最新北师大版八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案.docx

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最新北师大版八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案

《第4章一次函数》

一、选择题：

1．下列函数

（1）y=πx；

（2）y=2x﹣1；（3）y=

；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（　　）

A．2B．﹣2C．±2D．任意实数

3．一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（　　）

A．y=﹣4x+1B．y=2（x﹣3）+6C．y=3（2﹣x）+6D．

6．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=2x+3B．y=2x﹣3C．y﹣3=2x+3D．y=3x﹣3

7．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（　　）

A．（﹣5，4）B．（﹣3.5，1）C．（4，20）D．（﹣3，0）

8．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定

9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x+10C．y=﹣x﹣6D．y=﹣x﹣10

10．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　）

A．y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）

C．y=﹣2x+40（10＜x＜20）D．y=﹣2x+40（0＜x＜20）

二、填空题：

11．已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：

______．（写出一个符合条件的解析式即可）

12．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是______．

13．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是______．

14．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=______．

15．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=______．

16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=______．

17．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是______．

三、解答下列各题

18．用图象法解方程组

．

19．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k为何值时，图象经过原点；

（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

（4）k为何值时，y随x增大而减小．

20．如图，一次函数

的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

21．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：

5，求k和b的值．

《第4章一次函数》

参考答案

一、选择题：

1．下列函数

（1）y=πx；

（2）y=2x﹣1；（3）y=

；（4）y=22﹣x；（5）y=x2﹣1中，一次函数的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

（1）y=πx是正比例函数，是特殊的一次函数；

（2）y=2x﹣1是一次函数；

（3）y=

是反比例函数；

（4）y=22﹣x是一次函数；

（5）y=x2﹣1是二次函数．

故选：

B．

2．若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是（　　）

A．2B．﹣2C．±2D．任意实数

【解答】解：

根据题意得：

；

得：

m=﹣2．

故选B．

3．一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解答】解：

一次函数y=kx+b中，k＜0，b＞0，

那么它的图象经过一、二、四象限，

则不经过第三象限．

故选C．

4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

当m＞0，函数y=mx+m的图象在一，二，三象限；

当m＜0时，函数y=mx+m的图象在二，三，四象限．

故选D．

5．下列函数中，是正比例函数且y随x增大而减小的是（　　）

A．y=﹣4x+1B．y=2（x﹣3）+6C．y=3（2﹣x）+6D．

【解答】解：

∵正比例函数的形式为y=kx，

并且y随x增大而减小，

∴k＜0，

故选D．

6．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y=2x+3B．y=2x﹣3C．y﹣3=2x+3D．y=3x﹣3

【解答】解：

y﹣3与x成正比例，即：

y=kx+3，

且当x=2时y=7，则得到：

k=2，

则y与x的函数关系式是：

y=2x+3．

故选A．

7．下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（　　）

A．（﹣5，4）B．（﹣3.5，1）C．（4，20）D．（﹣3，0）

【解答】解：

A、当x=﹣5时，y=2×（﹣5）+6=﹣4≠4，故本选项错误；

B、当x=﹣3.5时，y=2×（﹣3.5）+6=﹣1≠1，故本选项错误；

C、当x=4时，y=2×4+6=14≠20，故本选项错误；

D、当x=﹣3时，y=2×（﹣3）+6=0，故本选项正确．

故选D．

8．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定

【解答】解：

∵直线y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，

∴此函数中y随x的增大而减小，

∵3＞﹣2，

∴y1＜y2．

故选B．

9．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x+10C．y=﹣x﹣6D．y=﹣x﹣10

【解答】解：

∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，

∴k=﹣1，

则即一次函数的解析式为y=﹣x+b．

∵直线过点（8，2），

∴2=﹣8+b，

∴b=10．

∴直线l的解析式为y=﹣x+10．

故选B．

10．等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（　　）

A．y=﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y=﹣0.5x+20（10＜x＜20）

C．y=﹣2x+40（10＜x＜20）D．y=﹣2x+40（0＜x＜20）

【解答】解：

根据三角形周长等于三边之和可得：

2y=40﹣x

∴y=20﹣0.5x，

又∵x为底边，

∴

，

解得：

0＜x＜20．

故选A．

二、填空题：

11．已知一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减少．请写出一个符合条件的一次函数的解析式：

　y=﹣x+3（不唯一）　．（写出一个符合条件的解析式即可）

【解答】解：

设一次函数为y=kx+b，

∵y随x的增大而减少，

∴k＜0，

∴y=﹣x+b，

∵图象过点（1，2），

∴﹣1+b=2，

b=3，

∴一次函数解析式为：

y=﹣x+3．

故答案为：

y=﹣x+3．

12．一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是　（3，0）　，与y轴交点坐标是　（0，6）　．

【解答】解：

当y=0时，x=3；当x=0时，y=6．

∴一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交点坐标是（3，0），与y轴交点坐标是（0，6）．

13．直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是　6　．

【解答】解：

∵直线y=3x+6与两坐标轴的交为（0，6），（﹣2，0），

∴直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积=

×6×2=6．

故答案为：

6．

14．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=　

　．

【解答】解：

令2x+3=0，则x=﹣

，

把x=﹣

代入方程3x﹣2b=0

得：

3×（﹣

）﹣2b=0，

解得：

b=﹣

．

15．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=　﹣1　．

【解答】解：

根据题意得k﹣1≠0，|k|=1

则k≠1，k=±1，

即k=﹣1．

故答案为：

﹣1

16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=　﹣2　．

【解答】解：

设该直线解析式为y=kx+b，

则b=8，﹣4k+b=0，

解得：

k=2，

∴y=2x+8，

当y=4时，x=﹣2．

故答案为：

﹣2．

17．已知直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，则该直线解析式是　y=3x+9　．

【解答】解：

根据题意，将直线y=3x﹣3向左平移4个单位后，得：

y=3（x+4）﹣3=3x+12﹣3=3x+9，

即该直线的解析式为：

y=3x+9．

三、解答下列各题

18．用图象法解方程组

．

【解答】解：

由题意得，两函数图象如下图：

由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），

∴方程组

的解为

．

19．已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k为何值时，图象经过原点；

（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

（4）k为何值时，y随x增大而减小．

【解答】解：

（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，

∴﹣3k2+12=0，

∴

，

∴k=﹣2；

（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），

∴﹣3k2+12=9，

∴k=1或k=﹣1；

（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，

∴k﹣2=﹣2，

∴k=0；

（4）∵一次函数为减函数，

∴k﹣2＜0，

∴k＜2．

20．如图，一次函数

的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边作等边△ABC．

（1）求C点的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【解答】解：

（1）如图所示：

作一直线垂直平分AB，

因为一次函数

的图象与x轴、y轴交于点A、B，

可求得A（

，0），B（0，1），

AB中点D（

，

），

直线l的斜率为k=

，

所以设直线l的解析式为：

y=

x+b，

直线经过（

，

），所以b=﹣1，

所以直线解析式为：

y=

，

因为AQ=

，BQ=1，所以∠ABQ=60°，

所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，﹣1），

又因为另一点C与（0，﹣1）关于D对称，计算可得点C坐标（

，2），

所以点C的坐标为（0，﹣1），（

，2）

（2）三角形面积求法为：

×底×高，

△ABC的面积=

=

．

21．如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？

【解答】解：

（1）平均速度=

=

km/min；

（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t=16﹣9=7min．

（3）设函数关系式为S=kt+b，

将（16，12），C（30，40）代入得，

，

解得

．

所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S=2t﹣20．

22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；

（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：

5，求k和b的值．

【解答】解：

（1）由题意知：

直线y=kx+b（k≠0）必过C点，

∵C是OA的中点，

∴直线y=kx+b一定经过点B，C，把B，C的坐标代入可得：

，

解得k=﹣2，b=2；

（2）∵S△AOB=

×2×2=2，

∵△AOB被分成的两部分面积比为1：

5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：

2×2×

=

，

当y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x+2相交时：

当y=

时，直线y=﹣x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是﹣x+2=

，

∴x=

，

即交点的坐标为（

，

），

又根据C点的坐标为（1，0），可得：

，

∴

，

当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，

），又有C点的坐标（1，0），可得：

，

∴

，

因此：

k=2，b=﹣2或k=﹣

，b=

．