北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试及答案.docx

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北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试及答案

《第4章一次函数》

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．函数y=3x+1的图象一定经过点（　　）

A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）

2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（　　）

A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量

C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量

3．下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数是一次函数

B．一次函数是正比例函数

C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数

D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数

4．下列函数关系式：

①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④

．其中一次函数的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．函数值y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=1+xB．y=

x﹣1C．y=﹣x+1D．y=﹣2+3x

7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（　　）

A．y=2x+3B．y=﹣

x+2C．y=3x+2D．y=x+1

8．下列直线不经过第二象限的是（　　）

A．y=﹣3x+1B．y=3x+2C．y=x﹣1D．y=﹣2x﹣1

9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（　　）

A．

B．0C．﹣

D．﹣2

11．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h

12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定

二、填空题

13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______．

14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为______．

15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元．

16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______．

17．一次函数y=1﹣5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______．

18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______．

19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：

（1）这是一次______米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；

（3）乙在这次赛跑中的速度是______米/秒．

三、解答题

20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣

．

（1）求这个函数的解析式；

（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？

为什么？

21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．

（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；

（2）求出当x=

时的函数值．

22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：

（1）y与x的增大而增大；

（2）图象经过二、三、四象限；

（3）图象与y轴的交点在x轴上方；

（4）图象过原点．

23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？

24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：

每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

　《第4章一次函数》

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．函数y=3x+1的图象一定经过点（　　）

A．（3，5）B．（﹣2，3）C．（2，7）D．（4，10）

【解答】解：

A、把x=3代入y=3x+1，解得y=10，所以图象不经过点（3，5），

B、把x=﹣2代入y=3x+1，解得y=﹣5，所以图象不经过点（﹣2，3），

C、把x=2代入y=3x+1，解得y=7，所以图象经过点（2，7），

D、把x=4代入y=3x+1，解得y=13，所以图象不经过点（4，10）．

故选C．

2．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（　　）

A．π、R是变量，2是常量B．R是变量，π是常量

C．C是变量，π、R是常量D．C、R是变量，2、π是常量

【解答】解：

R是变量，2、π是常量．

故选：

D．

3．下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数是一次函数

B．一次函数是正比例函数

C．变量x，y，y是x的函数，但x不是y的函数

D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数

【解答】解：

正比例函数是一次函数，故A正确，B错误．

变量x，y，y是x的函数，x是y的函数，故C错误．

正比例函数是一次函数，一次函数也不是正比例函数，故D错误．

故选A．

4．下列函数关系式：

①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④

．其中一次函数的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①y=﹣x是一次函数；

②y=2x+11是一次函数；

③y=x2+x+1是二次函数；

④

是反比例函数．

故选B．

5．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；

B、也不对；

C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．

故选C．

6．函数值y随x的增大而减小的是（　　）

A．y=1+xB．y=

x﹣1C．y=﹣x+1D．y=﹣2+3x

【解答】解：

A、k=1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；

B、k=

＞0，y随x的增大而增大，故B错误；

C、k=﹣1＜0，y随x的怎大而减小，故C正确；

D、k=3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；

故选：

C．

7．直线y=kx+b经过A（0.2）和B（3.0）两点，那么这个一次函数关系式是（　　）

A．y=2x+3B．y=﹣

x+2C．y=3x+2D．y=x+1

【解答】解：

根据题意得

，解得

，

所以一次函数解析式为y=﹣

x+2．

故选B．

8．下列直线不经过第二象限的是（　　）

A．y=﹣3x+1B．y=3x+2C．y=x﹣1D．y=﹣2x﹣1

【解答】解：

A、∵一次函数y=﹣3x+1中，k=﹣3，b=1，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故本选项错误；

B、∵一次函数y=3x+2中，k=3，b=2，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故本选项错误；

C、∵一次函数y=x﹣1中，k=1，b=﹣1，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；

D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中，k=﹣2，b=﹣1，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，故本选项错误．

故选C．

9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（　　）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

【解答】解：

∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，

∴k＞0，

∵函数的图象与y轴的正半轴相交，

∴b＞0．

故选A．

10．如果y=x﹣2a+1是正比例函数，则a的值是（　　）

A．

B．0C．﹣

D．﹣2

【解答】解：

由正比例函数的定义可得：

﹣2a+1=0，

解得：

a=

，

故选：

A．

11．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离ykm与已用时间xh之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h

【解答】解：

小敏从相遇到B点用了2.8﹣1.6=1.2小时，

所以小敏的速度=

=4（千米/时），

小聪从B点到相遇用了1.6小时，

所以小聪的速度=

=3（千米/时）．

故选：

D．

12．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定

【解答】解：

∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上，

∴得到方程组：

，

解得：

，

∴y1=8x+4．

∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上，

∴得到方程组为

，

解得：

．

∴y2=4x+8．

当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16，

∴y1＞y2．

故选A．

二、填空题

13．已知函数y=3x﹣6，当x=0时，y=　﹣6　；当y=0时，x=　2　．

【解答】解：

把x=0代入函数y=3x﹣6得：

y=﹣6；

把y=0代入函数y=3x﹣6

得：

3x﹣6=0，

解得x=2．

14．已知一直线经过原点和P（﹣3，2），则该直线的解析式为　y=﹣

x　．

【解答】解：

设正比例函数的解析式为y=kx，

∵直线经过原点和P（﹣3，2），

∴2=﹣3k，解得k=﹣

，

∴该直线的解析式为y=﹣

x．

故答案为y=﹣

x．

15．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分以内话费为3.6元，请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费　6　元．

【解答】解：

由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元．

16．已知一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是　k＞1　．

【解答】解：

∵一次函数y=（k﹣1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，

∴k﹣1＞0，即k＞1．

故答案为k＞1．

17．一次函数y=1﹣5x经过点（0，　1　）与点（　

　，0），y随x的增大而　减小　．

【解答】解：

当x=0时，y=1﹣5x=1；当y=0时，1﹣5x=0，解得x=

，

所以一次函数y=1﹣5x经过点（0，1）和点（

，0），

因为k=﹣5＜0，

所以y随x的增大而减小．

故答案为1，

，减小．

18．一次函数y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=　﹣1　．

【解答】解：

∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）和y=（m﹣1）x+m2﹣3的图象与y轴分别交于点P和点Q，

∴P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3）

又∵P点和Q点关于x轴对称

∴可得：

1﹣m=﹣（m2﹣3）

解得：

m=2或m=﹣1．

∵y=（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，

∴m2﹣4≠0，

∴m≠±2，

∴m=﹣1．

故答案为：

﹣1．

19．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：

（1）这是一次　100　米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是　甲　；

（3）乙在这次赛跑中的速度是　8　米/秒．

【解答】解：

分析图象可知：

（1）这是一次100米赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是甲；

（3）乙在这次赛跑中的速度是8米/秒．

三、解答题

20．已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是﹣

．

（1）求这个函数的解析式；

（2）点P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）在这个函数的图象上吗？

为什么？

【解答】解：

（1）设正比例函数的解析式为y=kx，

∴k=

，

∵点P的纵坐标与横坐标的比值是﹣

．

∴k=﹣

，

∴正比例函数的解析式为y=﹣

x；

（2）∵当x=10时，y=﹣

×10=﹣

≠﹣12，当x=﹣3时，y=y=﹣

×（﹣3）=

≠36，

∴P1（10，﹣12），P2（﹣3，36）不在这个函数的图象上．

21．如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．

（1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值；

（2）求出当x=

时的函数值．

【解答】解：

（1）由图可得：

A（﹣1，3），B（2，﹣3），

将这两点代入一次函数y=kx+b得：

，

解得：

∴k=﹣2，b=1；

（2）将x=

代入y=﹣2x+1得：

y=﹣2．

22．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：

（1）y与x的增大而增大；

（2）图象经过二、三、四象限；

（3）图象与y轴的交点在x轴上方；

（4）图象过原点．

【解答】解：

（1）由题意，得2a+4＞0，

∴a＞﹣2，

故当a＞﹣2，b为任意实数时，y随x的增大而增大；

（2）由题意，得

，

∴当a＜﹣2，b＜3时，图象过二、三、四象限；

（3）由题意得

，得

，

所以，当a≠﹣2，b＞3时，图象与y轴的交点在x轴上方；

（4）当a≠﹣2，b=3时，图象过原点．

23．判断三点A（1，3），B（﹣2，0），C（2，4）是否在同一直线上，为什么？

【解答】解：

设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b

∴

，

解得

，

∴y=x+2，

当x=2时，y=4

∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．

24．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜．

【解答】解：

（1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入，

解得k=

，b=29，∴

，

又24×60×30=43200（min）

∴

（0≤x≤43200），

同样求得

；

（2）当y1=y2时，

；（5分）

当y1＜y2时，

．

所以，当通话时间等于96

min时，两种卡的收费相等，

当通话时间小于

mim时，“如意卡便宜”，

当通话时间大于

min时，“便民卡”便宜．（8分）

25．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：

每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）．

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

【解答】解：

（1）未超出7立方米时：

y=x×（1+0.2）=1.2x；

超出7立方米时：

y=7×1.2+（x﹣7）×（1.5+0.4）=1.9x﹣4.9；

（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元．

当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，

比7立方米多5.7元．

8.4×50=420元，

还差541.6﹣420=121.6元，

121.6÷5.7=21.33．

所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户．

附另解：

设未超过7m3的有x户，则超过7m3的有（50﹣x）户

由题意得：

某户用水7立方米时，水费8.4元．

10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，

可列不等式：

8.4x+14.1（50﹣x）＞541.6，

解得x＜28，

x最大可取27．