人教新版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元培优练习卷Word下载.docx
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能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
10.如图,将直尺与含30°
角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°
,则∠2的度数是( )
A.30°
B.40°
D.60°
二.填空题
11.如图,已知∠1=75°
,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3= °
.
12.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOD与∠BOE互为余角,∠AOC=72°
,则∠BOE= °
13.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,点E在CB延长线上,∠ABD=∠CEA,若3AE=2BD,BE=1,那么DC= .
14.如图,已知点A是射线BE上一点,过A作AC⊥BF,垂足为C,CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:
①∠1是∠ACD的余角;
②图中互余的角共有3对;
③∠1的补角只有∠DCF;
④与∠ADC互补的角共有3个.
其中正确结论有 .
15.如图,已知OA⊥OB,点O为垂足,OC是∠AOB内任意一条射线,OB,OD分别平分∠COD,∠BOE,下列结论:
①∠COD=∠BOE;
②∠COE=3∠BOD;
③∠BOE=∠AOC;
④∠AOC与∠BOD互余,其中正确的有 (只填写正确结论的序号).
16.如图,在长方形ABCD中,AB=7cm,BC=10cm,现将长方形ABCD向右平移3m,
再向下平移4cm后到长方形A'
B'
C'
D'
的位置,A'
交BC于点E,A'
交DC于点F,那么长方形A'
ECF的周长为 cm.
17.如图,CB∥OA,∠B=∠A=100°
,E、F在CB上,且满足∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,若平行移动AC,当∠OCA的度数为 时,可以使∠OEB=∠OCA.
三.解答题(共5小题)
18.如图,直线AB,CD相交于点O.OF平分∠AOE,OF⊥CD于点O.
(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角:
.
(2)若∠AOD=150°
,求∠AOE的度数.
19.如图,点D、E在AB上,点F、G分别在BC、CA上,且DG∥BC,∠1=∠2.
(1)求证:
DC∥EF;
(2)若EF⊥AB,∠1=55°
,求∠ADG的度数.
20.如图,在△ABC中,∠A=∠B,D、E是边AB上的点,DG∥AC,EF∥BC,DG、EF相交于点H.
(1)∠HDE与∠HED是否相等?
并说明理由.
解:
∠HDE=∠HED.理由如下:
∵DG∥AC (已知)
∴ = ( )
∵EF∥BC(已知)
又∵∠A=∠B(已知)
∴ = ( ).
(2)如果∠C=90°
,DG、EF有何位置关系?
并仿照
(1)中的解答方法说明理由.
.理由如下:
21.某学习小组发现一个结论:
已知直线a∥b,若直线c∥a,则c∥b.他们发现这个结论运用很广,请你利用这个结论解决以下问题:
已知直线AB∥CD,点E在AB、CD之间,点P、Q分别在直线AB、CD上,连接PE、EQ.
(1)如图1,运用上述结论,探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,当∠PEQ=140°
时,求出∠PFQ的度数;
(3)如图3,若点E在CD的下方,PF平分∠BPE,QH平分∠EQD,QH的反向延长线交PF于点F.当∠PEQ=70°
时,请求出∠PFQ的度数.
22.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°
,∠D=30
°
,求∠AEM的度数.
参考答案
1.解:
A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
B、应为同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故本选项错误;
C、直线公理:
经过两点有且只有一条直线,简称:
两点确定一条直线,故本选项正确;
D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度,故本选项错误;
故选:
C.
2.解:
∵OB平分∠COD,∠BOD=22°
,
∴∠BOC=22°
∵BO⊥AO,
∴∠BOA=90°
∴∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=90°
﹣22°
=68°
;
3.解:
错误,应该是推出CD∥AB.
正确.根据同旁内角互补两直线平行即可判断.
错误,应该是推出AD∥BC.
④∠2=∠4,∴AD∥BC,正确,根据内错角相等两直线平行即可判断.
D.
4.解:
2条直线相交,只有1个交点,
3条直线相交,最多有3个交点,
4条直线相交,最多有6个交点,
…,
n条直线相交,最多有
个交点,
n=10时,
=45.
5.解:
由平移的性质可知:
选项C符合
题意,
6.解:
∵AB∥CD,
∴∠4=∠2=50°
∴∠3=∠4﹣∠1=20°
A.
7.解:
延长AO到C,延长BO到D,然后测量∠COD的度数,根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC.
故其中运用的原理是对顶角相等.
8.解:
∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°
∵CD∥AB,
∴∠ECD=∠A=43°
∴∠B=90°
﹣∠A=47°
9.解:
①由∠1=∠2,可得a∥b;
②由∠3+∠4=180°
,可得a∥b;
③由∠5+∠6=180°
,∠3+∠6=180°
,可得∠5=∠3,即可得到a∥b;
④由∠2=∠3,不能得到a∥b;
⑤由∠7=∠2+∠3,∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2,即可得到a∥b;
⑥由∠7+∠4﹣∠1=180°
,∠7﹣∠1=∠3,可得∠3+∠4=180°
,即可得到a∥b;
10.解:
如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°
,∠F=30°
∴∠BEF=∠1+∠F=50°
∴∠2=∠BEF=50°
二.填空题(共7小题)
11.解:
由题意可得:
m∥n,
则∠CAD+∠1=180°
可得:
∠3=∠4,
故∠4+∠CAD=∠2,
则∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°
﹣∠1=180°
﹣75°
=105°
故答案为:
105.
12.解:
∵∠BOD与∠BOE互为余角,
∴∠BOD+∠EOB=90°
∵∠AOC=72°
∴∠AOC=∠BOD=72°
∴∠BOE=90°
﹣72°
=18°
18.
13.解:
∵AB∥DC,
∴∠ABD=∠BDC,
∵∠ABD=∠CEA,
∴∠AEB=∠BDC,
∴∠EAB=180°
﹣∠AEB﹣∠ABE,∠CBD=180°
﹣∠ABD﹣∠ABE,
∴∠EAB=∠CBD,
∴△AEB∽△BDC,
∴
=
∵3AE=2BD,BE=1,
∴CD=
14.解:
∵AC⊥BF,
∴∠BCA=90°
∴∠ACD+∠1=90°
∴∠1是∠ACD的余角,故①正确;
∵CD⊥BE,
∴∠ADC=∠CDB=90°
∴∠B+∠BCD=90°
,∠ACD+∠DAC=90°
∵∠BCA=90°
∴∠B+∠BAC=90°
,∠1+
∠ACD=90°
∴图中互余的角共有4对,故②错误;
∵∠1+∠DCF=180°
∴∠1的补角是∠DCF,
∵∠1+∠DCA=90°
,∠DAC+∠DCA=90°
∴∠1=∠DAC,
∵∠DAC+∠CAE=180°
∴∠1+∠CAE=180°
∴∠1的补角有∠CAE,故③说法错误;
∵∠ACB=90°
,∠ACF=90°
,∠ADC=∠BDC=90°
∴∠BDC,∠ACB,∠ACF和∠ADC互补,故④说法正确.
正确的是①④;
①④.
15.解:
①∵OB,OD分别平分∠COD,∠BOE,
∴∠COB=∠BOD=∠DOE,
设∠COB=x,
∴∠COD=2x,∠BOE=2x,
∴∠COD=∠BOE,
故①正确;
②∵∠COE=3x,∠BOD=x,
∴∠COE=3∠BOD,
故②正确;
③∵∠BOE=2x,∠AOC=90°
﹣x,
∴∠BOE与∠AOC不一定相等,
故③不正确;
④∵OA⊥OB,
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°
∵∠BOC=∠BOD,
∴∠AOC与∠BOD互余,
故④正确,
∴本题正确的有:
①②④;
①②④.
16.解:
由题意得到BE=3cm,DF=4cm,
∵AB=DE=7cm,BC=10cm,
∴EC=10cm﹣3cm=7cm,FC=7cm﹣4cm=3cm,
∴长方形A'
ECF的周长=2×
(7+3)=20(cm),
故答案为20.
17.解:
∵CB∥OA,
∴∠BOA+∠B=180°
∴∠BOA=180°
﹣100°
=80°
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF,
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=
∠BOF+
∠FOA=
(∠BOF+∠FOA)=
×
80°
=40°
在平行移动AC的过程中,存在∠OEB=∠OCA,
设∠OCA=α,∠AOC=x,
∵∠OEB=∠COE+∠OCB=40°
+x,
∠ACO=80°
∴α=80°
﹣x,40°
+x=α,
﹣x=40°
∴x=20°
,α=60°
即:
当∠OCA=60度时.可以使∠OEB=∠OCA.
60°
18.解:
(1)∵直线AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠EOF,
∵OF⊥CD,
∴∠COF=∠DOF=90°
∴∠DOE=∠AOC,
∴与∠AOD相等的角有∠BOD,∠DOE;
∠BOD,∠DOE;
(2)∵OF⊥CD,
∴∠DOF=90°
∵∠AOD=150°
∴∠AOF=60°
∴∠AOE=2∠AOF
=120°
19.
(1)证明:
∵DG∥BC,
∴∠1=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠DCB,
∴DC∥EF.
(2)解:
∵EF⊥AB,
∴∠FEB=90°
∵∠1=∠2=55°
﹣55°
=35°
∴∠ADG=∠B=35°
20.解:
(1)∠HDE=∠HED.理由如下:
∵DG∥AC(已知)
∴∠A=∠HDE(两直线平行,同位角相等)
∴∠B=∠HED(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠
B(已知)
∴∠HDE=∠HED(等量代换).
(2)DG⊥EF.理由如下:
∵EF∥BC
∴∠AFE=∠C=90°
∵AC∥DG
∴∠DHE=∠AFE=90°
∴DG⊥EF.
∠A,∠HDE,两直线平行,同位角相等;
∠B,∠HED,两直线平行,同位角相等;
∠HDE,∠HED,等量代换.DG⊥EF.
21.解:
(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE,
理由如下:
如图1,过点E作EH∥AB,
∴∠APE=∠PEH,
∵EH∥AB,AB∥CD,
∴EH∥CD,
∴∠CQE=∠QEH,
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH,
∴∠PEQ
=∠APE+∠CQE;
(2)如图2,过点E作EM∥AB,
同理可得,∠PEQ=∠APE+∠CQE=140°
∵∠BPE=180°
﹣∠APE,∠EQD=180°
﹣∠CQE,
∴∠BPE+∠EQD=360°
﹣(∠APE+∠CQE)=220°
∵PF平分∠BPE,QF平分∠EQD,
∴∠BPF=
∠BPE,∠DQF=
∠EQD,
∴∠BPF+∠DQF=
(∠BPE+∠EQD)=110°
作N
F∥AB,同理可得,∠PFQ=∠BPF+∠DQF=110°
(3)如图3,过点E作EM∥CD,
设∠QEM=α,
∴∠DQE=180°
﹣α,
∵QH平分∠DQE,
∴∠DQH=
∠DQE=90°
﹣
α,
∴∠FQD=180°
﹣∠DQH=90°
+
∵EM∥CD,AB∥CD,
∴AB∥EM,
∴∠BPE=180°
﹣∠PEM=180°
﹣(70°
+α)=110°
∵PF平分∠BP
E,
∴∠
BPF=
∠BPE=55°
作NF∥AB,同理可得,∠PFQ=∠BPF+∠DQF=145°
22.解:
(1)∵∠CED=∠GHD,
∴CE∥GF;
(2)∠AED+∠D=180°
理由:
∵CE∥GF,
∴∠C=∠FGD,
又∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°
(3)∵∠GHD=∠EHF=80°
,∠D=30°
∴∠CGF=80°
+30°
=110°
又∵CE∥GF,
∴∠C=180°
﹣110°
=70°
又∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠C=70°
∴∠AEM=180°
﹣70°