学年高中数学第一章导数及其应用16微积分基本定理讲义新人教A版选修22.docx

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学年高中数学第一章导数及其应用16微积分基本定理讲义新人教A版选修22

1.6微积分基本定理

1．微积分基本定理

（1）定理内容

如果f（x）是区间[a，b]上的

连续函数，并且F′（x）＝

f（x），那么

f（x）dx＝

F（b）－F（a）．

这个结论叫做微积分基本定理，又叫做

牛顿－莱布尼茨公式．

（2）定理的符号表示

f（x）dx＝F（x）|

＝

F（b）－F（a）．

2．定积分和曲边梯形面积的关系

设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则

（1）当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图①，则

f（x）dx＝

S上．

（2）当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图②，则

f（x）dx＝

－S下．

（3）当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图③，则

f（x）dx＝

S上－S下．

若S上＝S下，则

f（x）dx＝

0.

1．判一判（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）微积分基本定理中，被积函数f（x）是原函数F（x）的导数．（　　）

（2）应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.（　　）

（3）应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数．（　　）

答案　

（1）√　

（2）√　（3）√

答案　

（1）0　

（2）2　（3）2

拓展提升

求简单的定积分要注意的两点

（1）掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；