奥数.docx

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奥数

（1）某小学学生中38是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？

328÷（1-38-38）=1312人

（2）有两袋米，甲比乙少18千克。

如果再从甲倒入乙6千克，这时甲的米是乙的58,甲原来有多少千克米？

（18+6×2）÷（1-58）-30=50千克

（3）一项工程，甲单独做12天可以完成。

如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完。

若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？

（1-3/12）÷6=1/8

（1-6/12）÷1/8=4天

（4）食堂有一批大米，用去总重量的23后，又运进260千克，现存大米比原来还多15，现存大米多少千克？

260÷[1+15-（1-23）]=300千克

（5）加工一批零件，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成。

两人同时加工完成任务时，甲比乙多做24个。

这批零件有多少个？

1÷（1/3+1/4）=12/7

24÷12/7÷（1/3-1/4）=168个

（6）一个半圆的周长是102.8厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？

102.8÷5.14=20

20×20×3.14÷2=628平方厘米

（7）甲、乙两班各有一个图书室，共有296本书。

已知甲班图书的513和乙班图书的14合在一起是95本，那么甲班图书有多少本？

（95-296×14）÷（513-14）=156本

（8）一项工作,甲乙两队合作9天完成,乙丙两队合作12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需多少天完成？

1÷[（19+112+118）÷2]=8天

（9）一项工程，甲单独做10日可完成，乙单独做15日可完成。

今甲、乙合作，但因乙休息了若干日，则用了8日完成。

问乙休息了几日？

8-（1-8/10）÷1/15=5

（10）对于一个自然数，如果具有这样的性质就称为”破坏数”：

把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被＋1整除。

那么有多少个不大于10的破坏数？

解：

6个（1,3,4,5,7,9）。

（11）如图所示的加法算式中，△盖住的都是质数数字，□盖住的都是合数数字。

要使两个加数的差尽可能小，那么较大的那个加数是多少？

△□□△1

＋△□△1□

1010△□

解：

74218（26821＋74218=101039）。

（12）从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0？

解：

24个（20＋4=24）。

（13）已知能被18整除，那么的最小值是多少？

解：

4个（7×4＋8=36满足能被9整除）。

（14）已知和是小于100的自然数，并且满足，则=_____。

解：

17（＝3，＝14）。

（15）两个素数、互不相等，已知的平方的2倍有4个约数，那么的平方的4倍有多少个约数？

解：

9个（首先可验证得即为2，则为奇数，根据约数个数公式可得）。

（16）150枝笔至少要装在几个盒子里才能保证150以内的枝数都可以用若干个盒子凑齐，而不必打开盒子？

答案：

因150=1+2+4+8+16+32+64+23

故至少要装在8个盒子里.

（17）1、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路。

问：

从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？

分析：

事实上，从甲到丁是分三步走的。

第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法。

所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）。

（18）在前2000个自然数中，含有数码1的数有多少个？

分析：

1271个。

提示：

不含数码1的一位数有8个，两位数有8×9＝72（个），三位数有8×92=648（个）。

（19）学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。

那么，至少多少个学生中一定有两人所借的图书属于同一种？

分析：

从三种图书中任意借两本有6种借法。

6＋1＝7，由抽屉原理可知，至少7个学生种有两人所借图书种类完全相同。

（20）6、证明：

任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

分析：

把自然数按照除以5的余数分成5个剩余类，即5个抽屉.任取6个自然数，根据抽屉原理，至少有两个数属于同一剩余类，即这两个数除以5的余数相同，因此它们的差是5的倍数。

（21）在200位学生中，在同一个月过生日的最少有多少人?

分析：

一年中有12个月，要把200位学生的生日放进这12个月中．即学生的生日作为“苹果”，月份作为“抽屉”，将200个苹果放进12个抽屉中，形成一个抽屉原则问题．200=16×12+8．平均每个“抽屉”放入16个“苹果”后，还剩8个苹果．那么至少有一个抽屉要再放1个苹果．那么最差的情形也会有8个抽屉放16+1=17个苹果，4个抽屉放16个苹果，即至少有17个苹果在同一抽屉里．所以在同一个月过生日的最少有17人．

（22）一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少有多少个？

提示：

这道题意思说：

一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数如果加上1可以被2、3、4、5、6整除，也就是说这个数加1后是2×3×4×5×6的倍数，又因为题目要求最小的个数，即2×3×4×5×6的1倍数，所以这堆苹果有：

2×3×4×5×6—1＝719（个）．

1，客车和货车分别从东西两城同时相对开出，如果两车相遇后继续前进，那么当客车行驶了全程的80%时，货车正好行驶了全程的三分之二，辆车相距336千米，东西两城相距多少千米？

2，甲乙两个运输队要向灾区运进一批救灾物资，甲队每天能运64.4吨，比乙队每天多运75%,如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的50%时，就比乙队多运了138吨，这批救灾物资一共有多少吨？

提问者：

风似感悟-试用期一级最佳答案

1，客车和货车分别从东西两城同时相对开出，如果两车相遇后继续前进，那么当客车行驶了全程的80%时，货车正好行驶了全程的三分之二，辆车相距336千米，东西两城相距多少千米？

当客车行驶了全程的80%时，货车正好行驶了全程的三分之二

此时两车共行了总路程的

80％＋2/3＝22/15

超过总路程的

22/15－1＝7/15

东西两城相距

336÷7/15＝720千米

2，甲乙两个运输队要向灾区运进一批救灾物资，甲队每天能运64.4吨，比乙队每天多运75%,如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的50%时，就比乙队多运了138吨，这批救灾物资一共有多少吨？

乙每天运

64.4÷（1＋75％）＝36.8吨

甲比乙每天多运

64.4－36.8＝27.6吨

当甲队运了全部救灾物资的50%时，运了

138÷27.6＝5天

甲5天运

64.4×5＝322吨

这批救灾物资一共有

322÷50％＝644吨

1.按规律排列的一窜数,2,5,9,14,20,27……这窜数的地2006个数是多少?

a2006=a2005+2007

a2005=a2004+2006

...

...

...

a2=a1+3

将上述式子相加,得a2006=a1+3+4+...+2007=2+2010/2*2005=2015027

2.

1、一个5*5*5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1*1*1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体。

那么，可组成的长方体的体积最大是多少？

2、将一平面去截一个立方体，把立方体截成两个部分，截口是一个矩形的。

问：

这两个部分各是几个面围成的？

（所有可能需全部写出）

3、能不能用9个1*4的长方形卡片拼成一个6*6的正方形？

4、求下式约简后的分母：

（1*2*3*…*999*1000）/（6*6*…*6）500个6

5、求1~1000中能被2或3或5整除的数的个数。

6、求下式的整数部分：

7000/（11*22+12*33+13*44+14*55+15*66+16*77+17*88）

7、一条单线铁路全长240千米，每隔20千米有一个会车站（当两车相遇时，一车停在会车站内，另一车可通过）。

甲、乙两列火车同时从两端出发，甲车每小时行75千米，乙车每小时行45千米。

为保证快车正点运行，慢车应给快车让路。

为使等候时间尽量短，乙车应在出发后的第几个会车站等候甲车通过？

8、计算：

（696969*696696）/（969969*969696）

9、甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的甲、丙又合修了5天才完成。

问：

甲、乙、丙独修各需多少天？

10、有一堆含水量14.5%的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10%，现在这堆煤的重量是原来的百分之几？

一、列简易方程解应用题

10x+1，从而有

3（105+x）=10x+1，

7x＝299999，

x＝42857。

答：

这个六位数为142857。

说明：

这一解法的关键有两点：

示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；

（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。

因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。

例2有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

问：

队伍有多长？

分析：

这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。

如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。

解：

设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得

2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。

解得x＝500。

推知队伍长为

（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：

队伍长为600米。

说明：

在设未知数时，有两种办法：

一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。

对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。

例3铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

分析：

本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。

火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。

如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

解：

设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得

（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。

所以火车的车身长为

（14-1）×22=286（米）。

答：

这列火车的车身总长为286米。

例4如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。

当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？

分析：

这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。

解：

设追上甲时乙走了x分。

依题意，甲在乙前方

3×90=270（米），

故有

72x＝65x+270。

由于正方形边长为90米，共四条边，故由

可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA边上。

答：

当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上。

例5一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。

已知船在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2∶1。

某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用9时。

问：

甲、乙两港相距多少千米？

分析：

这是流水中的行程问题：

顺水速度=静水速度+水流速度，

逆水速度=静水速度-水流速度。

解答本题的关键是要先求出水流速度。

解：

设甲、乙两港相距x千米，原来水流速度为a千米/时根据题意可知，逆水速度与顺水速度的比为2∶1，即

（8-a）∶（8＋a）＝1∶2，

再根据暴雨天水流速度变为2a千米/时，则有

解得x=20。

答：

甲、乙两港相距20千米。

例6某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站。

他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行。

如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？

赶到火车站，每人步行时间应该相同，乘车时间也相同。

设每人步行x时，客车能否在115分钟完成。

解：

把150人分三批，每批50人，步行速度为4千米/时，汽车速度为

解得x＝1.5（时），即每人步行90分，乘车25分。

三批人5时同时出发，第一批人乘25分钟车到达A点，下车步行；客车从A立即返回，在B点遇上步行的第二批人，乘25分钟车，第二批人下车步行，客车再立即返回，又在C点遇到步行而来的第三批人，然后把他们直接送到火车站。

如此安排第一、二批人按时到火车站是没问题的，第三批人是否正巧可乘25分钟车呢？

必须计算。

次返回的时间是20分，同样可计算客车第二次返回的时间也应是20分，所以当客车与第三批人相遇时，客车已用25×2＋20×2=90（分），还有115-90=25（分），正好可把第三批人按时送到。

因此可以按上述方法安排。

说明：

列方程，解出需步行90分、乘车25分后，可以安排了，但验算不能省掉，因为这关系到第三批人是否可以按时到车站的问题。

通过计算知第三批人正巧可乘车25分，按时到达。

但如果人数增加，或者车速减慢，虽然方程可以类似地列出，却不能保证人员都按时到达目的地。

二、引入参数列方程解应用题

对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

例7某人在公路上行走，往返公共汽车每隔4分就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分就有一辆从背后超过此人。

如果人与汽车均为匀速运动，那么汽车站每隔几分发一班车？

分析：

此题看起来似乎不易找到相等关系，注意到某人在公路上行走与迎面开来的车相遇，是相遇问题，人与汽车4分所行的路程之和恰是两辆相继同向行驶的公共汽车的距离；每隔6分就有一辆车从背后超过此人是追及问题，车与人6分所行的路程差恰是两车的距离，再引进速度这一未知常量作参数，问题就解决了。

解：

设汽车站每隔x分发一班车，某人的速度是v1，汽车的速度为v2，依题意得

由①②，得

将③代入①，得

说明：

此题引入v1，v2两个未知量作参数，计算时这两个参数被消去，即问题的答案与参数的选择无关。

本题的解法很多，可参考本丛书《五年级数学活动课》第26讲。

例8整片牧场上的草长得一样密，一样地快。

已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天。

如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？

分析：

本题中牧场原有草量是多少？

每天能生长草量多少？

每头牛一天吃草量多少？

若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程。

若能消去a，b，c，便可解决问题。

解：

设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有

②-①，得

36b=120C。

④

③-②，得

96xc=1800c＋36b。

⑤

将④代入⑤，得

96xc＝1800c+120c。

解得x=20。

答：

有20头牛。

例9从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。

一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。

车从甲地开往乙从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？

解：

从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路。

设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得

①＋②，得

将y=210－x代入①式，得

解得x＝140。

答：

甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路。

三、列不定方程解应用题

有些应用题，用代数方程求解，有时会出现所设未知数的个数多于所列方程的个数，这种情况下的方程称为不定方程。

这时方程的解有多个，即解不是唯一确定的。

但注意到题目对解的要求，有时，只需要其中一些或个别解。

例10六

（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。

男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。

如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？

解：

设该班有x个男生和y个女生，于是有

4x+3.25y=3.6（x+y），

化简后得8x=7y。

从而全班共有学生

在大于30小于50的自然数中，只有45可被15整除，所以

推知x＝21，y=24。

答：

该班有21个男生和24个女生。

例11小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。

小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套10次共得61分。

问：

小明至多套中小鸡几次？

解：

设套中小鸡x次，套中小猴y次，则套中小狗（10-x-y）次。

根据得61分可列方程

9x+5y+2（10-x-y）=61，

化简后得7x=41－3y。

显然y越小，x越大。

将y=1代入得7x=38，无整数解；若y=2，7x=35，解得x=5。

答：

小明至多套中小鸡5次。

例12某缝纫社有甲、乙、丙、丁4个小组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子；乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子；丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。

现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子）。

问：

7天中这4个小组最多可缝制多少套衣服？

分析：

不能仅按生产上衣或裤子的数量来安排生产，应该考虑各组生产上衣、裤子的效率高低，在配套下安排生产。

我们首先要说明安排做上衣效率高的多做上衣，做裤子效率高的多做裤子，才能使所做衣服套数最多。

一般情况，设A组每天能缝制a1件上衣或b1条裤子，它们的比为在安排A组尽量多做上衣、B组尽量多做裤子的情况下，安排配套生产。

这

的效率高，故这7天全安排这两组生产单一产品。

设甲组生产上衣x天，生产裤子（7-x）天，乙组生产上衣y天，生产裤子（7-y）天，则4个组分别共生产上衣、裤子各为6×7＋8x+9y（件）和11×7＋10（7－x）＋12（7-y）（条）。

依题意，得

42＋8x＋9y＝77＋70-10x＋84-12y，

令u＝42＋8x＋9y，则

显然x越大，u越大。

故当x=7时，u取最大值125，此时y的值为3。

答：

安排甲、丁组7天都生产上衣，丙组7天全做裤子，乙组3天做上衣，4天做裤子，这样生产的套数最多，共计125套。

说明：

本题仍为两个未知数，一个方程，不能有确定解。

本题求套数最多，实质上是化为“一元函数”在一定范围内的最值，注意说明取得最值的理由。