数学实验作业2Word文档下载推荐.docx

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验证

演示

综合

设计

其他

指导

教师

成绩

实验目的

[1]复习求解方程及方程组的基本原理和方法；

[2]掌握迭代算法；

[3]熟悉MATLAB软件编程环境；

掌握MATLAB编程语句（特别是循环、条件、控制等语句）；

[4]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；

通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。

这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

基础实验

一、实验内容

1．方程求解和方程组的各种数值解法练习

2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习

3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

二、实验步骤

1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据各种数值解法步骤编写M文件

3．保存文件并运行；

4．观察运行结果（数值或图形）；

5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

三、实验要求与任务

1．用图形放大法求解方程xsin（x）=1.并观察该方程有多少个根。

2．将方程x5+5x3-2x+1=0改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。

3．用MATLAB命令求下列方程的根

1）e-3xsin（4x+2）+4（2x）=

2）

应用实验

1.炮弹发射角的问题

炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？

此时炮弹的运行轨迹如何？

试进行动态模拟。

进一步思考：

如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为（1/s），结果又如何？

四、实验过程及结果

程序：

x=-100:

100;

y=x.*sin（x）;

plot（x,y）,holdon,

line（[-100,100],[0,0]）

运行程序：

逐次缩小区间，观察一个根在-4到-2

取x=-10到10取x=-10到0

取x=-4到0取x=-4到-2

结果：

由图可知，该方程有无数组解

解：

①迭代函数为

，算法设计为：

x1=0;

x2=（x1^5+5*x1^3+1）/2;

whileabs（x1-x2）>

10^（-5）

x1=x2;

x2=（x1^5+5*x1^3+1）/2;

end

输出结果为：

x1=Inf

因此x=ϕ（x）迭代不收敛，则不直接使用ϕ（x）迭代，用加速迭代函数

，

算法设计为：

x2=（-4*x1^5-10*x1^3+1）/（-5*x1^4-15*x1^2+2）;

x1=

②迭代函数为

x1=1;

x2=（（2*x1-x1^5-1）/5）^（1/3）;

x1=Inf-Infi

x2=（**x1^^（1/3）-1/15***x1^^（-2/3）*（2*x1-5*x1^5））/（1-（1/15***x1^^（-2/3）*（2-5*x1^4）））;

x1=+

③迭代函数为

x2=（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）;

fork=1:

100

x2=（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）;

x1=-

若用加速迭代函数

x2=（（2*x1-5*x1^3-1）^（1/5）-1/5*（2*x1-5*x1^3-1）^（-4/5）*（2*x1-15*x1^3））/（1-1/5*（2*x1-5*x1^3-1）^（-4/5）*（2-15*x1^2））;

④迭代函数为

x2=*（2/x1-1/x1^2-x1^3）;

输出结果为

x1=NaN

x2=（（2/x1-1/x1^2-x1^3）-x*（-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2））/（5-（-2/x1^2+2/x1^3-3*x1^2））;

⑤迭代函数为

x2=2/x1^3-5/x1-1/x1^4;

x1=

x2=（（2/x1^3-5/x1-1/x1^4）-x*（-6/x^4+5/x^2+4/x^5））/（1-（-6/x^4+5/x^2+4/x^5））;

3．用MATLAB命令求下列方程的根

1）e-3xsin（4x+2）+4（2x）=

solve（'

exp（-3*x）*sin（4*x+2）+4*exp*x）*cos（2*x）='

）

运行：

ans=

.474

2）

[xy]=solve（'

（x^2）*exp（-x*y^2/2）+exp（-x/2）*sin（x*y）=0'

（x^2）*cos（x+y^2）+（y^2）*exp（x+y）=0'

问题分析

炮击目标确定后，如何调整发射角度使炮弹能准确地落在目标位置处爆炸，需要考虑一下三个方面的变化量：

1.发射速度大小不变的情况下，发射角度是可以随意调整的；

2.对于某固定的发射角，炮弹在运动过程中，纵向分速度受重力加速度的影响而随时间不断地变化；

3.若考虑水平方向的阻力，则阻力带来的水平加速度也会对水平分速度造成随时间变化的影响。

数学模型的建立与求解

求解步骤或思路：

1.首先建立一个函数bomb1，实现以下功能：

对于每个输入的确定的水平分速度，都能计算出炮弹运动到横坐标为360时，与点（360,160）的距离；

2.再建立一个函数bomb2，实现以下功能：

对于每个输入的确定的水平分速度，都能描绘出炮弹的等时间间隔的轨迹；

3.最后建立一个M文件bomb0，利用循环不断改变水平分速度，调用函数bomb1和bomb2，实现以下功能：

寻找出炮弹运动到横坐标为360时，与点（360,160）的距离小于某限定值的水平分速度，最后通过这一求出的水平分速度，求出炮弹发射角度及描绘炮弹运动轨迹。

4.细节问题：

为了使炮弹的轨迹更连贯，时间间隔应该尽可能地小；

时间间隔减小，会增加运算次数，增加运算时间，因此有必要先选取合理计算范围，缩短计算时间；

选取合理计算范围方法：

先输入几个间隔较大的水平分速度值，估计范围，再逐步逼近范围。

实验结果及分析

无空气阻力情况下炮弹的运动图像及炮弹发射夹角：

angle=

有空气阻力情况下炮弹的运动图像及炮弹发射夹角：

angle=

程序设计：

无空气阻力：

：

（1）=;

delta=;

（1）=bomb11（x

（1））;

fmin=1000;

i=0;

whilex<

180

i=i+1;

f（i）=bomb11（x（i））;

iff（i）<

fmin

fmin=f（i）;

xmin=x（i）;

end

x（i+1）=x（i）+delta;

angle=acos（xmin/200）/pi*180

bomb12（xmin）

functionf=bomb11（x）

Vy=sqrt（200^2-x^2）;

A=0+1i*0;

Point=360+1i*160;

t=0;

while（x*t<

=360）

t=t+;

Vy=*;

A=A+（x+1i*Vy）*;

f=abs（A-Point）;

functionbomb12（x）

holdon;

plot（x*t,sqrt（200^2-x^2）**t^2,'

）;

holdoff;

grid;

有空气阻力：

（1）=181;

（1）=bomb21（x

（1））;

183

f（i）=bomb21（x（i））;

bomb22（xmin）

functionf=bomb21（x）

Vx=x;

S=0;

while（S<

Vx=*Vx*;

A=A+（Vx+1i*Vy）*;

S=S+Vx*;

functionbomb22（x）

plot（S,sqrt（200^2-x^2）**t^2,'

总结与体会

（1）通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。

（2）这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

教师签名

年月日

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