四川省各地中考数学压轴题集锦.docx

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四川省各地中考数学压轴题集锦

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2009 年四川省各地中考数学压轴题集锦

189．（四川省成都市）如图，

ABC 内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙O

交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中

点，连结 OG．

（1）判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；

（2）求证：

AE＝BF；

（3）若 OG·DE＝3（2－2 ），求⊙O 的面积．

190．（四川省成都市）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝a（x＋1）2＋c（ a＞0）与 x

轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，其顶点为 M．若直线 MC 的函数

表达式为 y＝kx－3，与 x 轴的交点为 N，且 cos∠BCO＝ 3 10 ．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC 为一

条直角边的直角三角形？

若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物

线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

向下最多可平移 y

多少个单位长度？

O1x

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191．（四川省自贡市）已知抛物线 y＝ax 2＋4ax－c（a≠0）与 y 轴正半轴的交点为 A，顶点

D 在 x 轴上且 OD＝2OA．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 P 是抛物线对称轴上的一点，且△AOP 绕点 P 顺时针旋转 90°后，点 A 落在抛物线

上，求旋转后△AOP 三个顶点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 B，使得以 AB 为直径的圆恰好经过抛物线的顶点 D ？

若存在，

求点 B 的坐标和该圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．

192．（四川省绵阳市）如图甲，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 在第一象限内，

E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF＝90 ，使 EF 交矩形的外角平分线 BF 于点 F，

设 C（m，n）．

（1）若 m＝n 时，如图乙，求证：

EF＝AE；

（2）若 m≠n 时，如图丙，试问边 OB 上是否还存在点 E，使得 EF＝AE？

若存在，请求出

点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若 m＝tn（t ＞1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF＝（t＋1）AE 成立？

并求

出点 E 的坐标．

y y

C C

OEBx

甲

O E B x O E B

乙丙

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193．（四川省德阳市）如图，已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）若 E 是抛物线上一点，且直线 CE 将四边形 ACDB 分成面积的两部分，求直线 CE 的

解析式；

（3）若直线 y＝m（－2＜ m ＜0）与线段 AC，BC 分别相交于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在

点

，使DNQ 为等腰直角三角形？

若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．

A O

B x

194．（四川省资阳市）如图，已知抛物线y＝

x －2x＋1 的顶点为 P，A 为抛物线与 y 轴的

交点，过 A 与 y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为 B，与抛物线对称轴交于点 O′，过点 B

和 P 的直线 l 交 y 轴于点 C，连结 O′C，将△ACO′ 沿 O′C 翻折后，点 A 落在点 D 的位置．

（1）求直线 l 的函数解析式；

（2）求点 D 的坐标；

（3）抛物线上是否存在点 Q，使得 S△DQC ＝

DPB ？

若存在，求出所有符合条件的点 Q 的坐

标；若不存在，请说明理由．

O′ l

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195．（四川省广安市）如图，已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交

于点 C．其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 OA、OC 的长（OA＜

OC）是方程 x 2－5x＋4＝0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x＝1．

（1）求 A、B、C 三点的坐标；

（2）求此抛物线的解析式；

（3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、B 不重合），过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点

E，连结 CD，设 BD 的长为

，CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变

量 m 的取值范围．S 是否存在最大值？

若存在，求出最大值并求此时 D 点坐标；若不存在，

请说明理由．

A O D B

（

196．四川省雅安市）如图，已知抛物线 y＝ax 2＋bx－4 与直线 y＝x 交于点 A、B 两点，A、

B 的横坐标分别为－1 和 4．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若平行于 y 轴的直线 x＝m（0＜m＜ 5 ＋1）与抛物线交于点 M，与直线 y＝x 交于

点 N，交 x 轴于点 P，求线段 MN 的长（用含 m 的代数式表示）．

（3）在

（2）的条件下，连接 OM、BM，是否存在 m 的值，使得△BOM 的面积 S 最大？

若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由．

x＝m

y＝x

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197．（四川省乐山市）如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6 厘米，DC＝4

厘米，BC 的坡度 i＝3 :

4．动点 P 从 A 出发以 2 厘米/秒的速度沿 AB 方向向点 B 运动，动

点 Q 从点 B 出发以 3 厘米/秒的速度沿 B→C→D 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当

其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为 t 秒．

（1）求边 BC 的长；

（2）当 t 为何值时，PC 与 BQ 相互平分；

（3）连结 PQ ，设△PBQ 的面积为 y，探求 y 与 t 的函数关系式，

求 t 为何值时，y 有最大值？

最大值是多少？

198．（四川省乐山市）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x 轴交于 A、B 两

点，D 为抛物线的顶点，O 为坐标原点．若 OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程 x 2－4x＋3

＝0 的两根，且∠DAB＝45°．

（1）求抛物线对应的二次函数解析式；

（2）过点 A 作 AC⊥AD 交抛物线于点 C，求点 C 的坐标；

（3）在

（2）的条件下，过点 A 任作直线 l 交线段 CD 于点 P，点 C、D 到直线 l 的距离分

别为 d1、d2，试求 d1＋d2 的最大值．

AOB

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199．（四川省眉山市）如图，已知直线 y＝

x＋1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 D，抛物

线 y＝

x ＋bx＋c 与直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）动点 P 在 x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点 P 的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上找一点 M，使|AM－MC|的值最大，求出点 M 的坐标．

DOBC

200．（四川省泸州市）如图，已知二次函数 y＝－x ＋bx＋c（c＜0）的图象与 x 轴的正半

轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且 OC 2＝OA·OB．

（1）求 c 的值；

（2

ABC 的面积为 3，求该二次函数的解析式；

（3）设 D 是

（2）中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点 P，使

△ PBD 的周长最小？

若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

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201．（四川省达州市）如图，抛物线 y＝a（x＋3）（x－1）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点

B 右侧），过点 A 的直线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（－2，6）．

（1）求 a 的值及直线 AC 的函数关系式；

（2）P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N．

①求线段 PM 长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点

，使得CMP 与△APN 相似？

如果存在，请直接

写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．

BNA

202．（四川省凉山州）如图，已知抛物线 y＝x 2＋bx＋c 经过 A（1，0），B（0，2）两点，

顶点为 D．

（1）求抛物线的解析式；

（

）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90°后，点 B 落到点 C 的位置，将抛物线沿 y 轴平移后经

过点 C，求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设

（2）中平移后，所得抛物线与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1，若点 N 在平移后的抛

物线上，且满足△NBB1 的面积是△NDD1 面积的 2 倍，求点 N 的坐标．

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203．（四川省攀枝花市）如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a ≠0）与 x 轴交于 A、B 两点（A

在 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，直线 CD 与 x 轴的交点为 E，解析式为 y＝－

x－3，线段 CD 的长为 2 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若平行于 x 轴的直线与抛物线交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该

圆的半径；

（3）如图 2，F 是 y 轴上一点，且 AF∥CD，在抛物线上是否存在点 P，使直线 PB 恰好将

四边形 AECF 的周长和面积同时平分？

如果存在，请求出 P 点的坐标；如果不存在，请说

明理由．

AOBEAOB

图 1图 2

204．（四川省宜宾市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x

轴的正半轴上，BC∥OA，OC＝AB．tan∠BAO＝

，点 B 的坐标为（7，4）．

（1）求点 A、C 的坐标；

（2）求经过点 O、B、C 的抛物线的解析式；

（3）在第一象限内（）中的抛物线上是否存在一点 P，使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平

行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？

若存在，请求出点 P 的横坐标；若不存在，请

说明理由．

OAx

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205．四川省遂宁市）如图，以 BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A，BM 平分∠ABC

交 AC 于点 M，AD⊥BC 于点 D，AD 交 BM 于点 N，ME⊥BC 于点 E，AB 2＝AF AC，cos∠ABD

（

）求证：

ANM≌△ENM；

（2）求证：

FB 是⊙O 的切线；M

（3）证明四边形 AMEN 是菱形，并求该菱形的面积 S．N

D OE

（

204．四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点 D（0，

3 ），且顶点 C 的横坐标为 4，

该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA＋PD 最小，求出点 P 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点

，使QAB 与△ABC 相似？

如果存在，求出点 Q 的坐标；如

果不存在，请说明理由．y

O AB

207．（四川省内江市）如图所示，已知点 A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且 t＞0，tan∠

BAC＝3，抛物线经过 A、B、C 三点，点 P（2，m）是抛物线与直线 l：

y＝k（x＋1）的一个交

点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）对于动点 Q（1，n），求 PQ＋QB 的最小值；

（3）若动点 M 在直线 l 上方的抛物线上运动，求△AMP 的边 AP 上的高 h 的最大值．

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208．（四川省巴中市）如图，已知

OAB 的斜边 OA 在 x 轴的正半轴上，直角顶点 B 在

第一象限，OA＝10，OB＝ 4 5 ，抛物线经过 O、A、B 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线恰好位于直线 AB 的下方，求抛物线向下平

移的距离，并求此时直线 OB 被抛物线截得的线段 MN 的长；

（3）在抛物线上是否存在点 P，使得∠OPA 为钝角？

若存在，求出点 P 的横坐标的取值范

围；若不存在，请说明理由．

209．（四川省南充市）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A（3，3）．

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点 B（6，m），求 m 的值和这个一次函

数的解析式；

（3）第

（2）问中的一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二

次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形 OECD 的面积 S1

与四边形 OABD 的面积 S 满足：

S1＝

S ？

若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．

O 3 C 6 x

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