最新八年级三角形习题及答案Word格式文档下载.docx
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5、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90度,F为AB延长线上的一点,点E在BC上,且AE=CF
（1）求证R△ABE≌Rt△CBF,
（2）若∠CAE=30度，求∠ACF度数。
6、如图点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF，探索BC与EF的位置关系，说明理由
7、如图，AF=DC，BC∥EF,请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF,并说明理由。
8、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°
，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：
CF=EF．
9、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
10、如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
CE=CF;
（2）将图①中的△ADE没AB向右平移到△A’D’E’的位置，使E’落在BC边上，其他条件不变，如图②所示，试猜：
BE’与CF有怎样的数量关系？
请证明你的结论
缺图：
53的P18的2题
11、如图,在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,若△BOD的面积等于5,求△ABC的面积.
12、如下图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？
请写出所有这样的三角形。
13、已知D.E是△ABC内两点，试说明AB+AC与BD+DE+CE的大小关系
14、如图，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D，则：
（1）∠1，∠2，∠A的大小关系是怎样的？
（2）其∠ABD＝25°
，∠A＝67°
，∠ACP＝40°
，则∠1的度数是多少？
15、如图是某厂生产的一块模板，模板的边AB∥CF，CD∥AE.按规定AB，CD的延长线相交成80°
角，因交点不在模板上，不便测量。
这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB，CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？
说明理由。
16、如图所示，CD为三角形ABC中AB边上的中线，三角形BCD的周长比三角形ACD的周长多3cm，BC=8cm，求边AC的长
17、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm的两部分，求△ABC各边的长．
18、已知△ABC,P为内角平分线AD,BE,CF的交点，过点P作PG⊥BC于点G,说明∠BPD、∠CPG的大小关系，并说明理由。
19、小明跟爸爸到陶瓷买地板砖，准备装修就居地面。
该市场有如下五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60度，90度，108度，120度，150度，如果只选用一种，这些地砖哪些适用？
若选两种呢？
说说你的方案。
20、如图所示,△ABC与△DEF全等,问经过怎样的图形变换,可使这两个三角形重合？
21、已知△ABE≌△ACD,且AB=AC.
（1）△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合？
（2）∠BAD与∠CAE有何关系说明理由（3）BD与CE相等吗?
为什么？
22、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE。
试说明：
（1）BD=DE+CE；
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？
23、如图,点ABCD在一条直线上,△ABF全等于△DCE,你能得出那些结论?
（请写出三个以上的结论）
24、如图，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．
25、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°
26、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示
27、一个等腰三角形的周长为18厘米
（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长？
（2）已知其中一边的长为8厘米，求其他两边的长？
28、用一条长为20cn的细绳能围成一个一边为5cm的等腰三角形吗？
29、如图，李佳和王芳住在同一小区（A点），每天一块儿去学校（B点）上学，一天李佳要先去文具店（C点）买圆规再去学校，王芳要先去书店（P点）买书再去学校，问：
这天两人从家到学校谁走的路远？
A
BC
P
30、已知a、b、c、为三角形ABC的三条边长，b、c满足（b-2）²
+|c-3|=0，且a为方程|a-4|=2的解，求△ABC的周长，并判断它的状
31、下图所示的是一块三角形的硬纸板，爱思考的海宝同学提出了以下两个问题：
（1）怎样才能把这块三角板分成面积相等的四块？
（2）海报同学家的后院也有一块如图所示的三角形菜地，他想把这块菜地的面积分成1:
3:
4大小的三块地，且B处是三块地的公共水源，这样能分吗？
32、小明准备用20cm,90cm,100cm的三根木条钉成三角形,由于不小心,将100cm的一根折断了怎么也钉不成三角形
（1）小明把最长的木条至少折去了多少
（2）如果最长的木条折去了40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗
33、如图,在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,若∠A=42°
（1）求∠BOC的度数。
2）把
（1）中∠A=42°
这个条件去掉，试探索∠BOC与∠A之间有怎样的数量关系。
34、AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°
，容易说明∠E=90°
，试探究∠BAE和∠DCE有何关系时∠E=90°
，并写出理由。
35、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：
∠E=1/2∠A
36、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点∠A2，则∠A2与∠A有怎样的数量关系？
继续做∠A2BC的平分线与∠A2CD的平分线可得∠A3，如此下去可得∠A4……，∠An，那么猜想∠An与∠A又有怎样的数量关系？
并求出∠A＝64度时，∠A4的度数。
37、如图是由9个等边三角形拼成的六边形.若已知中间的小等边三角形的边长为1cm，求六边形的周长。
38、一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的1/4,求这个多边形的边数及内角和.
39、如图的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．试说明∠1=∠2。
40、如图,已知△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
∠B=∠D=25°
∠EAB=120°
求∠DFB和∠DGB的度数。
41、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE。
42、如图所示，AB=CD,BD=AC,AB∥CD，求证：
AB⊥BC
43、如图所示，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产的需要，工人师傅把角MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？
并说明你的根据。
1、
2、
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BCEC=CD又∵∠BCD=∠ACB=90°
在△ACE与△BCD中，｛AC=BC｛EC=DC｛∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）直线AE与BD互相垂直就是证明∠AFD=90°
所以延长AE叫BD与F（题目已有）又因为△ACE≌△BCD。
所以∠AEC=∠BDC又因为∠BEF=∠AEC（对顶角）所以∠BEF=∠BDC又因为∠B+∠BDC=90°
所以∠BEF+∠B=90°
所哟AF⊥BD所以直线AE与BD互相垂直
3、证∶∵∠1＝∠2
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3
∴∠ead＝∠bac
在△ead和△bac中
∵∠b=∠e
ab=ae
∠ead=∠bac∴△ead≌△bac﹙ASA﹚∴BC=ED﹙全等三角形的对应边相等﹚
4、证明：
（1）AF=CD,∠A=∠D,AB=DE，由“边角边”知△ABC≌△DEF，
（2）△ABC≌△DEF故CE=BF,∠DCE=∠AFB∠ECF=∠BFCCF=CF由“边角边”知△CEF≌△FBC，∠CBF=∠FEC
5、∵AB=BC，且∠ABC=90°
∴∠ABC=∠ABC=45°
∵∠ABC=90°
，且F在AB延长线上
∴∠CBF=90°
=∠ABE
又∵AE=CF，AB=CB
∴△CBF≌△ABE（HL）
∴∠BCF=∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=60°
6、因为AE=BD，所以AE+BE=BD+BE即AB=DE，因为AC平行DF，所角A=角D又因为AC=DF，所以三角形ACB全等于三角形DFE（SAS）所以角FED=角ABC，所以EF平行BC
7、
（1）∠E=∠B理由：
∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中∠E=∠B∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF。
（2）∠A=∠DAF=CD推出AC=DF，EF平行BC推出∠EFD=∠BCA两角夹一边，两三角形全等
（3）BC=EF，因为AF=DC,所以AC=DF，因为EF//CB,所以角EFD=角BCF,又因为BC=EF，所以三角形EFD=三角形BCA。
8、
（1）解：
△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；
（2）证法一：
连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
证法二：
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
证法三：
连接AF，
∴AB=AD．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．
9、
10、五三，18页的2题
11、因为O是两条中线的交点，因此它是重心，因此AO=2OD，所以SAOB=2SBOD=10，那么SABD=SAOB+SBOD=10+5=15，所以SABC=2SABD=30。
12、（AEFABEADEBDEBEFBFGABDAFGABFABGDCFECGBCFACG底为1高为2或底为2高为1）abdabeabfabgadeaefafgbdebefefgcbfcgacgecfd
13、证明：
延长DE、ED分别交AB、AC于F、G，
在△AFG中：
AF+AG＞FG①，
在△BFD中：
FB+FD＞BD②，
在△EGC中：
EG+GC＞EC③，
∵FD+ED+EG=FG，
∴①+②+③得：
AF+FB+FD+EG+GC+AG＞FG+BD+EC，
即：
AB+FD+EG+AC＞FG+BD+EC，
AB+AC＞FG-FD-EG+BD+EC，
∴AB+AC＞BD+ED+EC．
或：
证明：
延长BD交AC于G，延长DE交AC于H则：
AB+AC=AB+AG+GC>
BG+GC=BD+DG+GH+HC>
BD+DH+HC=BD+DE+EH+HC>
BD+DE+EC
延长BP交AC于D，延长CE交BD于F，
在△ABD中，AB＋AD＞BD，①
在△FDC中，FD＋DC＞FC，②
在△PEF中，PF＋FE＞PE，③
①＋②＋③得AB＋AD＋FD＋DC＋PF＋FE＞BD＋FC＋PE，
AB＋AC＋PF＋FD＋FE＞BP＋PF＋FD＋FE＋EC＋PE，
所以AB＋AC＞BP＋PE＋EC。
14、五三，第4页7题
15、解：
延长AB、CD相交于点G．∵AB‖CF，CD‖AE，∴∠C+∠G=180°
，∠A+∠G=180°
（两条直线平行，同旁内角互补），∵∠G=80°
，∴∠C=100°
，∠A=100°
，∴测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C=100°
或∠A=100°
即可
16、∵DA=DB，DC=DC，LΔBCD-LΔACD=3∴BC-AC=3∵BC=8∴AC=8-3=5
或∵CD为AB边上的中线∴BD＝CD∵L△BCD＝BD+CD+BC，L△ACD＝AD+CD+AC，L△BCD-L△ACD＝3∴BD+CD+BC-AD-CD-AC＝3∴BC-AC＝3∴AC＝BC-3∵BC＝8∴AC＝8-3＝5（cm）
17、设AB=2aAD=CD=a
当AB+AD=12
BC+CD=15
∴AB=BC-3
∴BC=2a+3
∴2a+3+a=15
∴a=4
AB=AC=8BC=11
当AB+AD=15
BC+CD=12
∴AB=BC+3
∴BC=2a-3
∴2a-3+a=12
∴a=5
AB=AC=10BC=7
：
分析：
由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分别从AB＞BC与AB＜BC去分析求解即可求得答案．解答：
解：
如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|（AB+AD+BD）-（BC+BD+CD）|=|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB＞BC，则AB-BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：
AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB＜BC，则BC-AB=3cm，
又2AB+BC=27cm，
AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
故答案为：
10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．
18、证明：
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB∴∠BAD＝∠BAC/2,∠ABE＝∠ABC/2,∠BCF＝∠ACB/2∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2∵∠BAC+∠ABC＝180-∠ACB∴∠BPD＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2∵PG⊥BC∴∠PGC＝90∴∠BCE+∠CPG＝180-∠PGC＝90∴∠CPG＝90-∠BCE＝90-∠ACB/2∴∠BPD＝∠CPG
19、五三第10页24题答案
20、方法一：
将ΔABC绕BF的中点旋转180°
；
方法二：
将ΔABC沿CE的垂直平分线翻折，再沿EF翻折。
翻折+旋转（五三第11页5题）
21、五三第12页12题
22、解
（1）∵△BAD≌△ACE，
∴BD=AE，AD=CE，
又∵AE=AD+DE，
∴BD=CE+DE；
（2）△ABD满足∠ADB=90°
时，BD∥CE，理由如下：
∵∠ADB=90°
，
∴∠BDE=180°
-90°
=90°
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA=∠ADB-90°
∴∠CEA=∠BDE，
∴BD∥CE。
23、五三第13页2题
24、解：
补充条件：
EF=BC，可使得△ABC≌△DEF．理由如下：
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠EFD=∠BCA，
在△EFD和△BCA中，
，
∴△EFD≌△BCA（SAS）．
条件：
∠A=∠D证明：
因为BC∥EF所以∠EFC=∠ACB因为AF＝DC所以AC＝DF三角形两角相等且有一领边相等即相似，所以△ABC≌△DEF
角B等于角E
25、
（1）解：
连接CE，
26、五三第18页探究创新
27、
（1）,腰长是底长的2倍，设底边长x,则周长为x+2x+2x=5x=18x=3.6腰长为7.2，底边长3.6
（2）假设腰长为8，那么底边长为18-2*8=2，即：
其它两边长为8，2；
假设底边长为8，那么腰长为（18-8）÷
2=5，即：
其它两边长为5，5；
28、腰=5厘米；
底=20-5-5=10厘米；
底=腰+腰；
不符合；
底=5厘米，腰=（20-5）÷
2=7.5厘米；
所以符合；
29、精编第2页第10题
30、等腰三角形b、c满足（b-2）²
+|c-3|=0，所以b=2，c=3a为方程|a-4|=2的解，所以a-4=±
2，a=2或者a=6当a=6时，b+c＜a，根据三角形两条边长的和大于第三边，可知a、b、c无法构成三角形因此，a=2=b≠c又有a^2+b^2≠c^2所以三角形不是直角三角形三角形ABC是以c边为底边、a、b为腰的等腰三角形
31、方法一：
把一边四等分，三个等分点与另一顶点连接而成的四个三角形面积相等。
方法二：
取各边的中间，将这三个点依次连接得到的四个三角形面积相等。
方法三：
取BC的中点D，取AD的中点E，连接BE、CE，得到的四个三角形面积相等
32、
（1）90-20=70<
X<
90+20=110x<
=70题目成立所以得出折去啦30CM
（2）精编6页7题
33、
（1）解：
先给你设两个角，方便你看，
设∠ABC=x,∠ACB=y则
∵∠A=42°
∠ABC+∠ACB=x+y=180°
-42°
=138°
∴（x+y）/2=69°
∵要求的角∠BOC=180°
-（x+y）/2=180°
-69°
=111°
∴∠BOC=111°
（2）P8的9题
34、∠BAE+∠DCE=90°
时，∠E=90°
过E点作EF平行AB
∵AB平行CD，AB平行EF
∴AB平行CD平行EF
所以∠AEF=∠BAE
∠ECD=∠FEC
因为∠BAE+∠DCE=90°
∴∠E=∠BAE+∠DCE=∠AEF+∠ECD=90
35、首先，过点A作∠BAC的角平分线交线段BC与点G。
因为∠ACE=∠ECD，所以∠ACD=2∠ECD又因为∠BAG=∠GAC，∠ABE=∠EBD，所以∠AGC=∠BAG+∠ABC=∠GAC+2∠EBD所以∠ACD=∠GAC+∠AGC=∠GAC+∠GAC+2∠EBD=2∠ECD所以∠ECD=∠GAC+∠EBD又由于∠ECD=∠E+∠EBD所以∠E=∠GAC=1/2∠BAC
因为D在BC的延长线上由三角形外角和定理得：
角ACD=角ABC+角A所以角A=角ACD-角ABC同理：
角ECD=角EBC+角E所以角E=角ECD-角EBC又BE、CE分别为角ABC、角ACD的角平分线所以角EBC=1/2角ABC角ECD=1/2角ACD代入则有：
角E=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2（角ACD-角ABC）所
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