七、某维修中心在周末只安排一名员工为顾客提供服务。
新来维修的顾客到达后，若已有顾客正在接受服务，则需要排队等候。
假设来维修的顾客到达过程为Poisson过程，平均4人/小时，维修时间服从指数分布，平均需要6分钟。
试用模拟的方法求该系统的平均队长，以及每位顾客花费在系统中的平均时间和员工平均加班时间。
q1<
-function（lambda,mu,T）
k<
-0;
wt<
wn<
ws<
tp<
nA<
n<
t<
-runif
（1）;
tA<
--1/lambda*log（r）;
tD<
-Inf
k<
-k+1;
wt[k]<
-t;
wn[k]<
-n
if（tA<
T）
ws[k]<
-min（tA,tD）-t
if（tA<
tD）
t<
-tA;
-n+1;
-nA+1
r<
-t-1/lambda*log（r）
if（n==1）
r<
-t-1/mu*log（r）
else
t<
-tD;
-n-1
if（n==0）
tD<
-if（tD==Inf）0elsetD-t
if（n>
0）
if（n>
}
if（tp==1）break
data.frame（Ls=sum（ws*wn）/t,Ws=sum（ws*wn）/nA,
Pwait=sum（ws[wn>
=1]）/t）
q1（lambda=4,mu=10,T=100）
输出结果为：
LsWsPwait
10.68916440.16727370.4185664
八、某市政局为了考察该市的6条交通要道是否有同等流量，分别对这6条交通要道进行了为其一个月的观察，得到每条要道的车辆数（单位：
万辆）分别为157，164，165，182，163，169.试分别用Pearson
检验和模拟的方法估计此数据集的
值，判断此6条交通要道的流量是否相同。
1.用Pearson
检验
X=c（157,164,165,182,163,169）
chisq.test（X）
X-squared=2.144,df=5,p-value=0.8289
2.模拟的方法
exam5=function（m）
Q=0;
N=rep（0,6）;
Dat=c（157,164,165,182,163,169）
L=sum（Dat）
Qt=sum（（（Dat-L/6）**2）*6/L）
for（iin1:
m）
Y=sample（1:
6,L,replace=TRUE）
N=c（length（Y[Y==1]）,length（Y[Y==2]）,length（Y[Y==3]）,
length（Y[Y==4]）,length（Y[Y==5]）,length（Y[Y==6]））
Q[i]=sum（（N-L/6）**2*6/L）
P=length（Q[Q>
=Qt]）/m
p
0.8317
（3）模拟的p值为0.8317，不拒绝原假设，即有95%的把握认为六条交通要道的流量相同。
与直接用Pearsonχ2检验的结论相同。
九、设
服从二元正态分布，其均值向量未知，协方差阵为
利用Owen（1990）的经验似然方法给出
的均值的经验似然比渐近置信区间（渐近置信水平
）并画出其草图。
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