认识比教学实录.docx
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认识比教学实录
《认识比》教学实录
教学内容：
苏教版第十一册第68~69页的例1、例2，完成随后练习“试一试”以及第70页“练一练”。
教学目的
1、通过创设具体的学习情境，理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称，会求比值。
2、掌握比与除法、分数之间的关系，培养学生类比迁移的能力，初步渗透事物是互相联系的辩证唯物主义观点。
3、认识“黄金分割比”，培养学生的审美观点，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。
教学重点与难点
重点：
理解比的意义
难点：
比与除法、分数的关系
课前准备
老师这里有两种不同颜色的水，用这个杯子倒不同的份量，满杯为一份，再倒进烧杯里，看看会有什么神奇的变化？
这些颜色一样吗？
不同的份量能调配出不同的颜色板书：
蓝色杯数黄色杯数
师：
在正式上课之前，我们先来玩一个游戏，想玩吗？
生；想。
师：
老师这里有两种不同颜色的水，一瓶是黄色，一瓶是蓝色。
用这个杯子不同的份量满杯为一份，再倒进这个烧杯里面，看有什么神奇的变化？
谁来试一下。
生1：
倒2杯黄色，2杯蓝色。
师：
板书。
师：
颜色怎么样？
生：
变了。
师：
谁再倒不同的份量来试一下。
你来
生2：
1杯黄色，3杯蓝色。
师：
板书
师：
颜色也变了
生3：
2杯黄色，1杯蓝色。
师：
板书
师：
颜色怎么样？
生：
变了。
师：
这3种颜色一样吗？
生：
不一样。
师：
看来，不同的份量能调配出不同的颜色。
真漂亮。
同学们有信心上好这节课吗？
生：
有。
师：
大点声。
生：
有。
教学过程
一、创设情境，认识比。
师：
那我们就开始上课。
上课。
同学们好。
生：
老师好。
师：
刚才调配了颜色，接下来换一换果汁和牛奶吧。
妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。
用学过的知识可以怎样表示这两个数量之间的关系呢？
你来说。
生：
把牛奶看作3杯，果汁看作2杯。
果汁是牛奶的3/2杯。
师：
果汁是牛奶的？
生：
果汁是牛奶的2/3杯。
师：
有没有单位／
生：
没有。
师：
可以这样说：
果汁的杯数是牛奶的2/3。
可以怎样列式／
生：
２÷３＝２／３。
师：
板书。
反过来可以怎样说呢？
生：
牛奶的杯数是果汁的３／２。
师；牛奶的杯数是果汁的３／２。
可以怎样列式呢？
生：
３÷２＝３／２。
师：
板书。
可以用除法或分数来表示这两个数量之间的倍数关系。
还可以怎么说？
生：
果汁比牛奶少１杯。
师：
反过来呢？
生：
牛奶比果汁多１杯。
师；怎么计算的呢？
生：
３－２＝１（杯）。
师：
真厉害。
可以用减法比较出这两个数量之间的相差关系。
今天我们要来认识一种新的表示方法。
一起来认识比。
板书：
认识比
师：
像果汁的杯数是牛奶的2/3我们可以这样说：
果汁和牛奶杯数的比是２∶３。
（课件出示）。
起。
生：
齐读。
师：
那这里可以怎样说呢？
生：
牛奶和果汁杯数的比是３∶２。
师：
真会变通。
全班同学起。
生：
齐读。
师；那关于比还有其他哪些知识呢？
打开课本６８面，自学例１的全部内容，听清楚有一个小要求，看完以后要向其它伙伴们介绍一下你了解到了比的其他哪些知识。
行不行？
生：
行。
师：
开始。
（巡视）我发现我们班的同学有一个好的习惯，看到了什么用笔画下来。
真好。
生：
自学。
师：
同学们，停下来，你了解到了比的哪些知识呢？
你来说。
生：
从上面例题中２比３记作２∶３。
师：
板书。
师：
这两个小圆点可以写在什么位置？
生：
中间。
师：
哦，写在中间位置。
（边说边板书），这两个小圆点叫什么呢？
生：
比号。
师；板书，３比２怎么记？
生：
３比２记作３∶２。
师：
谢谢你，你了解到了哪些知识？
你来说。
生；比前面的数叫作前项
师：
比号，说完整
生：
比号前面的数叫前项。
师：
谁的前项。
生：
２是前项。
师：
２是前项，是谁的前项。
生：
比号前面的数叫比的前项。
比号后面的数叫后项。
师：
谁的后项
生；比的后项
师：
说完整，真好。
师：
那２是什么呢？
你来说。
生：
２是比的前项。
师：
她就会把话说完整。
这是比的前项。
（板书前项）
师：
３是——
生：
３是比的后项。
师：
板书后项。
一起来认一下，２是——
生：
比的前项。
师：
３是——
生：
比的后项。
师：
３是——
生：
比的前项。
师：
２是——
生：
比的后项。
师：
哎，为什么同样是两杯果汁，在这里２是比的前项，在这里是比的后项呢？
你来说。
生：
因为比的前项在比号的前面，而后项在比号的后面。
师：
我听清楚了，是用它在比的位置决定的。
那第一个比代表的是谁和谁的比呢？
你来说。
生：
第一个比代表了果汁和牛奶杯数的比。
师：
代表的是果汁和牛奶杯数的比。
（边说边板书：
果汁牛奶）。
第二个比呢？
生：
第二个比代表是牛奶和果汁杯数的比。
师：
你说话真完整。
（板书）同学们请看，位置不同代表的就是两个不同的比。
那我们在写比的时候，一定要看清楚谁和谁的比，不能颠倒位置。
那像这样的比，你在生活中见过吗？
生：
见过。
师：
对，它就在我们的身边，这里不就是吗？
谁能用比来说：
指着课前活动的板书。
你来说。
生：
黄色的杯数与蓝色杯数的比是2∶2。
师：
能像这样来说吗？
指着幻灯：
黄色杯数和——
生：
黄色杯数和蓝色杯数的比是2∶2。
师；很棒，谁来说？
生：
黄色杯数和蓝色杯数的比是1∶3。
师：
真棒，这个谁来说？
生：
黄色杯数和蓝色杯数的比是2∶1。
师：
说得真好。
比还在我们班里。
刚才老师了解过了：
我们班男生26人，女生26人。
谁能用比来说：
生：
男生人数与女生人数的比是26∶26。
师：
赞同吗？
生；赞同。
师：
第二个比全班同学一起来说，起。
生：
女生人数与全班人数的比是26∶52。
师：
52表示什么呢？
生：
52表示的是全班人数。
师：
真厉害。
一张正方形纸被涂成了红白相间的图案。
谁来说？
生：
红格与白格个数的比是5∶4；白格与红格个数的比是4∶5。
师：
真好！
比在我们生活中的作用也很大。
谁来读题介绍一下。
生：
一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。
下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。
（蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）
师：
声音真好听！
如果把洗洁液看成1份，水是这样的几份？
你来说。
生：
水是这样的4份。
师：
说完整好吗？
生：
如果把洗洁液看成1份，水是这样的4份。
师：
真好，我们一齐来数验证一下。
（幻灯展示）
生：
一齐数。
一、二、三、四。
师：
那1∶4表示的是谁和谁的比呢？
你来说。
生：
表示的是洗洁液和加进的水的比。
师：
说完整，谁和谁的比是？
生：
表示的是洗洁液和加进的水的比是1∶4。
师：
把话说完整，你做到了。
（幻灯展示）用比还可以怎样说？
生：
水和洗洁液体积的比是４∶１。
师：
真厉害。
那不用比又可以怎样说呢？
你来说。
生：
水的容量是洗洁液的１／４。
师：
你再说一遍。
生：
水的容量是洗洁液的４倍。
师：
对了，和先前说的不同，是它的４倍。
真清楚。
还可以怎么说呢？
生：
洗洁液是水体积的１／４。
师：
听到了吗？
是不同的：
洗洁液是水体积的１／４。
水是洗洁液体积的４倍。
老师这里也有一瓶洗洁液。
老师先倒一瓶洗洁液。
我打算把它调配成洗洁液和水的比是１∶４。
怎么做呢？
你说。
生：
加４杯水。
师：
赞同吗？
生：
赞同。
师：
那帮老师数。
生：
一杯、二杯、三杯、四杯。
师：
操作。
现在洗洁液与水体积的比是１∶４。
唉，太浓了。
我打算把它调配成洗洁液和水的比是1∶8。
谁来配？
你来。
生：
再加4杯水。
师：
上来。
生：
学生操作。
生：
一杯、二杯、三杯、四杯。
师：
动作想要再加进去。
生：
不用了。
师：
4杯够了。
你赞同他的做法吗？
你来说。
生：
因为已经加入了4杯水，洗洁液和水体积的比已经是1∶8。
师：
谢谢你。
那你来说一说：
现在这个烧杯里面一共有几杯洗洁液和几杯水呢？
生：
现在这个烧杯里面一共有1杯洗洁液和8杯水。
师：
声音真好听。
请回去。
那现在你喜欢怎样说洗洁液和水的关系呢？
你来说。
生：
洗洁液和水体积的比是1∶8。
师：
你喜欢怎样说？
生：
水和洗洁液体积的比是8∶1。
师：
还可以怎样说？
你来说。
生：
水是洗洁液的8倍。
生：
洗洁液是水的1/8。
师：
真棒！
那这个比又说明什么呢/
生：
说明洗洁液和水倒入同样、相等的量。
师：
相等的量那洗洁液有几份？
水有几份？
生：
洗洁液有1份，水也有1份。
师：
刚好是相等。
那如果老师打算把它调配成洗洁液和水的比是１∶１。
有没有办法？
生：
有。
师：
怎么做？
你来说。
生：
再加入７杯洗洁液就可以让洗洁液和水体积的比是１∶１。
师：
那这时候烧杯里有几杯洗洁液？
生：
一杯。
师：
几杯洗洁液？
一共。
生：
８杯。
师：
一共有几杯水？
生：
８杯。
师：
８杯洗洁液和８杯水都看成？
生：
１份。
师：
刚好相等。
那如果老师重新来调配一杯溶液，里面一共有６杯水，一共要有几杯洗洁液？
你来说。
生：
一共要有６杯洗洁液。
师：
说说你的想法。
生：
因为水是６份。
所以洗洁液也要有６份。
师：
这样刚好相等。
那如果我里面一共有５杯水呢？
你来说。
生：
那里面一共要有５杯洗洁液。
师：
５杯水可以看成？
生：
１份。
师：
５杯洗洁液也可以看成？
生；１份。
师：
非常棒。
那看来比有时候表示是的具体数量的比，有时是份数的比。
有时还可以是不同类量的比。
一齐读题，起。
二、沟通关系，深化比
生：
走一段长９００米长的山路，小军用了１５分，小伟用了２０分，分别算出他们的速度，填入下表。
师：
怎样求速度？
你来说。
生：
用路程除以时间就能求出他们的速度。
师：
那小军的速度？
生：
小军的速度用９００÷１５
师：
等于？
生：
６０。
师：
小伟的速度呢？
那个同学你来说。
生：
用路程除以时间
师：
怎样列式呢？
生：
９００÷２０
师：
等于？
生：
４５。
师：
速度表示的路程和时间的关系，也可以用比来说。
怎样说。
生：
小军走的路程是
师：
和
生：
小军走的路程和时间的比９００∶１５。
师：
把话说完整，真好。
板书：
９００∶１５。
师：
小伟？
你来说。
生：
小伟的路程和时间的是
师：
的比
生；小伟的路程和时间的比是９００∶２０。
师：
你比刚才进步了。
把话说完整。
这两个比表示的都是路程和时间的比，就是不同类量的比。
那不管哪一种比，它都和÷关系最密切。
像这里：
２÷３可以表示为？
生：
２∶３。
师：
声音响亮点。
３÷２表示为？
生：
３∶２。
师：
所以我们就说两个数的比表示两个数相除。
起。
生：
齐读。
师：
那２∶３＝２÷３。
师：
３∶２。
生：
＝３÷２。
师：
节奏快一点。
９００∶１５
生：
＝９００÷１５。
师：
９００∶２０
生：
＝９００÷２０。
师：
我们把这个计算的结果给它起一个名称。
叫做比值。
那２／３就是２∶３的比值。
怎么计算的呢？
生：
可以用除法计算：
２÷３＝２／３。
师：
３／２是３∶２的？
生：
比值。
师：
怎么计算的呢？
生：
３÷２＝３／２。
师：
６０是谁的比值？
你来说。
生：
６０是９００∶１５的比值。
师：
怎么计算的呢？
生：
９００÷１５。
师：
４５是谁的比值？
生：
４５是９００∶２０的比值。
师：
怎么计算的？
生：
９００÷２０。
师：
真厉害！
那谁能用一句话来概括出求比值的方法？
生：
求比值的方法是用前项除以后项。
师：
观察真仔细。
幻灯展示。
一齐来读，起。
生：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
师：
那马上考考你对比和比值了解了多少？
拿出一号练习纸。
巡视。
同学们停下来。
（投影展示幻灯片练习）你来说。
生：
涂色部分和空白部分的比是3∶4。
比值是3/4。
师：
说完整是怎样计算的？
生：
涂色部分占这张纸的3/7，空白部分占这张纸的4/7。
所以我把涂色部分占了3份，除以空白部分4份，比值是3/4。
师：
那3/4就是3÷4，等于？
生：
3/4。
师：
这个同学很棒，还说到3/7，4/7。
是说到了一个总份数。
空白部分和涂色部分的比是？
，你来说。
生：
空白部分和涂色部分的比是4∶3。
比值是用4÷3=3/4。
师：
哎，是？
生：
4/3。
师：
你马上改正过来了。
张祥买了3本笔记本用了10.5元，你来说。
生：
笔记本的总价和数量的比是3∶10.5。
师：
有不同意见吗？
你来说。
生：
应该是10.5∶3。
师：
为什么呢？
生：
因为它说是总价和数量的比。
师：
而那个同学他说的是？
生：
数量和总价的比。
师：
所以不能颠倒位置。
你接着说，比值是？
生：
比值是7/2。
师：
用分数来表示，还有不同意见吗？
生：
也可以是3.5。
师：
怎么计算的呢？
生：
用10.5÷3=3.5。
师：
同学们，仔细观察一下，比值都可以用什么数来表示？
生：
比值可以用分数或小数来表示，或者整数。
师：
观察真仔细。
比值不但可以用分数、整数，还可以用小数来表示。
师：
怎样求单价？
生：
苹果的单价是5元。
师：
怎么计算出来的？
生：
用总价÷数量=单价。
师：
真棒。
橘子的单价，你来说。
生：
8÷4=2。
师：
香蕉的单价。
你来说。
生：
香蕉的单价是4.8÷2=2.4
师：
我真喜欢我们班的孩子说话很完整。
好，用比来说。
生：
苹果总价和数量的比是15∶3，比值是5。
师：
怎么计算的？
生：
用15除以3等于5。
师：
很棒，你来说。
生：
橘子总价与数量的比是8∶4，用8÷4，比值是2。
师：
香蕉的你来说。
生：
香蕉总价与数量的是比4.8∶2，比值是2.4。
师：
怎么计算的？
生：
用4.8÷2=2.4。
师：
真好。
同学们，你们仔细观察一下，这里的比值表示的意义就是什么呢？
生：
表示的意义就是这几种水果的单价。
师：
幻灯展示，观察真仔细，所以两个不同类量的比，它的比值是有实际意义的。
像刚才我们路程和时间的比，它比值表示的意义就是速度。
像这里总价和数量的比，它的比值表示的意义就是单价。
师：
我们来看：
3∶5=？
生：
3∶5=3÷5=3/5。
师：
看来比和除法、分数的关系很密切。
那根据比和分数的关系，比也可以写成分数的形式。
那3/5表示比的时候它就读作3比5。
2/3表示比的时候读作？
生：
2比3。
师：
表示比值的时候读作？
生：
三分之二。
师：
3/2表示比的时候读作？
生：
3比2。
师：
表示比值的时候读作？
生：
二分之三。
师：
那你能找出它们之间的关系吗？
拿出二号练习，小组合作，边说边写。
师：
巡视，互相说，你是怎么填的？
生：
完成练习。
师：
投影展示。
我要表扬一部分同学，非常会学习，互相合作。
师：
好，同学们，停下来。
哪个小组来展示一下。
好，你们小组来。
要不两个人一起上来吧，你们是一个小团体。
你站在旁边，如果你觉得他说得不完整，你就帮他补充补充，好吗？
生：
比的前项相当于除法的被除数，比的前项相当于分数的分子。
师：
横着来说好吗？
生：
比的比号相当于除法的除号，比的后项相当于除法的除数，比的比值相当于除法的商。
师：
你要补充吗？
生：
不用。
师：
他找到了比和除法的联系。
好，那换换角色，你站在旁边看她说得怎么样？
生：
比的前项相当于分数的分子，比的比号相当于分数的分数线，比的后项相当于分数的分母，比的比值相当于分数的分数值。
师：
我记住你了，声音真好听。
掌声表扬她。
特别棒。
我们继续，谁来说？
生：
11÷6写成比是11∶6，等于11/6。
师：
真棒。
生：
7/9表示比的时候是7∶9，等于7÷9。
生：
4∶5=4÷5=4/5。
师：
我们的孩子真棒。
同学们，虽然他们之间的关系密切，但是它们也存在着区别。
比表示的是一种关系，除法表示的是一种运算，分数表示的是一种数。
那根据它们的关系，你来说说，比的后项能为0吗？
你来说。
生：
我认为比的后项不能为0，因为除法的时候，除数不能为0。
师：
你是根据除法和比的关系来判断的，对吗？
生：
嗯。
师：
还可以呢？
生：
我认为比的后项不能为0，因为如果把比看成分数的话，分母不能为0。
师：
真厉害，但是我们来看看这些比赛，足球比赛2∶0。
乒乓球比赛3∶0。
比的后项能为0吗？
真矛盾，你来说。
生：
我认为可以，这是在比赛当中。
师：
你只是运用在比赛当中。
有不同意见吗？
生：
我认为比的后项可以为0，因为2比0表示的是一种关系。
师：
是除法的关系吗？
是一种关系，代表的是它们的？
生：
代表的是它们的得分，所以后项能为0。
师：
你有不同意见。
生：
我认为有时候可以为0，有时候可以不为0。
在实际数量时可以为0，在分数的时候不能为0。
师：
老师听清楚了。
有时候可以为0，有时候不能为0。
那什么时候可以为0？
什么时候不能为0呢？
我们来了解一下小知识。
师：
各类体育比赛中的比只是记分的一种方式，就是他刚才说的。
代表双方的得分情况，不是相除关系，和我们学习的比本质是不同的。
而我们今天学习的比它的后项能为0吗？
生：
不能。
师：
刚才的同学说的是对的，不要有犹豫。
但是用在比赛的时候能为0吗？
生：
能。
师：
不一样的。
三、发现生活，欣赏比
师：
同学们，学了今天的比你会发现很多生活中的比。
师：
我国国旗法中规定国旗长和宽的比是3∶2。
比还在我们身体上。
师：
人的身高和双臂平直伸长的长度的比大约是1∶1。
（幻灯展示）这是人的身高，这是双臂伸长的长度，刚好相等。
师：
人的头和身高的比大约是1∶7。
这是人的头有这样的1份，身高有这样的7份。
利用身体的比还能帮助警察破案呢。
信吗？
谁来介绍一下。
生：
人的脚长和身高的比是1∶7，根据这个脚印你能推测这个人的身高大约是多少厘米？
生：
是175厘米。
从图片上这个脚印是25厘米，脚长和身高的比是1∶7，这个人的身高是25×７＝１７５（厘米）。
师：
25×７等于他的身高。
师：
利用比还能创造美。
（幻灯展示）。
所以比值约等于０．６１８的比被称之为黄金比。
能给人带来美的享受。
师：
这是产品设计中的黄金比。
让人看起来更富现代感。
师：
这是穿着中的黄金比，腰带搭配着连衣裙。
老师今天没穿裙子，但老师搭配了一条腰带。
希望能让你们看起来身材的比例更好。
师：
同学们，学了今天的知识你有什么收获吗？
生：
我的收获是比不仅在书本上，还在我们的生活里。
师：
没错，数学来源于我们的生活。
生：
我知道了比还可以用分数来表示。
比值可以是分数、整数，还可以是小数。
师：
比值可以用三种形式表示。
生：
我知道了比有前项、比号、后项，还有比值。
师：
你是知识上的收获，老师的收获是你是一个说话表达非常完整的男孩。
你有什么收获吗？
生：
我还认识了黄金比，黄金比的比值约等于０．６１８。
师：
真棒，你收获了黄金比。
你来说。
生：
我认识了有一种方式可以表达两种数量之间的关系。
师：
是什么呢？
生：
比。
师：
真棒，你收获了什么？
生：
我收获了比的后项可以为０。
师：
我们今天学习的比后项能为０吗？
生：
不能。
师：
体育比赛中的比能为０吗？
生：
能。
师：
真好，要区分开来。
老师也有收获认识了你们。
认识了说话非常完整，声音非常好听的你，认识了全班的同学很棒，你还有什么收获吗？
一起来分享一下。
生：
我还从电视上认识了黄金比，一直都弄不懂，今天知道了黄金比的比值约等于０．６１８。
黄金比能给人完美的享受。
师：
你也创造一些更完美的东西给大家享受，好吗？
是的，黄金比确实非常美。
老师希望大家运用我们今天学习的知识去创造更加美好的明天。
同学们下课。
生：
谢谢老师，老师再见。
板书设计：
认识比
两个数的比表示两个数相除
比值前项比号后项
2：
3=2÷3=2比3记作2：
3
果汁牛奶
3：
2=3÷2=3比2记作3：
2
牛奶果汁
900:
15=900÷15=60
900:
20=900÷20=45
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