控制系统CAD复习题.docx
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控制系统CAD复习题
一、
求解线性方程组：
写出Matlab命令并写出运行结果。
a=[1,2,-3.6;2,-5,0.25;5,10.68,7.7];
b=[11.9;-25.3;300.8];
a\b
ans=18.5795
12.9441
9.0466
二、编写一个M文件
分别采用图形保持命令和同一个plot命令实现在一个图上绘制函数曲线
，
，0≤t≤10，取t的步长为0.01，并添加网格线，要求在命令平台上显示曲线
的最大值和最小值。
提示：
最大值函数为max，最小值函数为min。
解法一：
t=0:
0.01:
10;
y1=sin（t）;
y2=exp（-0.5*t）.*sin（t）;
y3=cos（t）;
plot（t,y1）
holdon
plot（t,y2）
holdon
plot（t,y3）
grid;
holdoff
y2max=max（y2）
y2min=min（y2）
解法二：
t=0:
0.01:
10;
y1=sin（t）;
y2=exp（-0.5*t）.*sin（t）;
y3=cos（t）;
plot（t,y1,t,y2,t,y3）;
grid;
y2max=max（y2）
y2min=min（y2）
》y2max=0.5142
y2min=-0.1069
三、运行M文件程序，查看运行结果，并逐条解释语句的作用
x=0:
0.01:
12;%设置自变量x的数值范围0~12，步长0.01
y1=sin（x）+cos（x）;%定义函数y1的表达式
y2=1-cos（2*x）;%定义函数y2的表达式
y3=exp（-0.2*x）.*cos（2*x）;%定义函数y3的表达式
plot（x,y1,'r--',x,y2,'g-',x,y3,'b:
'）;
%在同一图形窗口绘制函数y1、y2和y3的图形，其中函数y1的图形为红色点划线，
%函数y2的图形为绿色实线，函数y3的图形为蓝色虚线。
axis（[0,12,-1.5,3]）;%定义数轴X的数值范围为0~12，数轴Y的数值范围为-1.5~3
title（'一图多线'）;%加图形标题“一图多线”
xlabel（'x轴'）;%加X轴标注
ylabel（'y轴'）;%加Y轴标注
gtext（'曲线y3=e^{-0.2x}cos（2x）'）;%在鼠标所指定位置放置函数y3的表达式
legend（'y1函数曲线','y2函数曲线','衰减余弦曲线'）;%加图例
四、控制系统数学模型的Matlab描述
1．一个传递函数模型
写出用传递函数模型（TF模型）表示的命令。
num=15*conv（[12.6],[16.312.8]）;
den=conv（conv（conv（[15],[15]）,[1305]）,[31]）;
sys=tf（num,den）
2.假设系统的零极点模型为
写出用零极点模型（ZPK模型）表示的命令。
k=35;
z=[-5;-2+3*j;-2-3*j];
p=[-sqrt（13）-sqrt（22）*j;-sqrt（13）+sqrt（22）*j;6-1.87*j;6+1.87*j];
sys=zpk（z,p,k）
3．双输入双输出系统的状态方程表示为
u，
写出用状态空间模型（SS模型）表示的命令。
A=[0,1,0;0,-5,4;-1,-1,-3];
B=[0,0;2,0;0,1];
C=[1,0,0;0,0,1];
D=zeros（2,2）;
sys=ss（A,B,C,D）
4.已知控制系统的闭环传递函数为
写出用部分分式展开式表示的命令。
num=[91,-52,3.5,-11,52];
den=[1,15,26,73,31,215];
[r,p,k]=residue（num,den）;
[r';p']
五、编写M文件程序求出传递函数
已知前向通道传递函数和负反馈传递函数分别为
，
建立M文件程序求整个系统的闭环传递函数模型。
n1=[10];
d1=conv（[1,0,0],conv（[1,2],[1,5]））;
sys1=tf（n1,d1）;
n2=conv（[13.6],[1,8]）;
d2=conv（[1,13],[1,15]）;
sys2=tf（n2,d2）;
sys=feedback（sys1,sys2）
Transferfunction:
10s^2+280s+1950
-----------------------------------------------------------
s^6+35s^5+401s^4+1645s^3+1950s^2+136s+1088
六、Simulink仿真题
已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为
，试利用Simulink仿真求取系统的单位阶跃响应。
画出Simulink模块结构图，并画出单位阶跃响应仿真草图。
七、求取系统的脉冲响应曲线
已知系统的闭环传递函数为
编写M文件程序求取系统0~8秒的脉冲响应曲线，画出响应曲线的草图，图形标题为“系统的脉冲响应曲线”，并求取脉冲响应的最大值。
解：
num=[16];
den=[13.216];
sys=tf（num,den）;
impulse（sys,0:
0.01:
8）
title（'系统的脉冲响应曲线'）
grid;
[y,t,x]=impulse（sys,0:
0.01:
8）;
a=max（y）
》a=2.4115
八、求取系统的一般输入响应曲线
已知系统传递函数和输入信号分别如下
，
试绘制系统的响应曲线，要求0≤t≤5，图形标题为“系统的一般响应曲线”
编写M文件程序，并画出响应曲线草图。
解：
t=0:
0.01:
5;
u=exp（-0.5*t）.*cos（3*t）;
n=[10];
d=[1310];
sys=tf（n,d）;
lsim（sys,u,t）
grid;
title（'系统的一般响应曲线'）
九、编写M文件仿真程序
已知三个系统的传递函数分别为
通过子图绘制命令分别绘制系统的单位阶跃响应曲线。
要求系统1的仿真终止时间为5.5s，系统2的仿真时间由系统自动生成，系统3的仿真曲线时间段为[0.5，3.8]。
建立M文件仿真程序，运行程序查看结果，并画出单位阶跃响应曲线草图。
z=[-2+2j;-2-2j];p=[-1;-3;-5;-7];k=12;sys1=zpk（z,p,k）;
n2=[539];d2=[1382639];sys2=tf（n2,d2）;
sys3=zpk（[-1;-3],[-2;-5;-8],[15]）*tf（[35269],[167869]）;
subplot（131）,step（sys1,5.5）;
subplot（132）,step（sys2）;
subplot（133）,step（sys3,0.5:
0.01:
3.8）;
十、求取系统的一般输入响应曲线
已知三系统传递函数和输入信号分别如下
，
，
，
试通过子图绘制命令绘制系统的响应曲线，要求0≤t≤10。
编写M文件程序，并画出响应曲线草图。
n1=[15];d1=[161115];sys1=tf（n1,d1）;
n2=[25];d2=[1625];sys2=tf（n2,d2）;
n3=[2];d3=[11];sys3=tf（n3,d3）;
t=0:
0.01:
10;
u1=（t+1）.*exp（-0.3*t）;
u2=sin（2*t）.*exp（-0.3*t）.*sqrt（t+1）;
u3=sin（t）;
subplot（1,3,1）;lsim（sys1,u1,t）;
subplot（1,3,2）;lsim（sys2,u2,t）;
subplot（1,3,3）;lsim（sys3,u3,t）;
十一、已知系统的根轨迹方程为
1.绘制系统的根轨迹；
2.绘制5≤k≤8的系统根轨迹图；
3.K=7.5时系统的4个特征根分别是多少？
4.设k值分别为2.6，3.9，5.2，11.7，30，求取每一个k值所对应的4个根。
解：
1、Matlab程序如下：
num=[1,1,10];
den=conv（[1,2,0],conv（[1,4],[1,8]））;
rlocus（num,den）
2、Matlab程序如下：
num=[1,1,10];
den=conv（[1,2,0],conv（[1,4],[1,8]））;
rlocus（num,den,5:
0.01:
8）
3、若要得到指定增益k值对应的r值则输入：
num=[1,1,10];
den=conv（[1,2,0],conv（[1,4],[1,8]））;
[r,k]=rlocus（num,den,7.5）
结果如下：
r=-6.4667+2.5158i-6.4667-2.5158i-0.5333+1.1284i-0.5333-1.1284i
k=7.5000
4、num=[1,1,10];
den=conv（[1,2,0],conv（[1,4],[1,8]））;
[r,k]=rlocus（num,den,[2.6,3.9,5.2,11.7,30]）
结果如下：
r=
-6.2597+0.4696i-6.2597-0.4696i-0.7403+0.3344i-0.7403-0.3344i
-6.3325+1.4016i-6.3325-1.4016i-0.6675+0.6939i-0.6675-0.6939i
-6.3895+1.8976i-6.3895-1.8976i-0.6105+0.8932i-0.6105-0.8932i
-6.5626+3.3144i-6.5626-3.3144i-0.4374+1.4047i-0.4374-1.4047i
-6.7327+5.4278i-6.7327-5.4278i-0.2673+1.9849i-0.2673-1.9849i
k=2.60003.90005.200011.700030.0000
十二、已知系统的根轨迹方程为
绘制系统的根轨迹，编程求取当一个特征根为-0.3时，系统的根轨迹增益k为多少？
另一个特征根为多少？
解：
程序如下：
num=[1,2.2];
den=conv（[1,0],[1,1.1]）;
rlocus（num,den）
[k,poles]=rlocfind（num,den,-0.3）
根轨迹图如下图所示，运行结果如下：
k=0.1263
poles=-0.9263-0.3000
因此：
当一个特征根为-0.3时，系统的根轨迹增益k为0.1263，另一个特征根为-0.9263。
十三、已知正反馈系统的根轨迹方程为
1．绘制系统根轨迹并分析系统的稳定性
2．根据系统设计需要一个特性根为-0.5，求另外三个根及所对应的根轨迹增益k值。
解：
程序如下
num=[12];
den=conv（[121],conv（[13],[15]））;
rlocus（num,-den）
[k,poles]=rlocfind（num,-den,-0.5）
运行结果如下
k=1.8750
poles=-4.7977-3.2667-1.4356-0.5000
分析：
由图可知，根轨迹与虚轴交点所对应的根轨迹增益为7.5，当0十四、已知单位反馈系统的开环传递函数为
b的变化范围为[0,+∞），试绘制系统的闭环根轨迹，分析使闭环系统稳定的b的范围。
解：
系统闭环传递函数
特征方程为D（s）=
即有
令k=0.2b，变化范围为[0,+∞），则根轨迹方程为
编写MATLAB程序：
num=1;
den=[110.20];
rlocus（num,den）
运行结果如下图所示。
由图可知，系统稳定的k的范围为[0,0.2），因为k=0.2b，所以系统稳定的b的范围为[0,1）。
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