五年级数学上册第1单元小数除法教案北师大版.docx
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五年级数学上册第1单元小数除法教案北师大版
第一单元 小数除法
本单元教学内容将围绕小数除法来展开，学生已经掌握了整数混合运算顺序及运算律、整数乘除法、小数加减法、小数乘法的计算方法，并能利用这些知识解决生活中的实际问题，为本单元的学习奠定了基础。
本单元的内容一方面是让学生进行小数除法的学习，另一方面非常重视小数四则运算的综合应用。
小数除法既是整数除法学习的发展，也是分数、小数四则混合运算学习的基础。
（这是边文，请据需要手工删加）
第1节 精打细算
教材第2～3页。
1．借助已有知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，发展推理能力。
2．能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。
3．结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。
重点：
引导学生理解并掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
难点：
竖式计算中，商的小数点与被除数的小数点对齐。
教材中的情境图制成的课件及实物投影仪。
师：
同学们都有过购物的经历吧，其实，购物的学问可大了，谁能说说在购物时要注意什么？
（引导学生比较价钱：
同样的质量，在价钱方面怎么考虑？
）你们这些想法可以用一个四字词语来概括，那就是精打细算。
（板书课题）
1．淘气也是个会精打细算的孩子，今天他要去买牛奶（出示主题图），你从图上得到了什么数学信息？
2．根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
生：
哪家商店的牛奶便宜？
3．师：
要想知道哪家便宜，就要知道什么？
生：
甲商店每袋牛奶多少钱？
乙商店每袋牛奶多少钱？
教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：
11．5÷5 12.6÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。
（被除数都是小数，除数都是整数）
设计意图：
培养学生的观察能力和概括能力，明确本节课的教学目标、教学重点。
师：
我们今天就来研究小数除以整数（板书副标题）的计算方法，看看淘气到底应该买哪家商店的牛奶。
（这是边文，请据需要手工删加）
1．师：
我们先算一算甲商店的牛奶价格，现在请同学们开动脑筋，结合已经掌握的知识先尝试计算，不仅要会算还要把道理说清楚。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算。
（有的学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，教师应追问：
为什么要化成115角进行计算？
让学生进一步明确小数转化成整数进行计算的思想和方法。
）
2．师：
这道题有多种解法，有了第一种方法后，我们可以再思考其他方法。
学生交流讨论，老师巡视指导，有的学生可能直接运用竖式进行计算，教师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
设计意图：
算法多样化，体现学生在已有的知识经验的基础上迁移出小数除法的计算方法。
3．请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4．师：
我们来比较一下各种方法，看哪种方法更加简便实用。
学生一致认为列竖式计算简便。
5．理解算理。
师：
竖式中每一步的意思是什么？
你是怎么从竖式中得到商的？
（指名说）
预设1：
用元、角、分来解释。
预设2：
用小数的意义来解释。
小结方法：
同学们的想法虽然各有千秋，但老师从中发现有三个共同的观点：
（1）用竖式计算；
（2）都按照整数除法的方法来计算；
（3）都研究了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的问题。
（要在师生互讨中完成）
6．师：
我们来看大屏幕（课件演示计算过程），再来看一看这道题的计算过程，思考小数除法的计算方法。
引导学生总结，明确小数除法的计算方法：
（1）按照整数除法的计算方法进行计算。
（2）商的小数点与被除数的小数点对齐。
（课件呈现，学生齐读，师板书）
7．师：
甲商店牛奶的价格我们计算出来了，那么乙商店牛奶的价格是多少呢？
生自由做题，允许同桌讨论，师巡视指导。
并请做好的同学上黑板演示。
8．集体订正，并让学生说一说算法。
注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
设计意图：
引导学生用竖式计算，并能够结合情景说出竖式中每一步的意思。
9．刚刚的问题现在已经得到了解决，哪家商店的牛奶便宜？
（乙家）如果我们不精打细算，就不知道哪家商店牛奶便宜。
因此，生活中一定要精打细算。
10．师：
我们主要通过研究小数除以整数的计算方法来解决问题，回顾一下小数除以整数的计算方法。
师：
你们发现了吗？
实际上数学就在我们的日常生活中，因此我们一定要学好数学，以便更好地为生活服务。
下面我们就用所学知识去解决问题。
1．完成教材第3页练一练第1题，学生独立做后交流，重点说清每一步的意思。
2．完成教材第3页练一练第3题。
（这是边文，请据需要手工删加）
（这是边文，请据需要手工删加）
今天你有什么收获呢？
小数除法在竖式计算中要注意些什么？
精打细算（小数除以整数）
11．5÷5＝2.3（元） 12.6÷6＝2.1（元）
2.
3
5
1
1.
5
1
0
1
5
1
5
0
2.
1
6
1
2.
6
1
2
6
6
0
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
这节内容是本单元的起始课，本节课教学重在让学生借助生活经验和已有知识，通过自主探索与交流，发现除数是整数的小数除法的计算方法，并在实际情境中体会小数除法的意义。
本课的设计结合具体情境，在教学中，反馈甲、乙商店牛奶的价格时，把握好教学的基点，在反馈甲商店的牛奶价格后，就引导学生更多地关注直接用竖式计算小数除法的方法，突出了本节课的教学重点。
在学习算理，掌握商的小数点和被除数的小数点应对齐时，将课堂主动权交给学生，而教师作为一个引导者和组织者，让学生自主探索，组织学生相互质疑，合作讨论。
在学生出现不同的算法时，及时引导学生进行算法的优化，为后面的学习奠定了一个良好的基础。
第2节 打扫卫生
教材第4～6页。
1．借助已有的知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。
2．能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。
3．在解决简单问题的过程中，能结合具体情境进行小数除法的估算，认识数学的价值。
重点：
引导学生理解并掌握小数除以整数（除到被除数末尾有余数，需要添0继续除以及商补0）的计算方法，以及整数除法中含有余数，能够继续除的问题。
难点：
除得的结果有余数，补“0”继续除。
教材中的情境图制成的课件。
教室是我们班所有同学一起上课、学习的地方，保持教室的整洁是我们全体成员的责任，为了维持一个良好的卫生环境，就需要用到一些工具来进行大扫除。
班级购置了一些工具用来打扫卫生。
（板书课题）
现在，我们就来看一看打扫卫生都需要哪些工具。
（出示主题图）
引导学生读懂数学信息，并提出数学问题。
教师根据学生的回答板书两个问题：
（1）每把笤帚多少元？
（2）每个簸箕多少元？
设计意图：
从生活情境中提炼出数学信息，组合并发现问题、提出问题，激发了学生学习数学的热情，培养学生根据数学信息提出数学问题的能力。
（一）列出算式，尝试估算
1．引导学生列出算式：
18.9÷6，26÷4。
（适时板书）
2．师：
每把笤帚多少元？
想一想，估一估。
学生展示自己的做法，方法可能有好几种，只要合理，就应该及时给予肯定，也可以请学生在展台上展示。
设计意图：
培养学生的估算能力，同时通过估算，启发学生思考。
（二）自主思考，合作探究
1．师：
昨天我们学过小数除以整数的竖式计算方法，那接下来请同学们动手，尝试解答18.9÷6。
2．讨论交流，异中求同。
（1）在小组内汇报自己的计算方法，教师巡视指导。
（2）师：
请小组选派代表汇报你们的讨论结果。
预设1：
18.9元＝18元＋0.9元 18÷6＝3 0.9元＝90分，90÷6＝15分 3元＋15分＝3.15元
预设2：
竖式计算，除到十分位9÷6＝1……3就结束了。
预设3：
我用上节的知识计算的结果有余数，所以我先用18.9的整数部分18除以6，得到3元，再用小数部分0.9除以6，得到0.15元，再把3和0.15加起来，等于3.15元。
预设4：
竖式计算，发现有余数，在余数3后添0继续除，得到结果3.15。
师：
你们真了不起，有这么多想法，大家比较一下，你们认为哪种方法比较简便实用？
生：
在余数末尾添0继续除。
师：
说说为什么可以在余数末尾添0继续除。
（引导学生回答依据“小数末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变”）
3．引导学生观察18.9÷6与之前学习过的小数除以整数有什么不同。
（三）应用方法，归纳总结
1．师：
请同学们独立列竖式计算26÷4。
2．集体订正，总结异同。
相同点：
除到被除数的末尾都有余数。
不同点：
一个被除数是小数，一个被除数是整数。
3．师：
在解题过程中你遇到了什么问题，是怎么解决的？
生：
除到被除数的个位有余数，在商的右下角点上小数点，再在余数的后面添上0继续除。
（商的小数点一定要与被除数的小数点对齐）
4．师：
我们圆满地解决了问题，别忘了写上答语。
（四）试一试
1．霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。
平均每个多少元？
（1）生先独立计算，再说一说每步是怎么算的。
（2）在计算过程中遇到了什么问题，你是怎么解决的？
（3）小结：
在小数除法中，也要一位一位往下除，除到哪一位不够商1，就在上面商0占位。
2．剑龙玩具每盒24个，共18元。
平均每个多少元？
（1）生独立计算，探究算法。
（2）引导学生先估一估，商的范围比“1”小，比“0”大，因此商的整数部分应该写“0”。
整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点，添“0”继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
（五）教师小结
除数是整数的小数除法的计算方法是什么？
我们是怎样推导出这个计算方法的？
（除数是整数的小数除法的计算方法与整数除法相同，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
要求学生会用自己的语言正确表述，不要死记硬背）
1．完成教材第5页练一练第1题。
（强调要先估一估，再用竖式计算）
2．完成教材第5页练一练第2题，独立解决后同桌对照。
3．先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再用竖式计算。
32÷8 12÷25 2.45÷3
4．完成教材第6页练一练第6题。
设计意图：
学生在完成练习的同时，也对本课的新知进行了巩固，并将所学的新知运用到生活中去，让学生对除数是整数的小数除法的竖式计算更加熟练。
师：
今天你们有什么收获呢？
请大家评价一下自己的表现，说说自己的体会或感受。
打扫卫生
18．9÷6＝3.15（元） 26÷4＝6.5（元） 12.6÷12＝1.05 18÷24＝0.75
3.
1
5
6
1
8.
9
1
8
9
6
3
0
3
0
0
6.
5
4
2
6
2
4
2
0
2
0
0
1.
0
5
12
1
2.
6
1
2
6
0
6
0
0
0.
7
5
24
1
8.
0
1
6
8
1
2
0
1
2
0
0
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到被除数的末尾有余数时，要在余数后面添“0”继续除。
为了使学生体会到小数除法在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，教材创设了买打扫用具的问题，这是学生生活中较为常见的情境，既诱发了学生的探究欲望，又促使学生看到数学在实际生活中的实际价值，激起学生自主学习的欲望。
在教学过程中还要注重培养学生的估算意识，我在例题的教学中就引导学生进行估算，培养估算意识。
同时，教学中先让学生独立思考，给学生提供自主学习的时间，然后通过小组讨论，再与全班交流，使学生经历自主探索的全过程。
学生在算一算、想一想、观察、比较、讨论中掌握小数除法的计算方法。
教学中也注重对学生的数学思想方法的指导，学生通过自主探索、主动构建、轻松地掌握了除数是整数的小数除法的计算方法。
第3节 谁打电话的时间长
教材第7～9页。
1．利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程，体会转化的数学思想。
2．正确掌握除数是小数的小数除法的竖式计算方法，并能解决有关的实际问题，初步养成乐于反思的学习习惯。
3．通过“谁打电话的时间长”的情境，认识到数学的价值，进一步体会数学与生活的密切联系。
重点：
正确掌握除数是小数的小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题。
难点：
商的小数点位置的确定，经历探索除数是小数的小数除法的计算方法的过程，体会转化的数学思想。
教材中的情境图制成的课件及实物展台。
师：
当亲人离你很远时，同学们会通过什么方式表达对远方亲人的思念呢？
生：
写信、打电话、发电子邮件等。
师：
淘气和笑笑正在打电话与外地的亲人联系呢。
（板书课题）
设计意图：
通过创设打电话的生活情境，使学生体会到数学与生活的密切联系，感受到数学就在自己身边。
1．师：
（出示主题图）你从图中收集到了哪些数学信息？
生汇报：
笑笑打国内长途，每分0.3元，通话费5.1元；淘气打国际长途，每分7.2元，通话费54元。
师：
根据这些信息，你能提出什么数学问题？
板书重点：
谁打电话的时间长？
笑笑打电话的时间是多少分？
淘气打电话的时间是多少分？
设计意图：
培养学生收集信息、处理信息的能力，能够根据收集到的信息提出有价值的问题。
2．师：
谁打电话的时间长呢？
你能解决吗？
怎样列算式？
（请学生列式）
甲生：
5.1÷0.3 乙生：
54÷7.2
设计意图：
出示情景后，直奔主题，中心明确，过渡自然。
3．师：
比较这两个算式与我们前面学的小数除法有什么不同？
生：
这两题的除数是小数，而我们前面学的除法的除数是整数。
（板书：
除数是小数）
探究一 笑笑打电话的时间是多少分？
1．学生独立思考，试做。
2．组内交流。
3．小组汇报、集体反馈（指名使用投影讲解）。
预设1：
把5.1元、0.3元都转化成角，再计算。
5．1元＝51角 0.3元＝3角 51÷3＝17（角）
预设2：
利用商不变的性质把被除数和除数同时扩大10倍转化成整数，然后列竖式计算。
4．师：
刚才同学们用不同的方法计算时，不管是换算单位，还是运用商不变的规律进行转化，都用到了数学中一个很重要的思想——转化的思想，也就是把除数变成整数，将除数是小数的除法转化成我们所学习过的除数是整数的除法。
5．师在课件出示2种不同方法，请同学们观察，哪种方法简便？
生：
列竖式的方法。
师：
这样做的依据是什么？
（商不变的规律）
师详细讲解竖式的书写格式。
（边讲解，边板书。
）
小结：
用竖式计算除数是小数的除法时，利用商不变的规律把除数转化成整数。
6．验算结果的准确性。
设计意图：
利用已有的知识经验，渗透转化的思想，找到合理解决问题的方法，这样不仅有助于对计算方法的理解，也有助于提高解决问题的能力。
探究二 淘气打电话的时间是多少分？
1．师：
我们知道了笑笑打电话的时间是多久，可是还没有计算出淘气打了多久，下面就请同学们开动你们聪明的大脑，动笔做一做吧。
（指名到黑板上做）
2．学生独立计算54÷7.2，教师巡视，并指导学生。
3．全班交流，集体订正。
4．强调竖式的书写，划去除数的小数点后，除数扩大了10倍，那么被除数也要扩大10倍，就在整数后面添1个0。
5．淘气和笑笑谁打电话的时间长呢？
（板书答）
探究三 试一试
1．1.2kg苹果5.28元，每千克多少元？
（1）学生独立解决，师巡视指导。
（2）小组交流，全班汇报。
（3）师：
计算除数是小数的除法时应注意些什么？
生：
被除数和除数要扩大相同的倍数。
2．计算并验算下面各题，并与同伴交流。
5．28÷0.03 8.4÷0.56
（1）独立完成（指名黑板做）。
（2）同桌对照，全班订正。
（3）师：
观察我们做的题，讨论总结除数是小数的计算方法，并汇报。
课件出示：
除数是小数的除法的计算方法：
①先移动除数的小数点，使它变成整数；
②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）;
③按照除数是整数的小数除法进行计算。
（适时板书）
设计意图：
在教师的引导下，学生独立尝试计算，并没有什么难度。
在全班交流中，教师引导学生观察除数的变化，揭示这节课的重点，让学生感受到只要把除数化成整数，根据商不变的规律，被除数随之变化就可以了。
1．列竖式计算。
12．6÷0.3＝ 37.1÷5.3＝ 35÷0.5＝ 128÷1.6＝
2．完成教材第8页练一练第2题。
先独立完成，再小组对照，全班交流。
3．完成教材第9页练一练第7题。
这节课你有什么收获？
设计意图：
重视学生情感体验的提升。
数学课不仅是教会学生数学知识，更应该向学生传递一种数学思想与学习方法，这样也促使不同的学生在数学课上有不同的发展。
eq\x（ 谁打电话的时间长（除数是小数）,5.1÷0.3＝17（分） 54÷7.2＝7.5（分） 8.4÷0.56＝15,
本节课内容是在学习了除数是整数的小数除法的基础上，进一步探索除数是小数的除法的计算方法，这是本单元的一个重点，同时也是一个难点。
本节课通过创设两个同学打国内长途和国际长途的生活情境，研究谁打电话的时间长，引导学生主动参与独立思考、合作交流、尝试计算等多种教学活动，使学生感受到数学源于生活，运用数学可以解决生活中的问题，从而进一步体验数学与现实生活的联系，并掌握除数是小数的除法的计算方法。
在新课部分真正放手让学生自主探索除数是小数的除数的计算方法，让学生从不同的角度进行思考：
有的把元转化成角、有的把元转化成分进行计算，而有的则是利用商不变的规律进行计算，课堂上给予学生充分的表达机会，让学生把自己的想法说出来，通过相互交流，互相启发，总结出最简单的计算方法就是用商不变的规律把除数化成整数再进行计算。
第4节 人民币兑换
教材第12～14页。
1.通过人民币和其它币种的兑换，体会求积、商的近似值的必要性，感受数学与日常生活的密切联系。
2.能够按照要求求出积、商的近似值。
3.结合人民币兑换的情境，探索除数大于1（或小于1、接近1）时，商与被除数之间的关系，并能用探索出的规律，进行一些小数除法的估算与计算。
重点：
按照要求求出积、商的近似值。
难点：
探索被除数和商之间的大小关系是如何与除数和1之间的大小关系对应的，进行一些小数除法的估算和计算。
师：
教材中的情境图制成的课件，计算器。
生：
课前收集资料：
外币和人民币之间的兑换方法。
我们生活中离不开钱币，你们都知道哪些国家的钱币呢？
今天我们就来学习人民币兑换的相关知识。
（板书课题）
1.师：
对于人民币兑换，你们知道哪些知识？
（指名说）
2.师：
很好，钱币的兑换不是个人想怎么换就怎么换的，是按一定的汇率进行兑换的。
中国人民银行会根据世界各国货币需求每天公布一个外汇牌价，任何人都应按照当天的汇率进行兑换，任何私自抬高或降低汇率，私自进行货币交易的行为都是违法的。
（1）出示主题图（中国银行2012年10月×日的国际货币汇率表）。
请同学们自己看一看，然后想一想，你了解这个汇率表的含义了吗？
（2）学生独立思考后小组交流，从表里得到了哪些信息。
（3）汇报交流。
（4）师追问：
1美元兑换人民币6.31元，2美元能兑换多少人民币呢，3美元呢？
设计意图：
让学生联系生活实际理解数学信息的含义。
3.师：
对，这个汇率表就是这样来帮助我们进行货币兑换的，下面我们就要利用这个汇率表解决一些实际问题。
我们来看，笑笑暑假去美国游玩，交了一位新朋友玛丽，这位美国小朋友给笑笑寄来一本故事书，折合人民币多少元？
（出示书的图片，带“6.70美元”）
（1）引导学生列式：
6.31×6.7（板书）。
（2）师：
先用竖式计算结果，然后将结果保留成两位小数。
学生独立解答，集体订正。
（3）师：
计算出结果后保留两位小数，应如何保留？
（指名说）
生：
42.277要保留两位小数，就要看小数点后面第三位，小数点后面第三位是7大于5，所以向前一位进1，结果就约等于42.28。
这种方法就叫作四舍五入法。
（板书：
四舍五入）
（4）能告诉大家为什么要把答案保留两位小数吗？
学生讨论，尝试理解。
设计意图：
本课中人民币兑换的方法，积的近似值的确定是学生需要迫切解决的问题，引导学生开展小组合作学习，共同探讨，使学生的思维发生碰撞，逐步揭开谜团，建立学好数学的信心。
（5）小结。
课件出示：
因为人民币中只有元、角、分，人民币的最小单位是”分”，小数点后面的第三位就没有意义了，所以用“元”做单位时，一般计算钱币的结果都用四舍五入法保留两位小数。
这道题答案是三位小数，所以需要保留两位小数。
（6）师：
现在我们来回顾一下刚才是怎样把美元折合成人民币的呢。
4.师：
我们学习了将美元折合成人民币，反过来用人民币兑换美元，你们会兑换吗？
课件出示情境图：
笑笑的妈妈要去美国出差，妈妈用600元人民币可以兑换多少美元呢？
（1）学生根据兑换表，列出除法算式：
600÷6.31。
（2）学生说一说自己的想法，与同桌交流算式的意义，全班反馈，出示正确算式，并作讲解。
“600÷6.31”表示600中有多少个6.31，因为1个6.31元就相当于1美元。
（3）学生独立计算，可以列竖式，可以用计算器。
（4）师：
计算时，你有什么发现？
是怎么处理的？
生1：
我用计算器算的，当算式除不尽时，看百分位上的数，可以用四舍五入法取近似值。
生2：
我用竖式计算的，因为要保留两位小数，我直接除到商的百分位，然后取近似值。
我计算出的结果是600÷6.31≈95.09（美元）。
5.5000元人民币能兑换多少港元？
欧元呢？
新元呢？
（1）学生独立解决，小组对照订正。
（可以用计算器）
（2）课件出示：
讨论：
①保留两位小数时，5000÷8.19≈610.50，商末尾的“0”能去掉吗？
为什么？
②这几个算式的商与5000元相比较，你发现了什么？
（3）学生小组讨论，汇报交流。
（4）教师小结：
①610.50后的“0”是不能去掉的，它表示了精确的位数。
②人民币兑换港元时，除数小于1，兑换的港元要比5000元多；人民币兑换欧元和新元时，除数比1大，兑换的欧元、新元要比5000元少。
设计意图：
为“试一试”中第二个问题的学习埋下伏笔。
6.讨论：
通过学习人民币和美元的互相兑
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