统计计算Word文档下载推荐.docx
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(2)舍选抽样法
y=seq(-1,1,0.02)
r=runif
(1)
k=floor(100*r)+1
a=1.5*(y[k-1])^2
b=1.5*(y[k])^2
d=abs(b-a)/(b+a)
r2=runif
(1)
if(r2<
=d&
b>
a)
x[i]=y[k-1]+(y[k]-y[k-1])*sqrt(r1)
elseif(r2<
b<
x[i]=y[k]-(y[k-1]-y[k])*sqrt(1-r1)
else
x[i]=y[k-1]+(y[k]-y[k-1])*r1
(3)复合抽样法
y=0
y=-1+2*r1
while(r2>
y^2)
{
x[i]=y
对比:
直接抽样法:
简便直接,但是如果分布函数的反函数不容易求出或者不存在,该方法不适用。
复合抽样法:
若原分布函数能分解成几个常见的分布函数,该方法能有效率的生成随机数。
若不能较为容易分解常见分布函数,该方法会使得求解变得复杂。
舍选抽样法:
简单,应用比直接抽样法更广。
三、用模拟的方法近似计算积分
,并和精确答案进行比较。
n<
-100000;
y<
-rexp(n,rate=1);
x<
-rexp(n,rate=2);
l<
-x-y
l[l>
=0]<
-1
l[l<
0]<
-0
r<
-sum(l)/n;
r
输出结果:
0.33187
计算结果:
=
四、考虑简单的线性模型
1.假定
,且不同
之间是相互独立的。
取
分别为0,1,2,…,100.
(1)取
产生相应的随机数
,运用最小二乘估计去估计系数
并在坐标系中画出实际数据点和相应的拟合曲线。
程序:
e=rnorm(101,0,1)
x=seq(0,100)
y=10+10*x+e
a=rep(1,101)
X=matrix(data=c(a,x),ncol=2,nrow=101)
B=solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%y
y1=rep(0,101)
for(iin1:
101)
y1[i]=B[1,1]+B[2,1]*x[i]
y1
y
plot(y~x)
abline(B[1,1],B[2,1])
结果:
系数估计结果为:
[1,]9.942019
[2,]10.003323
(2)取
重复步骤
(1).
e=rnorm(101,0,10)
结果系数估计为:
[1,]9.872274
[2,]10.012772
2.假定
之间是相互独立的,其中
表示服从位置参数为0,尺度参数为a的Cauchy分布;
其他参数含义与
(1)中相同。
对
,和
两种情况,重复1中类似的操作。
(1)
e=rcauchy(101,0,1)
[1,]6.733459
[2,]10.060441
(2)
e=rcauchy(101,0,100)
[1,]-427.49891
[2,]19.50897
3.把1、2中的参数
的估计改用最小一乘估计去估计,然后重复做第1和第2小问.
1、
(1)
M=rep(0,101)
M1=rep(0,101)
w=rep(0,101)
A=x[50]
B=y[50]
x1=x-A
y1=y-B
s=sum(abs(x1))/2
{
if(x1[i]!
=0)
w[i]=y1[i]/x1[i]
else
w[i]=NA
}
bk=sort(w)
p=sort.list(w)
k=p[i]
M[i]=abs(x1[k])
M1[1]=M[1]
for(iin2:
M1[i]=M1[i-1]+M[i]
{
m1=M1[i]
m11=M1[i+1]
if(m1<
s&
m11>
s)
b=bk[i+1]
l=0
b
a=-A*b+B
abline(a,b)
b=10.00062
a=9.916779
a
b=10.16475
a=-16.60505
2、
(1)
M1[i]=M1[i-1]+M[i]
b=10.00391
a=10.26043
b=2.973483
a=734.9664
4.比较上述情况,你有什么结论。
结论:
对比可知:
当残差的变异程度较小时,最小二乘法和最小一乘法拟合效果都较好。
五、试用所学过的非线性方法求解最小二乘问题
的最小值。
初值取
k<
-c(0,0)
fr<
-function(x){
x1<
-x[1]
x2<
-x[2]
100*(x2-x1*x1)^2+(1-x1)^2
kk<
-optim(k,fr)
最小值:
$value
[1]3.729052e-09
六、令
与
是独立的
随机变量,令
。
(1)给出模拟
的粗糙估计量;
(2)用对偶变量法进行改进;
(3)用条件期望法改进粗糙估计量。
令X、Y为服从于b(5,0.45)、且相互独立的随机变量
(1)粗糙估计量
k=100000
M=rep(0,k)
x=rep(0,k)
y=rep(0,k)
n=5
p=0.45
k)
a=0
b=0
j=0
m=0
repeat
j=j+1
if(j>
=n)break
if(r1<
=p)
a=a+1
elser1=runif
(1)
x[i]=a
repeat
m=m+1
if(m>
b=b+1
elser2=runif
(1)
y[i]=b
M[i]=exp(a*b)
}
EM=sum(M)/k
θ的粗糙估计量为:
18032.47
(2)对偶变量法
程序:
if(r<
elseif((1-r)<
elser=runif
(1)
θ的估计量为:
21.90046
七、某维修中心在周末只安排一名员工为顾客提供服务。
新来维修的顾客到达后,若已有顾客正在接受服务,则需要排队等候。
假设来维修的顾客到达过程为Poisson过程,平均4人/小时,维修时间服从指数分布,平均需要6分钟。
试用模拟的方法求该系统的平均队长,以及每位顾客花费在系统中的平均时间和员工平均加班时间。
q1<
-function(lambda,mu,T)
k<
-0;
wt<
wn<
ws<
tp<
nA<
n<
t<
-runif
(1);
tA<
--1/lambda*log(r);
tD<
-Inf
k<
-k+1;
wt[k]<
-t;
wn[k]<
-n
if(tA<
T)
ws[k]<
-min(tA,tD)-t
if(tA<
tD)
t<
-tA;
-n+1;
-nA+1
r<
-t-1/lambda*log(r)
if(n==1)
r<
-t-1/mu*log(r)
else
t<
-tD;
-n-1
if(n==0)
tD<
-if(tD==Inf)0elsetD-t
if(n>
0)
if(n>
}
if(tp==1)break
data.frame(Ls=sum(ws*wn)/t,Ws=sum(ws*wn)/nA,
Pwait=sum(ws[wn>
=1])/t)
q1(lambda=4,mu=10,T=100)
输出结果为:
LsWsPwait
10.68916440.16727370.4185664
八、某市政局为了考察该市的6条交通要道是否有同等流量,分别对这6条交通要道进行了为其一个月的观察,得到每条要道的车辆数(单位:
万辆)分别为157,164,165,182,163,169.试分别用Pearson
检验和模拟的方法估计此数据集的
值,判断此6条交通要道的流量是否相同。
1.用Pearson
检验
X=c(157,164,165,182,163,169)
chisq.test(X)
X-squared=2.144,df=5,p-value=0.8289
2.模拟的方法
exam5=function(m)
Q=0;
N=rep(0,6);
Dat=c(157,164,165,182,163,169)
L=sum(Dat)
Qt=sum(((Dat-L/6)**2)*6/L)
for(iin1:
m)
Y=sample(1:
6,L,replace=TRUE)
N=c(length(Y[Y==1]),length(Y[Y==2]),length(Y[Y==3]),
length(Y[Y==4]),length(Y[Y==5]),length(Y[Y==6]))
Q[i]=sum((N-L/6)**2*6/L)
P=length(Q[Q>
=Qt])/m
p
0.8317
(3)模拟的p值为0.8317,不拒绝原假设,即有95%的把握认为六条交通要道的流量相同。
与直接用Pearsonχ2检验的结论相同。
九、设
服从二元正态分布,其均值向量未知,协方差阵为
利用Owen(1990)的经验似然方法给出
的均值的经验似然比渐近置信区间(渐近置信水平
)并画出其草图。