七年级培优相交线与平行线.doc

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七年级培优班测试题

一．选择题（共7小题）

1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

2．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

3．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2

4．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）

A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°

6．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

7．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（　　）

A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对

二．填空题（共5小题）

8．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　　度．

9．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=　　．

10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　度．

11．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　　．

12．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=　　．

三．解答题（共4小题）

13．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

14．已知：

如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD．求证：

∠AFG=∠G．

15．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：

（1）　　；

（2）　　；（3）　　；（4）　　．

16．已知：

DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：

CF∥DO．

2018年04月04日185****9415的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

【解答】解：

A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

故选：

B．

2．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

【解答】解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．

3．如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2

【解答】解：

∵AB∥CD，CD∥EF．

∴∠BCD=∠1，∠ECD=180°﹣∠2．

∴∠BCE=180°﹣∠2+∠1．

故选：

C．

4．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）

A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定

【解答】解：

如图

（1），∵AB∥DE，∴∠A=∠1=60°，

∵AC∥EF，∴∠E=∠1，

∴∠A=∠E=60°．

如图

（2），∵AC∥EF，∴∠A=∠1=60°，

∵DE∥AB，∴∠E+∠1=180°，

∴∠A+∠E=180°，

∴∠E=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．

故一个角是60°，则另一个角是60°或120°．

故选：

C．

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

A．115° B．120° C．145° D．135°

【解答】解：

在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选：

D．

6．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（　　）

A．30° B．40° C．45° D．60°

【解答】解：

如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．

又∵m∥n，

∴l∥n，

∴∠4=∠2，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．

故选：

C．

7．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（　　）

A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对

【解答】解：

∵∠α与∠β的两边分别平行，

∴∠α与∠β相等或互补，

设∠α=x°，

∵∠α比∠β的3倍少36°，

∴若∠α与∠β相等，则x=3x﹣36，解得：

x=18，

若∠α与∠β互补，则x=3（180﹣x）﹣36，解得：

x=126，

∴∠α的度数是18°或126°．

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

8．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　270　度．

【解答】解：

作CH⊥AE于H，如图，

∵AB⊥AE，CH⊥AE，

∴AB∥CH，

∴∠ABC+∠BCH=180°，

∵CD∥AE，

∴∠DCH+∠CHE=180°，

而∠CHE=90°，

∴∠DCH=90°，

∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．

故答案为270．

9．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=　30°　．

【解答】解：

如图，

∵∠1+∠3=125°，∠2+∠4=85°，

∴∠1+∠3+∠2+∠4=210°，

∵l1∥l2，

∴∠3+∠4=180°，

∴∠1+∠2=210°﹣180°=30°．

故答案为30°．

10．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　12　度．

【解答】解：

∵OD∥AC，

∴∠BOD'=∠A=70°，

∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．

故答案是：

12．

11．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=　45°　．

【解答】解：

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，

又∵∠EPF=75°，

∴∠FPM=45°，

∴∠1=∠FPM=45°，

故答案为：

45°．

12．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=　77°　．

【解答】解：

由折叠可得，∠BGF=∠BGE=（180°﹣26°）=77°，

∵AD∥BC，

∴∠DFG=∠BGF=77°，

故答案为：

77°．

三．解答题（共4小题）

13．如图，已知E是AB上的点，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．

【解答】解：

∠B=∠C．

理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．

∵AD平分∠EAC，

∴∠EAD=∠DAC，

∴∠B=∠C．

14．已知：

如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且GE∥AD．求证：

∠AFG=∠G．

【解答】证明：

∵AD是△ABC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵GE∥AD，

∴∠BFE=∠BAD，∠G=∠CAD，

∵∠AFG=∠BFE，

∴∠AFG=∠G．

15．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

结论：

（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　；

（2）　∠APC=∠BAP+∠DCP　；（3）　∠DCP=∠BAP+∠APC　；（4）　∠APC+∠BAP+∠DCP=180°　．

【解答】解：

（1）连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，

∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°，

即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

故答案为：

∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）延长CP交AB于E，

∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠AEP，

∵∠APC=∠BAP+∠AEP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，

故答案为：

∠APC=∠BAP+∠DCP；

（3）∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠BEP，

∵∠BEP=∠BAP+∠APC，

∴∠DCP=∠BAP+∠APC，

故答案为：

∠DCP=∠BAP+∠APC；

（4）∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠DFP，

∵∠DFP=∠C+∠P

∴∠BAP=∠C+∠P

故答案为∠BAP=∠C+∠P．

16．已知：

DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：

CF∥DO．

【解答】解：

∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，

∴DE∥OB，

∴∠EDO=∠DOF，

∵∠CFB=∠EDO，

∴∠CFB=∠DOF，

∴CF∥DO．

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