全国各地中考数学压轴题汇编几何综合山东专版原卷.docx

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全国各地中考数学压轴题汇编几何综合山东专版原卷

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）

几何综合

1．（2019•青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：

△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？

请说明理由．

2．（2019•淄博）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

（1）求证：

①BC是⊙O的切线；

②CD2＝CE•CA；

（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．

3．（2019•枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．

4．（2019•青岛）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？

（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

5．（2019•淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．

（1）试证明DM⊥MG，并求

的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问

（1）中

的值有变化吗？

若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．

6．（2019•潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．

（1）求证：

△AHF为等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

7．（2019•枣庄）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：

BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：

AB+AN＝

AM．

8．（2019•济宁）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是

的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．

（1）求证：

AE是⊙O的切线；

（2）若DH＝9，tanC＝

，求直径AB的长．

9．（2019•潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．

（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．

（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

10．（2019•济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

（1）求线段CE的长；

（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．

①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；

②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

11．（2019•泰安）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．

（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；

（2）若PE⊥EC，如图②，求证：

AE•AB＝DE•AP；

（3）在

（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．

12．（2019•威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．

（1）求证：

CE＝EF；

（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（3）求△BEF面积的最大值．

13．（2019•临沂）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：

CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：

AC＝DC．

14．（2019•泰安）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．

（1）试判断AG与FG是否相等？

并给出证明；

（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？

若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．

15．（2019•德州）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2

．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：

写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据

（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

16．（2019•临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由．

17．（2019•聊城）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．

（1）求证：

EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．

18．（2019•德州）

（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：

GC：

EB的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：

GC：

EB；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：

AB＝AH：

AE＝1：

2，此时HD：

GC：

EB的结果与

（2）小题的结果相比有变化吗？

如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

19．（2019•滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：

四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

20．（2019•菏泽）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．

（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：

BP⊥CD；

（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC＝6

，AD＝3，求△PDE的面积．

21．（2019•滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：

直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：

BC2＝4CF•AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

22．（2019•聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求证：

（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

23．（2019•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．

（1）求证：

∠ABG＝2∠C；

（2）若GF＝3

，GB＝6，求⊙O的半径．

24．（2019•威海）

（1）方法选择

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：

BD＝AD+CD．

小颖认为可用截长法证明：

在DB上截取DM＝AD，连接AM…

小军认为可用补短法证明：

延长CD至点N，使得DN＝AD…

请你选择一种方法证明．

（2）类比探究

【探究1】

如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC．试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论．

【探究2】

如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是　　．

（3）拓展猜想

如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD．若BC是⊙O的直径，BC：

AC：

AB＝a：

b：

c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是　　．