请勿删考纲工程力学知识内容与习题一920.docx
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请勿删考纲工程力学知识内容与习题一920
高等职业技术院校招生考试房屋建筑工程专业教材
工程力学
易门职业高级中学
执行主编：
宋柘杉
第一版前言
高等职业技术院校招生考试即“三校生”的高考，是为职业中学、职业中专、技校此三类学校中有进一步提升学历层次，获取更好教育资源的学生而特设的选拔性考试。
近年来随着职业教育的发展进步，报名参加考试的人员亦日益增多，然而各省区、各地情况不一，这项各省组织的省级考试，虽然有统一的考试大纲，却没有规定的教材，这造成各地学员的专业教材版本众多，五花八门，繁难不一，市场上也非常难找到与考试大纲内容相匹配的教材，与此同时这些学科教学资料极其匮乏，这给参加考试的学生和参与辅导的教师带来许多困难和不便，笔者经过最近五年对建筑类考生的教学辅导，深感有一本适合考生的教材的必需和紧迫，早有起草一本教材之念，然限于个人能力水平，迟迟不敢下手，恐遭人耻笑和诟病。
今年征订的此类教材因数量少等一些原因一直未到，与此同时学校领导高瞻远瞩地提出编撰一本教材的构想，同时在各方面给予大力支持，出于对今后本地报考此专业学生负责，着眼未来，遂下定决心根据《工程力学考试》大纲，对近年收集的资料精简和重组，编撰成册，以供今后此专业的学生使用，也了却个人多年的心愿。
本书包含理论力学中静力学内容和材料力学的基础内容，可供“三校生”建筑类考生专用，亦可作为机电类学生学习《工程力学》参考和自学者以及工程技术人员参考。
本书在编撰中得到来自易门职业高级中学校领导及教科室的大力支持，在此笔者深表感谢。
由于编者水平有限，书中不足之处在所难免，敬请读者批评指正。
编者
2012年3月
绪论
工程力学涉及众多的力学学科分支与广泛的工程技术领域。
是高等工科院校的一门重要基础课程，主要研究机械和结构的设计与计算的基本原理和基本方法。
本书所讨论的工程力学只是其中最基础的部分，涵盖“理论力学”中的“静力学”内容与“材料力学”大部分内容，
工程力学课程不仅与力学密切联系，而且紧密联系于广泛的工程实际。
20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大型桥梁。
高速列车以及大型水利工程、航空航天器等许多重大的工程度是在工程力学的指导下得以实现的。
工程力学的研究对象：
构件
构件—机械或工程结构的零部件。
构件要实现预定的功能，必须具备一定的承载能力。
工程静力学研究作用在物体上的力及其相互关系。
材料力学研究在外力的作用下，工程基本构件内部将产生什么样的力，这些力是怎样分布的，将发生什么样的变形，以及这些变形对于工程构件的正常工作将会发生什么影响。
构件的承载能力包括强度、刚度、稳定性三个方面的能力。
其中，强度指构件在外力作用下抵抗破坏的能力；刚度指构件在外力作用下抵抗变形的能力；稳定性指构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。
研究构件这三个方面的能力是材料力学的主要内容。
工程构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为失效或破坏。
工程构件的失效形式很多，但工程力学范畴内的失效可分为：
强度失效、刚度失效、和稳定性失效。
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。
刚度失效是指构件在外力作用下产生过量的弹性变形。
稳定性失效是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。
工程力学的分析模型：
刚体、变形体
实际工程构件受力后，几何尺寸都要发生改变，这种改变称为变形，这些构件都称为变形体。
当研究构件的受力时，在大多数情况下，变形都比较小，忽略这种变形对构件的受力分析不会产生影响，工程静力学中把这种变形体简化为不变形的刚体。
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。
静力学研究对象或说计算模型是刚体，其中刚体是受力不变形的物体，当我们讨论的问题与变形无关或影响很小时可以使问题简化；料力学研究对象主要是变形体。
第一篇静力学
第1章静力学基本概念及受力分析
学习要求：
1、深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2、深入理解静力学公理（或力的基本性质）。
3、掌握常见典型约束的性质及约束反力的确定。
4、掌握单个物体和物体系统的受力分析。
重点和难点
1、重点
（1）力、刚体、平衡和约束等概念及静力学公理
（2）柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束
（3）掌握静力分析的基本方法及正确取隔离体作受力图。
2、难点
（1）约束的概念，光滑铰链约束的特征
（2）物体系的受力分析
1.1力、力系、刚体、质点
静力学中的两个基本概念是力的概念与刚体的概念
1.力的概念
力的概念是人们在生产实践中总结出来的。
定义为：
力是物体间相互的作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。
如放在水平面上的小车，开始是静止的，在水平力的作用下，由静止变为运动，其运动状态发生了改变。
又如跳水运动员用的跳板，当运动员走上跳板，跳板的产生了变形，其轴线由直线变为了曲线。
一般情况下，力使物体的运动状态和形状同时发生了改变。
在实际工程中，研究力对物体的作用效应应根据研究内容而有所侧重。
若上述小车的受力作用，运动状态的改变是主要的，而对于跳板，变形则是主要的。
力使物体的运动状态发生变化，称为力的运动效应，也称为力的外效应；将力使物体发生变形，即使物体的形状发生改变称为力的变形效应，也称为力的内效应。
实践证明，力对物体的作用效果，取决于力的大小、力的方向和力的作用点。
力的大小、方向和作用点称为力的三要素。
要准确表达一个力，就要把力的三要素都表示出来。
在国际单位制中，度量力的大小的国际单位为牛顿（N）或千牛顿（KN）。
换算关系为：
1KN=1000N
千克力与牛顿的换算关系为：
1kgf≈9.8N
力的方向包含着指向和方位两个含义。
作用点是指力在物体上的作用位置。
通常，力的作用位置并不是一个点而是一定的面积，但当作用面积很小时甚至可以不计其大小时，就可以抽象为一个点，认为力集中作用在这一点。
若通过力的作用点作一条直线，并用该直线的方位表示力的方位，这条直线即称为力的作用线。
2.刚体
刚体是一种抽象的力学模型。
刚体的定义为：
在力的作用下大小和形状都不发生改变的物体。
事实上，自然界中任何物体受力后，都要发生变形，刚体是不存在的。
如果物体的变形较小，在研究平衡或运动时不起主要作用，变形可以可以略去不计，此物体可视为刚体。
实践证明，刚体模型的引入，既能反映问题的主要方面又能保证精度、简化计算。
3.平衡、质点、力系、等效力系
静力学上所说的平衡是指物体对于参考系保持静止或作等速直线运动。
如果物体的形状和尺寸对运动影响很小，可以将物体抽象为质点。
质点是具有一定的质量，但它的的形状和大小在所讨论的问题里可以忽略不计的力学模型。
质点可以看作是只有质量而无大小的点。
作用在物体上的若干个力所形成的集合称为力系。
使同一刚体产生相同作用效应的力系称为等效力系。
1.2静力学基本原理
公理是人类经过长期的观察和经验积累而得到的结论，它可以在实践中得到验证而为大家所公认。
静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。
1.公理一二力平衡公理
作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：
该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
数学表达式为：
F1=-F2
公理一说明了作用于物体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。
图1.01表示了满足公理一的两种情况。
对于刚体来说，这个条件是充分与必要的。
对于非刚体，此条件虽然必要但不充分。
例如柔软的绳索受到两个等值反向的拉力时可以平衡，但受到两个等值反向的压力作用时就不能平衡了。
这个公理是今后推证平衡条件的基础，工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
根据公理一，该两力必沿作用点的连线。
图1.01
2.公理二 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来确定。
平行四边形的法则是力的的合成方法，称为矢量加法。
合力称为两个力的矢量和或几何和。
设在物体的A点作用有力F1和F2，如图1.02a所示，若以FR表示它们的合力，则可以写成矢量表达式：
即合力FR等于两分力F1与F2的矢量和。
图1.02
公理二反映了力的方向性的特征。
矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确定，它是力系简化的重要基础。
因为合力FR的作用点亦为A点，求合力的大小及方向实际上无需作出整个平行四边形，可用下述简单的方法来代替：
从任选点a作ab表示力矢F1，在其末端b作bc表示力矢F2，则ac即表示合力矢FR，如图1.02b所示。
由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所构成的三角形abc称为力三角形，这种求合力矢的作图规则称为力的三角形法则。
力三角形图只表示各力的矢，并不表示其作用位置。
若先作ad表示F2再作dc表示F1，同样可得表示FR的ac，如图1.02c所示，这说明合力矢与分力矢的作图先后次序无关。
3.公理三 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
公理三是研究力系等效变换的重要依据。
注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。
根据上述公理可以导出下列推论：
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明设有力F作用在刚体上的A点，如图1.03a所示。
根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1和F2，使F=F1=F2，如图1.03b所示。
于是，力系（F1,F2,F）与力F等效。
由于力F和F2也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F1，如图1.03c所示。
故力F1与力F等效，即原来的力F沿其作用线移到了点B。
图1.03
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线代替。
作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
证明如图1.04所示，在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1、F2、F3。
根据力的可传性，将力F1和F2移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力F12。
则力F3应与F12平衡。
由于两个力平衡必须共线，所以力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。
图1.04
此定理，说明了共面不平行的三个力平衡的必要条件。
同时，当两个力相交时，可以用它来确定第三个力的方位。
4.公理四 作用力与反作用力公理
两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
如将相互作用力之一视为作用力，而另一力视为反作用力，则公理四还可理解为：
对应于每个作用力，必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。
一般用F'表示力F的反作用力。
公理四概括了自然界中物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力总是同时存在同时消失，没有作用力也就没有反作用力。
根据这个公理，已知作用力则可知反作用力，它是分析物体受力时必须遵循的原则，为研究由一个物体过渡到多个物体组成的物体系统提供了基础。
必须注意，作用与反作用力是分别作用在两个物体上的，不能错误地与二力平衡公理混同起来。
5.公理五 刚化公理（＃）
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。
如图1-5所示，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。
若绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。
但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。
由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。
图1.05
1.3约束与约束反力
1.约束与约束力的概念：
物体按照运动所受限制条件的不同可以分为两类：
自由体与非自由体。
自由体是指物体在空间可以有任意方向的位移，即运动不受任何限制。
如空中飞行的炮弹、飞机、人造卫星等。
非自由体是指在某些方向的位移受到一定限制而不能随意运动的物体，如铁轨上运行的机车、桌面上放置的书、在轴承内转动的转轴、汽缸中运动的活塞等。
阻碍物体运动的限制条件称为约束。
也或者说对非自由体的位移起限制作用的周围物体称为约束，例如，铁轨对于机车，轴承对于电机转轴、吊车钢索对于重物等，都是约束。
约束是以物体的相互接触的方式构成的。
约束限制着非自由体的运动，与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于物体（非自由体）上的力称为约束力或约束反力，简称反力。
约束反力总是作用于约束与被约束物体的接触处，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反，据此，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。
至于约束反力的大小却是未知的，在以后根据平衡方程求出。
与约束力相对应，能主动使物体运动或运动趋势的力，称为主动力或荷载，例如重力、水压力、土压力等。
2.工程中常见的约束类型及其约束反力
（1）柔索约束
由绳索、链条、皮带等所构成的约束统称为柔索约束，这种约束的特点是柔软易变形，它给物体的约束反力只能是拉力。
因此，柔索对物体的约束反力作用在接触点，方向沿柔索且背离物体。
如图1.06、图1.07所示。
图1.6图1.07
工程实际中的柔索约束：
图1.08图1.09
图1.10
图1.11
（2）.光滑接触面约束
物体受到光滑平面或曲面的约束称作光滑面约束。
这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能限制物体沿接触表面法线并指向约束的位移。
因此约束反力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束物体。
如图1.11、图1.12所示。
工程实际中的光滑接触面约束：
图1.13所示。
（3）.光滑圆柱铰链约束
如图1.14（a）、（b），在两个构件A、B上分别有直径相同的圆孔，再将一直径略小于孔径的圆柱体销钉C插入该两构件的圆孔中，将两构件连接在一起，这种连接称为铰链连接，两个构件受到的约束称为光滑圆柱铰链约束。
受这种约束的物体，只可绕销钉的中心轴线转动，而不能相对销钉沿任意径向方向运动。
约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直于轴线并通过铰链中心。
这种约束实质是两个光滑圆柱面的接触（图1.14（c）），其约束反力作用线必然通过销钉中心并垂直圆孔在D点的切线，约束反力的指向和大小与作用在物体上的其他力有关，所以光滑圆柱铰链的约束反力的大小和方向都是未知的，通常用大小未知的两个垂直分力表示，如图1.14（d）所示。
光滑圆柱铰链的简图如图1.14（e）所示。
图1.14
工程实际中的铰链约束：
图1.15
（4）.固定铰支座
这类约束可认为是光滑圆柱铰链约束的演变形式，将光滑圆柱铰链的两个构件中的一个固定在地面或机架上，其结构简图如图1.15（b）所示。
当主动力尚未确定时，这种约束的约束反力F的大小的作用线也不能预先确定，但无论约束力的朝向如何，它的作用线必然垂直于销钉轴线并通过销钉中心。
通常可以用大小未知的两个垂直分力表示，如图1.15（c）所示。
图1.16
工程实际中的固定铰支座约束：
图1.17图1.18
（5）.活动（滚动）铰支座
如果在固定铰支座下装上几个辊轴，使支座可以沿支座面移动，就构成了活动铰支座约束。
活动铰支座能限制物体沿着支承面法线方向的运动，但不能限制物体沿着支承面的切线方向的运动，也不能限制物体绕着销钉轴线的转动，因此这种约束的约束反力的特点是约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向或背离被约束物体，可能是压力也可能是拉力。
在桥梁、屋架等工程结构中经常采用这种约束，如图1.19（a）所示为桥梁采用的滚动铰支座，这种支座可以沿固定面滚动，常用于支承较长的梁，它允许梁的支承端沿支承面移动。
结构简图如图1.19（b）所示。
约束力可以假定如图1.19（c）
图1.19
（6）．链杆约束
链杆：
不计自重，两端用铰链连接，中间不受外力的杆件即二力杆。
由二力平衡公理可知链杆对它所约束的物体的约束反力必定沿着两铰链中心的连线，作用于物体上。
对于连接二力杆的铰链而言，铰链的约束反力作用线是确定的，至于二力杆受拉还是受压则可假设。
工程实际中的链杆约束：
·
图1.20图1.21
（7）．固定端（支座）约束
有时物体会受到完全固结作用，如深埋在地里的电线杆，柱子，房屋墙内的雨蓬、阳台等如图1.22所示。
物体此端在空间各个方向上的运动（包括平移和转动）都受到限制，这类约束称为固定端约束。
其约束反力可这样理解：
一方面，物体受约束部位不能平移，因而受到一约束反力作用；另一方面，也不能转动，因而还受到一约束反力偶的作用。
所以，固定端支座约束力可以表示为两个正交分解力Fx，Fy，和一个力偶M，如图1.22所示。
图1.22
1.4物体的受力分析与受力图
在解决工程力学问题时 ，首先要根据问题的性质和要求，确定系统中哪些构件是需要研究的， 被选定需要进行研究的物体，即研究对象。
为了求出作用于物体上的未知约束力，应选择一个或几个物体为研究对象，然后分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。
当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。
这一原理称为解除约束原理。
将研究对象从系统中分离出来，单独画出该物体的轮廓简图，称为取分离体。
在分离体上画出全部的的主动力并根据解除约束原理，按约束情况的不同，画出全部的约束反力，这样就得到了研究对象的受力图。
受力图形象地说明了研究对象的受力情况。
正确的画出受力图是解决静力学问题的一个非常重要的步骤，应熟练的掌握。
以下举例说明受力分析的方法：
例1-1水平简支梁AB如图1-23a所示，在C处作用一集中载荷F，梁自重不计，画出梁AB的受力图。
图1-23
【解】取梁AB为研究对象。
作用于梁上的力有集中载荷F，B端可动铰支座的反力FB垂直于支承面铅垂向上，A端固定铰支座的反力用通过A点的相互垂直的两个分力FAx与FAy表示。
其受力图如图1-23b所示。
图1-23
进一步讨论，固定铰支座A处的反力也可用一力FA表示，现已知力F与FB相交于D点，根据三力平衡条件，则第三个力FA亦必交于D点，从而确定反力FA沿A、D两点连线。
故梁AB的受力图亦可画成图1-23c
图1-23
例1-2如图1-24a所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链联接。
均质梁重W1，其上放置一重为W2的电动机。
不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。
图1-24
【解】
（1）取杆CD为研究对象由于斜杆CD的两端为光滑铰链，自重不计，因此杆CD为二力杆，由经验判断，此处杆CD受压力，杆CD的受力如图1-24b所示。
图1-24
（2）取梁AB（包括电动机）为研究对象,它受有W1、W2两个主动力的作用。
梁在铰链D处受有二力杆CD给它的约束反力FD'的作用。
根据作用和反作用公理，FD'与FD方向相反。
梁受固定铰支座给它的约束反力的作用，由于方向未知，可用两个大小未定的正交分力FAx和图1-24FAy表示。
梁AB的受力如图1-24c所示。
图1-24
例1-3如图1-25a所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用水平绳联接。
梯子放在光滑水平面上，自重不计，在AB的中点H处作用一竖向载荷F。
试分别画出绳子DE和梯子AB、AC部分以及整个系统的受力图。
图1-25
【解】
（1）取绳DE为研究对象绳子两端D、E分别受到梯子对它的拉力FD、FE的作用，绳DE的受力如图1-25b所示。
图1-25
（2）取梯子的AB部分为研究对象它在H处受载荷F的作用，在铰链A处受AC部分给它的约束反力FAx和FAy的作用。
在D点受绳子对它的拉力（与FD互为作用力和反作用力）。
在B点受光滑地面对它的法向反力FNB的作用，梯子AB部分的受力如图1-25c所示
（3）取梯子的AC部分为研究对象在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx'和FAy'（分别与FAx和FAy互为作用力和反作用力）。
在E点受绳子对它的拉力FE'（与FE互为作用力和反作用力）。
在C处受光滑地面对它的法向反力FNC，梯子AC部分的受力如图1-25d所示。
图1-25
（4）取整个系统为研究对象由于铰链A处所受的力互为作用力与反作用力关系，即FAx=-FAx'，FAy=-FAy'；绳子与梯子联接点D和E所受的力也分别互为作用力与反作用力关系，即FD=-FD'，FE=-FE'，这些力都是系统内各物体之间相互作用的力，称为物体系统的内力，内力成对地作用在整个系统内，它们对系统的作用效应相互抵消，因此可以除去，并不影响整个系统的平衡。
故内力在受力图中不必画出。
在受力图中只需画出系统以外的物体给系统的作用力，这种力称为外力。
这里，载荷F和约束反力FNB、FNC都是作用于整个系统的外力。
整个系统的受力如图1-25e所示。
图1-25
注意，内力与外力的区分不是绝对的。
例如，当我们把梯子的AC部分作为研究对象时，FAx'、FAy'和FE'均属外力，但取整体为研究对象时FAx'、FAy'和FE'又成为内力。
可见，内力与外力的区分，只有相对于某一确定的研究对象才有意义。
例1-4如图1-26a所示的平面构架，由杆AB、DE及DB铰接而成。
A为可动铰链支座，E为固定铰链支座。
钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮I和动滑轮II后拴在销钉B上。
物重为W，各杆及滑轮的自重不计。
（1）试分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；
（2）画出销钉B与滑轮I一起的受力图；
（3）画出杆AB、滑轮I、II、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
图1-26（a）
【解】
（1）取杆BD为研究对象（B处为没有销钉的孔）由于杆BD为二力杆，故在铰链中心D、B处分别受FDB、FBD两力的作用，其中FBD为销钉给杆BD的约束反力，杆BD的受力如图1-26b所示。
图1-26（b）
取杆AB为研究对象（B处为没有销钉的孔）A处受有可动铰支座的约束反力FA的作用；C为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力FCx、FCy表示；B处受有销钉给杆AB的约束反力，亦可用两个正交分力FBx、FBy表示，方向假设如图1-26c。
杆AB的受力如图1-26c所示。
图1-26（c）
取杆DE为研究对
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