北京中考一模朝阳数学试题和答案.doc
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北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．-5的相反数是
A．5B．-5C．D．
2．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村
民俗旅游接待游客约697000人次，比去年同期增长14.1%．将697000用科学记数法
表示应为
A．697×103 B．69.7×104 C．6.97×105 D．0.697×106
3．把多项式x2y﹣2xy2+y3分解因式，正确的结果是（ ）
A．y（x﹣y）2 B．y（x+y）（x﹣y） C．y（x+y）2 D．y（x2﹣2xy+y2）
A
B
E
D
C
5题图
4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，DE∥AB，
若∠ADE=46°，则∠B的度数是
A．34° B．44°C．46° D．54°
7题图
6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：
“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：
“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是
A．众数和平均数B．平均数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x轴
上，则m的值是
A．±4 B．8 C．-8 D．±8
8．正方形网格中的图形
（1）～（4）如图所示，其中图
（1）、图
（2）中的
阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．
以上图形能围成正三棱柱的图形是
A．
（1）和
（2）B．（3）和（4）C．
（1）和（4）D．
（2）、（3）、（4）
10题图
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的
直线表达式____________．
10．如图，已知零件的外径为30mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12mm，则零件的厚度mm．
11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________．
图①图②图③图④
12．如图，在反比例函数（x>0）的图象上有点A1，A2，A3，…，An-1，An，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n-1，n时，点A2的坐标是__________；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2P1⊥A1B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积几位S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2A2A3，…，△Pn-1An-1An，其面积分别记为S2，…，Sn-1，则S1+S2+…+Sn=________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
－－（5－π）0+4cos45°．
14．解不等式组：
15．已知，求的值．
16．如图，四边形ABCD是正方形，AE、CF分别垂直于过顶点B的直线l，垂足分别为E、F．
求证：
BE=CF．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=6，A（1，0），B（9，0），直线y=kx+b经过B、D两点．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）将直线y=kx+b平移，当它l与矩形没有公共点时，直接写出b的取值范围．
18．列方程或方程组解应用题：
从A地到B地有两条行车路线：
路线一：
全程30千米，但路况不太好；
路线二：
全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的
平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．
那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？
．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．
（1）求证：
EF∥BD；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．
北京市空气中PM2.5本地污染源
扇形统计图
20．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图、表：
2013年北京市全年空气质量等级天数统计表
空气质量等级
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数（天）
41
135
84
47
45
13
（1）请根据所给信息补全扇形统计图；
（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重
污染出现的频率共是多少？
（精确到0.01）
（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？
21．如图，CA、CB为⊙O的切线，切点分别为A、B．直径延长AD与CB的延长线交于点E．AB、CO交于点M，连接OB．
（1）求证：
∠ABO=∠ACB；
（2）若sin∠EAB=，CB=12，求⊙O的半径及的值．
22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：
图①图②图③
五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）.
小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.
参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：
2．
具体要求如下：
（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；
（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；
（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）
图④图⑤
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．已知关于x的一元二次方程.
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的
横坐标都是整数，且时，求m的整数值．
24．在△ABC中，CA＝CB，在△AED中，DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上，．
（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°<α<90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．
图③
图①
图②
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），点B（0，2），点C是线段OA的中点．
（1）点P是直线AB上的一个动点，当PC+PO的值最小时，
①画出符合要求的点P（保留作图痕迹）；
②求出点P的坐标及PC+PO的最小值；
（2）当经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c与直线AB只有一个公共点时，求a的值并指出这个公共点所在象限．
北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷参考答案及评分标准2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1．A2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．C
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．答案不唯一，如y=x+110.311.12
12.；.（每空2分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：
原式…………………………………………4分
=-4.…………………………………………………………………5分
14.解：
由不等式①，得x≥1.………………………………………………………2分
由不等式②，得x<4.………………………………………………………4分
所以不等式组的解为1≤x<4.……………………………………………5分
www.xkb1.com
15.解：
原式………………………………………………2分
=x2+2x+5.…………………………………………………………………3分
∵x2+2x-4=0，
∴x2+2x=4.……………………………………………………………………4分
∴原式=4+5=9.…………………………………………………………………5分
16.证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°．……………………………………………………1分
即∠ABE+∠CBF=90°．
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠BFC=90°，且∠ABE+∠BAE=90°．………………………2分
∴∠BAE=∠CBF．…………………………………………………………3分
∴△ABE≌△BCF．…………………………………………………………4分
∴BE=CF．…………………………………………………………………5分
17.解:
（1）∵A（1，0），B（9，0），AD=6．
∴D（1，6）．…………………………………………………………………1分
将B，D两点坐标代入y=kx+b中，
得解得
∴．……………………………………………………3分
（2）或.………………………………………………………………5分
18.解：
设走路线一的平均车速是每小时x千米，
则走路线二平均车速是每小时1.8x千米．……………………………………1分
由题意，得
………………………………………………………2分
解方程，得x=30.…………………………………………………………3分
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.…………………………………4分
所以1.8x=54．…………………………………………………………………5分
答：
走路线二的平均车速是每小时54千米.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．
（1）证明：
∵CA=CD，CF平分∠ACB，
∴CF是AD边的中线．…………………………………………………1分
∵E是AB的中点，
∴EF是△ABD的中位线．
∴EF∥BD；………………………………………………………………2分
（2）解：
∵∠ACB=60°，CA=CD，
∴△CAD是等边三角形．
∴∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．
∴BD=BC-CD=4．
过点A作AM⊥BC，垂足为M．www.xkb1.com
∴．
．……………………………………………………3分
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，且．
∴．∴．……………………………………………4分
四边形BDFE的面积=．…………………………………5分
20.解：
（1）31.1；………………………………………………………………………1分
（2）………………………………………………2分
≈0.16．……………………………………………………………………3分
该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．
（3）……………………………………………………4分
=72800.……………………………………………………………………5分
估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放
72800千克污染物．
21.解：
（1）证明：
∵CA、CB为⊙O的切线，
∴CA=CB，∠BCO=∠ACB，∴∠CBO=90°．………………………………1分
∴CO⊥AB．
∴∠ABO+∠CBM=∠BCO+∠CBM=90°．
∴∠ABO=∠BCO．
∴∠ABO=∠ACB．……………………………………………………………2分
（2） ∵OA＝OB，∴∠EAB=∠ABO．
∴∠BCO＝∠EAB．
∵sin∠BCO=sin∠EAB=．…………………3分
∴＝．
∵CB＝12，
∴OB＝4．……………………………………………4分
即⊙O的半径为4．
∴∠OBE＝∠CAE＝90°，∠E＝∠E，
∴△OBE∽△CAE．
∴＝．
∵CA＝CB＝12，
∴＝．………………………………………………………………………5分
22.解：
（1）；………………………………………………………………………1分
（2）如图（画出其中一种情况即可）
……………………………………3分
（2）如图（画出其中一种情况即可）………………………………………………5分
w!
w!
w.!
x!
k!
b!
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：
（1）由题意m≠0，…………………………………………………………1分
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△>0．………………………………………………………………2分
即．
得m≠﹣3．…………………………………………………………………3分
∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3；
（2）设y=0，则．
∵，∴．
∴，．………………………………………………5分
当是整数时，
可得m=1或m=-1或m=3．…………………………………………………………6分
∵，
∴m的值为﹣1或3．……………………………………………………………7分
24.解：
（1）BE＝CD；………………………………………………………………1分
（2）BE＝CD；…………………………………………………………………3分
（3）BE=2CD·sinα．………………………………………………………………4分
证明：
如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，
∵CA＝CB，DA＝DE，∠ACB＝∠ADE=2α，
∴∠CAB＝∠DAE，∠ACM＝∠ADN=α，AM=AB，AN=AE．
∴∠CAD＝∠BAE．………………………………………………………………5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
sin∠ACM=，sin∠ADN=．
∴．
∴．………………………6分
又∵∠CAD＝∠BAE，
∴△BAE∽△CAD．
∴
∴BE=2DC·sinα．………………………………………………………………7分
图1
25.解：
（1）①如图1．…………………………………………………………………1分
②如图2，作DF⊥OA于点F，根据题意，得
AC=CO=，∠BAO=30°，CE=DE，
∴CD=，CF=，DF=．
∴D（，）．………………………2分
图2
求得直线AB的表达式为，
直线OD的表达式为，
∴P（，1）．………………………3分
在△DFO中，可求得DO=3．
∴PC+PO的最小值为3．………………………4分
（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点O、C，
∴．………………………………………………………………5分
由题意，得．……………………………………………6分[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
整理，得．
∵．
∴．………………………………………………………………7分
当时，公共点在第三象限，当时，公共点在第二象限．
……………………………………………………………………………………8分
说明：
各解答题其它正确解法请参照给分．
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